Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo t

    Nếu x^{2} + 3x = 7 thì biểu thức x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3 được biểu diễn theo t như thế nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3

    = \left\lbrack x(x + 3) ightbrack\left\lbrack (x + 1)(x + 2) ightbrack - 3

    = \left( x^{2} + 3x ight)\left( x^{2} + 3x + 2 ight) - 3

    = t(t + 2) - 3

    = t^{2} + 2t - 3

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Phân tích đa thức: K = \left( x^{2} + y^{2} + z^{2}ight)(x + y + z)^{2} + (xy + yz + zx)^{2} thành nhân tử ta được đa thức có dạng \left( x^{2} + y^{2} +z^{2} + axz + byz + czx ight)^{m}. Tính giá trị biểu thức (a + b + c).m.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = \left( x^{2} + y^{2} + z^{2}ight)(x + y + z)^{2} + (xy + yz + zx)^{2}

    K = \left\lbrack \left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) + 2(xy + yz + zx) ightbrack\left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) + (xy + yz + zx)^{2}

    Đặt x^{2} + y^{2} + z^{2} = u và xy + yz + zx = v

    Khi đó ta có:

    K = u(u + 2v) + v^{2} = u^{2} + 2uv +v^{2} = (u + v)^{2}

    Hay \left( x^{2} + y^{2} + z^{2} + xz +yz + zx ight)^{2}

    Suy ra a = 1;b = 1;c = 1;m =2

    Vậy (a + b + c).m = 6

  • Câu 3: Nhận biết
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Đa thức: 14x^{2}y - 21xy^{2} + 28xy được phân tích thành nhân tử (tích tối đa)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    14x^{2}y - 21xy^{2} + 28xy

    = 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4

    = 7xy(2x - 3y + 4)

  • Câu 4: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2} = 1300

    10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11 = 146000

    73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2} = -1200 || - 1200

    89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2} = 400

    Đáp án là:

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2} = 1300

    10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11 = 146000

    73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2} = -1200 || - 1200

    89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2} = 400

    Ta có:

    13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2}

    = 13\left( 13^{2} - 2.13.3 + 3^{2} ight) = 13(13 - 3)^{2} = 1300

    10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11

    = 10^{3}.\left( 5^{2} + 110 + 11 ight) = 146.10^{3} = 146000

    73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2}

    = (73 - 27)(73 + 27) - (79 - 21)(79 + 21)

    = 4600 - 5800 = - 1200

    89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2}

    = (89 + 11)(89 - 11) - (87 - 13)(87 + 13)

    = 7800 - 7400 = 400

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức M

    Giả sử x - 8 = 2y tính giá trị biểu thức M = x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 2x + 4y - 35

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 2x + 4y - 35

    = (x - 2y)^{2} - 2(x - 2y) - 35

    = (x - 2y)^{2} + 5(x - 2y) - 7(x - 2y) - 35

    = (x - 2y)(x - 2y + 5) - 7(x - 2y + 5)

    = (x - 2y - 7)(x - 2y + 5)

    Ta có x - 8 = 2y \Rightarrow x - 2y = 8 thay vào M rút gọn ta được:

    M = (8 - 7)(8 + 5) = 13

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của biến x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của biến x thỏa mãn: 4x^{4} - 16x^{2} = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4x^{4} - 16x^{2} = 0

    \Rightarrow 4x^{2}\left( x^{2} - 4ight) = 0

    \Rightarrow 4x^{2}(x - 2)(x + 2) =0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x - 2 = 0 \\x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(tm) \\x = 2(tm) \\x = - 2(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn (vì x cần tìm là số nguyên dương)

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight);x\mathbb{\in Z}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight)

    I = \left( x^{2} + 7x + 12 ight)(5 + x)

    I = \left( x^{2} + 3x + 4x + 12 ight)(5 + x)

    I = \left\lbrack x(x + 3) + 4(x + 3) ightbrack(5 + x)

    I = (x + 4)(x + 3)(5 + x)

    Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

  • Câu 8: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức B

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử

    B = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 24 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 8\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 16 + 4 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 20 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 20 ight)^{2}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức A = x\left( 5x^{2} + 1 ight) - x\left( 4x^{2} + 2 ight) chia hết cho:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x\left( 5x^{2} + 1 ight) - x\left( 4x^{2} + 2 ight)

    A = 5x^{3} + x - 4x^{3} - 2x = x\left( x^{2} - 1 ight) = x(x - 1)(x + 1)

    Vậy biểu thức chia hết cho x + 1.

  • Câu 10: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay + -b || - bx)2

    100 - (3x - y)^{2} = (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} = -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} = (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

    Đáp án là:

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay + -b || - bx)2

    100 - (3x - y)^{2} = (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} = -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} = (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

    Ta có:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay - bx)^{2}

    100 - (3x - y)^{2} = 10^{2} - (3x - y)^{2}

    = (10 - 3x + y)(10 + 3x - y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x - y)^{2} - 2^{2}

    = (x - y + 2)(x - y - 2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2}

    = \left( 4x^{2} - 3x - 18 + 4x^{2} + 3x ight)\left( 4x^{2} - 3x - 18 - 4x^{2} - 3x ight)

    = ( - 6x - 18)\left( 8x^{2} - 18 ight)

    = - 12(x + 3)\left( 4x^{2} - 9 ight)

    = - 12(x + 3)(2x - 3)(2x + 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2}

    = \left( x^{2} - 10xy + 25y^{2} ight) - \left( 9c^{2}d^{2} - 6cd + 1 ight)

    = (x - 5y)^{2} - (3cd - 1)^{2}

    = (x - 5y + 3cd - 1)(x - 5y - 3cd + 1)

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm giá trị x thỏa mãn x(2x - 6) - 2(6 - 2x) = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(2x - 6) - 2(6 - 2x) = 0

    \Rightarrow x(2x - 6) + 2(2x - 6) = 0

    \Rightarrow (x + 2)(2x - 6) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ 2x - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x = - 2 hoặc x = 3.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định cặp số (x; y)

    Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn biểu thức 2x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 1 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 1 = 0

    \Rightarrow x^{2} + 2xy + y^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 0

    \Rightarrow (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} = 0

    Do \left\{ \begin{matrix} (x + y)^{2} \geq 0 \\ (x + 1)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight. nên để (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} = 0 thì đồng thời\left\{ \begin{matrix} (x + y)^{2} = 0 \\ (x + 1)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định chữ số tận cùng của số đã cho

    Số 101^{n + 1} - 101^{n} có tận cùng bằng mấy chữ số 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    101^{n + 1} - 101^{n} = 101^{n}.(101 - 1) = ...1 \times 100 = ...100

    Có tận cùng là 2 chữ số 0.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm giá trị của x biết 5x(x - 1) + x(x + 17) = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5x(x - 1) + x(x + 17) = 0

    \Leftrightarrow x(5x - 5 + x + 17) = 0

    \Leftrightarrow x(6x + 12) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 6x + 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x = 0 hoặc x = - 2.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Chọn đáp án đúng khi phân tích đa thức a^{4} + a^{2} + 1 thành nhân tử.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{4} + a^{2} + 1 = a^{4} + a^{2} + 1 + a^{2} - a^{2}

    = a^{4} + 2a^{2} + 1 - a^{2}

    = \left( a^{2} + 1 ight)^{2} - a^{2}

    = \left( a^{2} + 1 + a ight)\left( a^{2} + 1 - a ight)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập