Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Ôn tập chương 9 Tam giác đồng dạng Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy một điểm D trên cạnh AC, kẻ DM vuông góc với BC, (M \in BC). Tia DM cắt BA tại N. Hỏi tỉ số diện tích của hai tam giác BAM và tam giác BCN bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác BAC và BMN có

    Góc B chung

    \widehat{BAC} = \widehat{BMN} =90^{0}

    \Rightarrow \Delta BAC\sim\Delta BMN(g -g)

    \Rightarrow \frac{BA}{BM} =\frac{BC}{BN} \Rightarrow \Delta BAM\sim\Delta BCN

    Tam giác ABC vuông cân tại A nên

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2} \Rightarrow2AB^{2} = BC^{2}

    Do đó: \frac{S_{BAM}}{S_{BCN}} =\frac{BA^{2}}{BC^{2}} = \frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: cm

    Độ dài cạnh DC là: cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm.

    Độ dài cạnh AD là: 9cm

    Độ dài cạnh DC là: 6cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AD + DC = AC = AB = 15cm

    Và \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD + DC = 15 \\AD = \dfrac{3}{2}DC \\\end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AD = 9cm \\DC = 6cm \\\end{matrix} ight.\ ight.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác trong góc B cắt AC tại D và AB = 15cm, BC = 10cm. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Khi đó:

    Độ dài cạnh EC là 30cm

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    AC = AB = 15cm

    Vì BD\bot BE nên BE là phân giác ngoài của góc B của tam giác ABC

    Khi đó ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow EC = \frac{AE.BC}{AB} = \frac{AE.10}{15} = \frac{AE.2}{3}

    \Rightarrow 3EC = 2(AC + EC) \Rightarrow CE = 2AC = 30cm

  • Câu 4: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng

    Cho tam giác ABC đều, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy M, N sao cho \widehat{MON} = 60^{0}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác BMO ta có: \widehat{BMO} =180^{0} - \widehat{ABC} - \widehat{MOB}

    Ta cũng có:

    \widehat{CON} = 180^{0} - \widehat{MON}- \widehat{MOB} = 120^{0} - \widehat{MOB}

    \Rightarrow \widehat{BMO} =\widehat{CON} \Rightarrow \Delta BMO\sim\Delta CON(g - g)

    \Rightarrow \frac{OM}{ON} = \frac{BM}{CO}= \frac{BM}{BO}(vì BO =OC)

    \Rightarrow OM.BO = BM.ON

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AH

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Độ dài cạnh AH là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác BCD có:

    \widehat{ABH} = \widehat{BDC}(slt)

    \Rightarrow \Delta AHB \sim \Delta BCD(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BC} = \frac{AB}{BD}

    \Rightarrow AH = \frac{AB.BC}{BD}

    = \frac{AB.BC}{\sqrt{AB^{2} + BC^{2}}}

    = \frac{12.9}{\sqrt{12^{2} + 9^{2}}} = 7,2(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài đoạn thẳng CD

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 9cm,BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D, cắt BC tại M. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác CMD và tam giác CAB có

    Góc C chung

    \widehat{ABC} =\widehat{CDM}(hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta CMD\sim\Delta CAB(g -g)

    \Rightarrow \frac{CD}{CM} =\frac{CB}{CA} \Rightarrow CD = \frac{CB.CM}{CA} = \frac{24.12}{9} =32cm

  • Câu 7: Vận dụng
    Tính diện tích tứ giác BMNC

    Cho \DeltaABC;\widehat{A} = 90^{0}, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm,AC = 8cm . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Từ giả thiết ta có:

    \widehat{ABC} = \widehat{HMA} =\widehat{HNA} = 90^{0}

    => AMHN là hình chữ nhật

    Do ANHM là hình chữ nhật nên ta có: \widehat{ANM} = \widehat{AHM}

    Mặt khác \widehat{AHM} =\widehat{ABC}(cùng phụ với góc \widehat{HAB})

    \Rightarrow \Delta AMN\sim\Delta ACB(g -g)

    \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ACB}}}} = \frac{{M{N^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{C^2}}}\left( * ight)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow BC = 10

    Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ta có:

    \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AH = 4,8

    S_{ACB} = \frac{1}{2}AB.AC = 24\left(cm^{2} ight)

    Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức (*)

    \Rightarrow S_{AMN} =5,5296cm^{2}

    \Rightarrow {S_{BMNC}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 18,4704c{m^2}

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính độ dài BC

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài BC, biết AB = 4dm

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông cân tại A:

    AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{2.16} = \sqrt{32}dm

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ADE

    Cho tam giác ABC nhọn có (AB < AC) , kẻ đường cao AH. Hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC lần lượt là D và E. Biết AH = 5cm,DE = 4cm,BC = 8cm. Tính diện tích tam giác ADE?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông ADH và tam giác AHB có:

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta ADH\sim\Delta AHB(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AB} = \frac{AD}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AD.AB(1)

    Xét hai tam giác vuông AHE và tam giác ACH có:

    Góc A chung

    \Rightarrow \Delta AHE\sim\Delta ACH(g - g)

    \Rightarrow \frac{AH}{AC} = \frac{AE}{AH} \Rightarrow AH^{2} = AE.AC(2)

    Từ (1) và (2) suy ra AE.AC = AD.AB

    \Rightarrow \frac{AE}{AB} = \frac{AD}{AC} \Rightarrow \Delta ADE\sim\Delta ACB(g - g)

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{8.5}{2} = 20cm^{2}

    Mà \frac{S_{ADE}}{S_{ACB}} = \frac{DE^{2}}{BC^{2}} = \frac{1}{4} \Rightarrow S_{ADE} = 5cm^{2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm;AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Vẽ đường cao AH. Tính độ dài cạnh AD?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

    BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = 20cm

    Theo tính chất đường phân giác của góc A ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Rightarrow DB = \frac{3}{4}DC

    Mặt khác ta có:

    BD + DC = BC = 20cm

    \Rightarrow \frac{3}{4}DC + DC = 20 \Rightarrow DC \approx 11,4cm

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = 96cm^{2}

    Mặt khác S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AH = \frac{2S_{ABC}}{BC} \approx 9,6(cm)

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHC ta có:

    CH = \sqrt{AC^{2} - AH^{2}} \approx 12,8cm

    Suy ra HD = HC - DC = 12,8 - 11,4 \approx 1,4cm

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHD ta có:

    AD = \sqrt{AH^{2} + HD^{2}} \approx 9,7cm

  • Câu 11: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hình vẽ:

    Giá trị của x là:

    (Kết quả được ghi dưới dạng số thập phân)

    Đáp án là:

    Cho hình vẽ:

    Giá trị của x là: 6,3

    (Kết quả được ghi dưới dạng số thập phân)

     Ta có: IK//EF

    \Rightarrow \frac{DI}{IE} =\frac{DK}{KF} \Rightarrow \frac{x}{10,5} = \frac{9}{24 - 9} \Rightarrowx = 6,3

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác AMN

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Hình chiếu của điểm H trên cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác AMN biết AH = 2cm, BC = 5cm.

    Diện tích tam giác AMN là: cm2

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Hình chiếu của điểm H trên cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác AMN biết AH = 2cm, BC = 5cm.

    Diện tích tam giác AMN là: 4/5 cm2

    (Kết quả được ghi dưới dạng phân số tối giản a/b)

     Hình vẽ minh họa

    Tứ giác AMHN là hình chữ nhật bởi vậy \widehat{AMN} = \widehat{AHN}

    Ta có: \widehat{AHN} = \widehat{ACB} (cùng phụ với góc \widehat{HAC} )

    \Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ACB} \Rightarrow \Delta AMN\sim\Delta ACB(g - g)

    Ta có: S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH = \frac{5.2}{2} = 5\left( cm^{2} ight)

    Mặt khác \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = \frac{MN^{2}}{BC^{2}} = \frac{AH^{2}}{BC^{2}} = \frac{4}{25} (vì \Delta AMN\sim\Delta ACB )

    \Rightarrow S_{AMN} = \frac{4}{5}cm^{2}

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính số đo góc MON

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 60^{0}. Một đường thẳng qua A cắt các tia CD, tia CB lần lượt tại M và N. Gọi O là giao điểm của BM và DN. Tính số đo góc \widehat{MON}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}DA//CN \\BA//CM \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{DMA} = \widehat{BAN} \\\widehat{MAD} = \widehat{ANB} \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \Delta ADM\sim\Delta NBA(g -g)

    \Rightarrow \frac{MD}{AB} =\frac{AD}{NB}

    \Rightarrow MD.BN = AD.AB =BD^{2}(Do tam giác ABC đều)

    \Rightarrow \frac{DM}{BD} =\frac{BD}{BN}

    Mà \widehat{MDB} = \widehat{NBD} =120^{0}

    \Rightarrow \Delta MDB\sim\DeltaDBN

    \Rightarrow \widehat{BDN} =\widehat{DMB}

    \Rightarrow \widehat{MON} =\widehat{DMB} + \widehat{MDN} = \widehat{BDM} = 120^{0}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác AHB

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12cm,BC = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. Tính diện tích tam giác AHB?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét hai tam giác vuông AHB và tam giác BCD có:

    \widehat{ABH} =\widehat{BDC}(slt)

    \Rightarrow \Delta AHB = \Delta BCD(g -g)

    \Rightarrow \frac{AH}{BC} =\frac{AB}{BD}

    \Rightarrow AH =\frac{AB.BC}{BD}

    = \frac{AB.BC}{\sqrt{AB^{2} +BC^{2}}}

    = \frac{12.9}{\sqrt{12^{2} + 9^{2}}} =7,2(cm)

    BH = \sqrt{AB^{2} - AH^{2}} =\sqrt{12^{2} - 7,2^{2}} = 9,6cm

    \Rightarrow S_{AHB} = \frac{1}{2}AH.BH =\frac{7,2.9,6}{2} = 34,56cm^{2}

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác MNP vuông tại P. Chọn khẳng định đúng:

    Hướng dẫn:

    Do tam giác MNP vuông tại P nên

    \Rightarrow MP^{2} + PN^{2} =MN^{2}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 12 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập