Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phép nhân đa thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm bậc của đa thức thu gọn

    Xác định bậc của đa thức C = - 3x^{2}y^{3}\left( \frac{2}{3}xyz - 7x^{3}y + 5x^{2}z ight) .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = - 3x^{2}y^{3}\left( \frac{2}{3}xyz - 7x^{3}y + 5x^{2}z ight)

    C = \left( - 3x^{2}y^{3} ight).\frac{2}{3}xyz - \left( - 3x^{2}y^{3} ight).7x^{3}y + \left( - 3x^{2}y^{3} ight).5x^{2}z

    C = - 3.\frac{2}{3}x^{2 + 1}y^{3 + 1}z - ( - 3.7)x^{2 + 3}y^{3 + 1} + ( - 3.5)x^{2 + 2}y^{3}z

    C = - 2x^{3}y^{4}z + 21x^{5}y^{4} - 15x^{4}y^{3}z

    Đa thức C có bậc là: 9.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Thu gọn đa thức (a + b + c)\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca ight). Xác định tổng hệ số của đa thức thu gọn.

    Hướng dẫn:

    (a + b + c)\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca ight)

    = a\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca ight) + b.\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca ight)

    + c.\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca ight)

    = a^{3} + ab^{2} + ac^{2} - a^{2}b - abc - ca^{2} + ba^{2} + b^{3} + bc^{2} - ab^{2}

    - b^{2}c - abc + ca^{2} + cb^{2} + c^{3} - abc - bc^{2} - c^{2}a

    = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc

    Tổng hệ số của đa thức thu gọn là T = 1 + 1 + 1 – 3 = 0

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính giá trị đa thức A

    Tính giá trị biểu thức: A = 5x\left( x^{2} - 3 ight) + x^{2}(7 - 5x) -7x^{2} biết x = - 5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = 5x\left( {{x^2} - 3} ight) + {x^2}\left( {7 - 5x} ight) - 7{x^2} \hfill \\ A = 5{x^3} - 15x + 7{x^2} - 5{x^3} - 7{x^2} \hfill \\ A = - 15x \hfill \\ \end{matrix}

    Thay x = -5 vào A ta được:

    A = 75

  • Câu 4: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Nhân đơn thức A với đa thức B biết A = \left( - \frac{1}{3}u^{2}v^{3} ight)^{2};B = 27u^{4} - \frac{1}{3}uv^{2} ta thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A.B = \left( - \frac{1}{3}u^{2}v^{3} ight)^{2}.\left( 27u^{4} - \frac{1}{3}uv^{2} ight)

    A.B = \frac{1}{9}u^{4}v^{6}.\left( 27u^{4} - \frac{1}{3}uv^{2} ight)

    A.B = \frac{1}{9}u^{4}v^{6}.27u^{4} - \frac{1}{9}u^{4}v^{6}.\frac{1}{3}uv^{2}

    A.B = \frac{27}{9}u^{4 + 4}v^{6} - \frac{1}{27}u^{4 + 1}v^{6 + 2}

    A.B = 3u^{8}v^{6} - \frac{1}{27}u^{5}v^{8}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức D = 2x\left( \frac{1}{2}x^{2} + y ight) - x\left( x^{2} + y ight) + xy\left( x^{3} - 1 ight) tại x = 10;y = - \frac{1}{100}.

    Hướng dẫn:

    D = 2x\left( \frac{1}{2}x^{2} + y ight) - x\left( x^{2} + y ight) + xy\left( x^{3} - 1 ight)

    D = 2x.\frac{1}{2}x^{2} + 2x.y - \left( x.x^{2} + x.y ight) + \left( xy.x^{3} - xy.1 ight)

    D = x^{3} + 2xy - x^{3} - xy + x^{4}y - xy

    D = \left( x^{3} - x^{3} ight) + (2xy - xy - xy) + x^{4}y

    D = x^{4}y

    Thay x = 10;y = - \frac{1}{100} vào biểu thức thu gọn ta được:

    D = 10^{4}\left( - \frac{1}{100} ight) = - 100

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm bậc đa thức

    Cho các đơn thức A = x^{2}y;B = 4x^{4}y^{5};C = - \frac{2}{9}x^{3}y^{7} . Khi đó bậc của đa thức A^{2}(B + C) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A^{2}(B + C) = \left( x^{2}y ight)^{2}.\left\lbrack 4x^{4}y^{5} + \left( - \frac{2}{9}x^{3}y^{7} ight) ightbrack

    A^{2}(B + C) = x^{4}y^{2}.\left( 4x^{4}y^{5} - \frac{2}{9}x^{3}y^{7} ight)

    A^{2}(B + C) = x^{4}y^{2}.4x^{4}y^{5} - x^{4}y^{2}.\frac{2}{9}x^{3}y^{7}

    A^{2}(B + C) = 4x^{4 + 4}y^{2 + 5} - \frac{2}{9}x^{4 + 3}y^{2 + 7}

    A^{2}(B + C) = 4x^{8}y^{7} - \frac{2}{9}x^{7}y^{9}

    Bậc của đa thức thu gọn là 16.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tích đơn thức với đa thức

    Thu gọn các đa thức: xy\left( x^{3} - y^{2} ight) ta được kết quả:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    xy\left( x^{3} - y^{2} ight) = xy.x^{3} - xy.y^{2} = x^{4}y - xy^{3}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết 2x^{2}(6x - 1) + 3x\left( \frac{2}{3}x - 4x^{2} - 1 ight) = 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2}(6x - 1) + 3x\left( \frac{2}{3}x - 4x^{2} - 1 ight) = 3

    12x^{3} - 2x^{2} + 2x^{2} - 12x^{3} - 3x = 3

    \left( 12x^{3} - 12x^{3} ight) + \left( - 2x^{2} + 2x^{2} ight) - 3x = 3

    - 3x = 3

    x = - 1

    Vậy x = - 1

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Gọi x là giá trị thỏa mãn 5(3x + 5) - 4(2x - 3) = 5x + 1 + 3(2x - 12). Chọn đáp án đúng dưới đây.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5(3x + 5) - 4(2x - 3) = 5x + 1 + 3(2x - 12)

    15x + 25 - 8x + 12 = 5x + 1 + 6x - 36

    7x + 37 = 11x - 35

    4x = 72

    x = 18

    Vậy 17 < x < 19

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm giá trị biểu thức F

    Tính giá trị của biểu thức F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y) tại y = \frac{5}{2}x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = \left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)(5x - 2y)

    F = 5x.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight) - 2y.\left( 25x^{2} + 10xy + 4y^{2} ight)

    F = 125x^{3} + 50x^{2}y + 20xy^{2} - 50x^{2}y - 20xy^{2} - 8y^{3}

    F = 125x^{3} + \left( 50x^{2}y - 50x^{2}y ight) + \left( 20xy^{2} - 20xy^{2} ight) - 8y^{3}

    F = 125x^{3} - 8y^{3}

    Thay y = \frac{5}{2}x vào biểu thức thu gọn ta được:

    F = 125x^{3} - 8.\left( \frac{5}{2}x ight)^{3}

    F = 125x^{3} - 125x^{3} = 0

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm số tự nhiên liên tiếp

    Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết rằng tích của hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 60.

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a;a + 1;a + 2 với a\mathbb{\in Z}.

    Tích của hai số sau là: (a + 1)(a + 2)

    Tích của hai số đầu là: a(a + 1)

    Theo bài ra ta có tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 60. Khi đó:

    (a + 1)(a + 2) - a(a + 1) = 60

    a^{2} + 2a + a + 2 - a^{2} - a = 60

    \left( a^{2} - a^{2} ight) + (2a + a - a) + 2 = 60

    2a = 58

    a = 29

    Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là: 29;30;31.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức E

    Tính giá trị của đa thức E = (3x + 1)(x + 1)(x - 2) tại x = 2 .

    Hướng dẫn:

    Thay x=2 vào biểu thức ta được:

    E = (3.2 + 1)(2 + 1)(2 - 2) = 0

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Thu gọn các đa thức:

    A = (t + 2)(3t - 1) - t(3t + 3) - 2t + 7 = 5

    D = (2a - 3)(2a + 3) - a(3 + 4a) + 3a + 1 = -8 || - 8

    F = (4 - x)(4 - x) + (2 - x)x + 6x + 2002 = 2018

    S = (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 = -8 || - 8

    Đáp án là:

    Thu gọn các đa thức:

    A = (t + 2)(3t - 1) - t(3t + 3) - 2t + 7 = 5

    D = (2a - 3)(2a + 3) - a(3 + 4a) + 3a + 1 = -8 || - 8

    F = (4 - x)(4 - x) + (2 - x)x + 6x + 2002 = 2018

    S = (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7 = -8 || - 8

    Ta có:

    A = (t + 2)(3t - 1) - t(3t + 3) - 2t + 7

    A = 3t^{2} - t + 6t - 2 - 3t^{2} - 3t - 2t + 7

    A = \left( 3t^{2} - 3t^{2} ight) + ( - t + 6t - 3t - 2t) - 2 + 7

    A = 5

    D = (2a - 3)(2a + 3) - a(3 + 4a) + 3a + 1

    D = 4a^{2} + 6a - 6a - 9 - 3a - 4a^{2} + 3a + 1

    D = \left( 4a^{2} - 4a^{2} ight) + (6a - 6a - 3a + 3a) - 9 + 1

    D = - 8

    F = (4 - x)(4 - x) + (2 - x)x + 6x + 2002

    F = 16 - 4x - 4x + x^{2} + 2x - x^{2} + 6x + 2002

    F = (16 + 2002) + \left( x^{2} - x^{2} ight) + (2x + 6x - 4x - 4x)

    F = 2018

    S = (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

    S = 2x^{2} + 3x - 10x - 15 - 2x^{2} + 6x + x + 7

    S = \left( 2x^{2} - 2x^{2} ight) + (3x - 10x + 6x + x) - 15 + 7

    S = - 8

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định x thỏa mãn biểu thức

    Tìm x biết:

    \left( x^{2} - 4x + 16 ight)(x + 4) = x(x + 1)(x + 2) + 3x^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{2} - 4x + 16 ight)(x + 4) = x(x + 1)(x + 2) - 3x^{2}

    x^{3} + 4x^{2} - 4x^{2} - 16x + 16x + 64 = \left( x^{2} + x ight)(x + 2) - 3x^{2}

    x^{3} + 64 = x^{3} + 2x^{2} + x^{2} + 2x - 3x^{2}

    64 = 2x

    32 = x

    Vậy x = 32.

  • Câu 15: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thu gọn các đa thức: ( - x)\left( x + x^{2} - 1 ight) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    ( - x)\left( x + x^{2} - 1 ight) = ( - x).x + ( - x).x^{2} + ( - x).( + 1) = - x^{2} - x^{3} + x

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (53%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 24 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập