Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hình chóp tam giác đều KNTT

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính thể tích hình chóp S.ABC

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác ABC như hình vẽ:

    Biết độ dài đường trung tuyến AI của đáy là 12cm, cạnh bên của hình chóp bằng 15cm và đường cao của hình chóp vuông góc với đường cao của tam giác đáy tại trọng tâm O của đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABC?

    Hướng dẫn:

    Ta có: OA = \frac{2}{3}AI =\frac{2}{3}.12 = 8(cm)

    SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} =\sqrt{15^{2} - 8^{2}} = \sqrt{161}(cm)

    Gọi độ dài cạnh của mặt đáy ABC là x

    Do tam giác ABC đều và AI là trung tuyến nên AI cũng là đường cao

    \Rightarrow BI = CI = \frac{x}{2}

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AIB vuông tại I ta có:

    \begin{matrix} A{B^2} = A{I^2} + I{B^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} = {12^2} + {\left( {\dfrac{x}{2}} ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}{x^2} = 144 \Leftrightarrow x = 8\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AI = \frac{1}{2}.8\sqrt 3 .12 = 48\sqrt 3

    \Rightarrow V =\frac{1}{3}.\sqrt{161}.48\sqrt{3} = 16\sqrt{483}cm^{3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Khi tăng kích thước cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều lên hai lần thì khi đó diện tích xung quanh mới gấp bao nhiêu lần diện tích xung quanh ban đầu?

    Hướng dẫn:

    Vì chu vi tăng lên 2 lần nên diện tích xung quanh mới tăng lên hai lần.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Cho hình chóp tam giác đều S.EFK như hình vẽ:

    Biết cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao hình chóp SB = 8cm, EH là trung tuyến từ đỉnh E của tam giác EKF?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    Tam giác ABC đều nên EF = EK = FK

    EH là trung tuyến suy ra EH cũng là đường cao

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác EHF vuông tại H ta có:

    \begin{matrix} E{H^2} + F{H^2} = E{F^2} \hfill \\ \Leftrightarrow E{H^2} = E{F^2} - F{H^2} \hfill \\ \Leftrightarrow E{H^2} = {6^2} - {3^2} = 27 \hfill \\ \Leftrightarrow EH = 3\sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}

    Diện tích đáy {S_{EFK}} = \frac{1}{2}EH.FK = \frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight) 

    Thể tích hình chóp là: V =\frac{1}{3}.9\sqrt{3}.8 = 24\sqrt{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 4: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tòa tháp có dạng hình chóp tam giác đều, người ta quét sơn xung quanh các mặt bên. Biết độ dài cạnh đáy là 100m và độ dài trung đoạn là 120m. Hỏi diện tích cần quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

    Kết quả: 18000 m2

    Đáp án là:

    Tòa tháp có dạng hình chóp tam giác đều, người ta quét sơn xung quanh các mặt bên. Biết độ dài cạnh đáy là 100m và độ dài trung đoạn là 120m. Hỏi diện tích cần quét sơn là bao nhiêu mét vuông?

    Kết quả: 18000 m2

    Diện tích cần quét sơn là: S = \frac{100.3}{2}.120 = 18000\left( m^{2} ight)

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 12cm2, chiều cao 12cm và một hình chóp tam giác đều có thể tích V bằng thể tích hình lăng trụ. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

    Đáp án: 144cm3

    Đáp án là:

    Một hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 12cm2, chiều cao 12cm và một hình chóp tam giác đều có thể tích V bằng thể tích hình lăng trụ. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

    Đáp án: 144cm3

    Ta có:

    V_{c} = V_{hlt} = 12.12 = 144\left( cm^{3} ight)

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định trung đoạn của hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều như sau:

    Hỏi hình chóp có bao nhiêu trung đoạn?

    Hướng dẫn:

    Có 3 trung đoạn là: SA, SB, SC

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính diện tích xung quanh của hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều, biết nửa chu vi đáy bằng 20cm, độ dài trung đoạn là 30cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là: 200 . 30 = 600cm2

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính thể tích hình chóp tam giác đều

    Một hình chóp tam giác đều có diện tích một mặt bên bằng 63cm2 và độ dài trung đoạn bằng 9cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Độ dài cạnh đáy là \frac{60.2}{9} = 14(cm)

    Chiều cao của cạnh đáy là: 14.\frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}(cm)

    Chiều cao của hình chóp là: \sqrt{9^{2} - \left( \frac{1}{3}.7\sqrt{3} ight)^{2}} = \frac{\sqrt{582}}{3}(cm)

    Vậy thể tích hình chóp là:

    V = \frac{1}{3}.\left( \frac{1}{2}.14.7\sqrt{3} ight).\frac{\sqrt{582}}{3} = \frac{49\sqrt{194}}{3}\left( cm^{3} ight)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Một kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh khoảng 215m, đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp dài 180m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp bằng: 58050 m2

    Đáp án là:

    Một kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh khoảng 215m, đường cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của kim tự tháp dài 180m. Diện tích xung quanh của kim tự tháp bằng: 58050 m2

     Ta có: S_{xq} = \frac{215.3}{2}.180 = 58050m^{2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính diện tích xung quanh hình chóp

    Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 12cm và độ dài cạnh bên là 10cm. Diện tích xung quanh hình chóp tam giác là:

    Hướng dẫn:

    Mặt bên hình chóp tam giác đều là tam giác cân cạnh bên bằng 10cm và cạnh đáy bằng 12cm.

    => Độ dài trung đoạn là \sqrt{10^{2} -(12:2)^{2}} = 8(cm)

    Diện tích xung quanh hình chóp là:

    S_{xq} = \frac{1}{2}. 12.3.8=144(cm^2)

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn các đáp án đúng

    Xác định các mặt bên của hình chóp tam giác đều S.ABC trong hình vẽ sau:

    (Học sinh có thể chọn nhiều đáp án)

    Hướng dẫn:

    Các mặt bên của hình chóp có trong hình vẽ là:

    (SAB); (SBD); (SAD)

  • Câu 12: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 4cm, diện tích đáy bằng 9cm2. Xác định thể tích hình chóp?

    Kết quả: 12cm3

    Đáp án là:

    Cho hình chóp tam giác đều có chiều cao bằng 4cm, diện tích đáy bằng 9cm2. Xác định thể tích hình chóp?

    Kết quả: 12cm3

    Thể tích hình chóp tam giác đều là: V = \frac{1}{3}.9.4 = 12\left( cm^{3} ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định thể tích của hình chóp tam giác đều

    Diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều là 420cm2, chiều cao là 7cm và trung đoạn bằng 20cm. Xác định thể tích của hình chóp tam giác đều?

    Hướng dẫn:

    Chu vi đáy là C = \frac{420}{20}.2 =42(cm)

    Độ dài cạnh đáy là: 42:3 =14(cm)

    Do mặt đáy là tam giác đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao.

    Thực hiện tính chiều cao d của tam giác đáy như sau:

    d = \sqrt {{{14}^2} - {{\left( {\frac{{14}}{2}} ight)}^2}} = 7\sqrt 3

    Suy ra diện tích mặt đáy là: S = \frac{1}{2}.7\sqrt 3 .14 = 49\sqrt 3 \left( {c{m^2}} ight)

    Thể tích hình chóp là

    V = S.h = \frac{1}{3}.49\sqrt 3 .7 = \frac{{343\sqrt 3 }}{3} \approx 198\left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết nửa chu vi đáy và độ dài trung đoạn lần lượt là 8,5cm và 10,2cm.

    Hướng dẫn:

    Diện tích xung quanh hình chóp tam giác đều là:

    S_{xq} = 10,2.8,5 = 86,7cm^{2}

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm diện tích và thể tích hình chóp

    Tìm diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều. Biết trung đoạn bằng 23cm, chiều cao hình chóp bằng 14cm và diện tích đáy bằng 24\sqrt{3}cm^{2}.

    Hướng dẫn:

    Cạnh đáy là: \sqrt{\left( 24\sqrt{3} ight):\frac{\sqrt{3}}{4}} = \sqrt{6}(cm)

    Chu vi đáy là 3\sqrt{6}

    Diện tích xung quanh là S_{xq} = 3\sqrt{6}.\frac{1}{2}.23 = \frac{69\sqrt{6}}{2}cm^{2}

    Thể tích hình chóp là V = \frac{1}{3}.\frac{\left( \sqrt{6} ight)^{3}.\sqrt{3}}{4}.14 = 7\sqrt{3}cm^{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (47%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 55 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập