Cho tam giác có chu vi bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tính chu vi tam giác
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: lần lượt là trung điểm của các cạnh
=> là các đường trung bình của tam giác
Chu vi tam giác là:
Cho tam giác có chu vi bằng
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tính chu vi tam giác
?
Hình vẽ minh họa
Ta có: lần lượt là trung điểm của các cạnh
=> là các đường trung bình của tam giác
Chu vi tam giác là:
Cho tam giác ABC có . Kẻ đường phân giác
. Tính độ dài đoạn
biết
.
Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.
Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // DC.
Gọi N là giao điểm của AD và BM.
Vì M là trung điểm của AC
mà
hay
=> Tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.
Hay NB = NM
Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE
=> BD = DE
Vậy
Cho tam giác , trung tuyến
. Lấy điểm
thuộc cạnh
sao cho
. Giao điểm của
và AM là
. Tính độ dài cạnh
, biết
.
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm của DC.
Xét tam giác BDC có: nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.
Suy ra hay
Xét tam giác AME có
Nên
Suy ra
Cho tam giác ,
là chân đường cao kẻ từ đỉnh
. Lấy các điểm lần lượt là trung điểm của
. Tứ giác
là hình gì?
Hình vẽ minh họa
Ta có là đường trung bình của tam giác
=>
Gọi là giao của
và
Tam giác có
và
=> là đường trung trực của
=>
là đường trung bình tam giác
=>
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân
Cho tứ giác có chu vi là
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Tính giá trị lớn nhất của
.
Hình vẽ minh họa
Gọi M là trung điểm của BD
Xét tam giác ABD có HM là đường trung bình nên
Xét tam giác BDC có MF là đường trung bình nên
Xét ba điểm có:
Chứng minh tương tự
Vậy giá trị lớn nhất của tổng độ dài hai cạnh cần tìm là 20cm.
Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho . Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số
?
Hình vẽ minh họa:
Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC =>
Gọi G là giao điểm AN và DE.
Ta có E là trung điểm AB và => G là trung điểm AN
=> EG là đường trung bình tam giác ABN
Hay
Ta lại có:
Vậy G là trọng tâm tam giác ACE
=> AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC
Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF
Gọi F là trung điểm của BC, ta có: và
=> thẳng hàng
=> K là trung điểm của DF
=> IK là đường trung bình của tam giác
Mà
Cho tam giác ,
là trung điểm của
,
. Gọi
là trung điểm của
,
là giao điểm của
và
,
là trung điểm của
. Tính độ dài
.
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác có
nên
là đường trung bình của tam giác BEC.
Do đó
Xét tam giác có
nên
là đường trung bình của tam giác AMF.
Do đó
Cho hình thang . Gọi
lần lượt là trung điểm của
. Gọi
là giao điểm của đường thẳng qua
vuông góc với
và đường thẳng qua
vuông góc với
. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có: lần lượt là trung điểm
=> là đường trung bình tam giác
=>
Mà =>
Ta có: lần lượt là trung điểm
=> là đường trung bình tam giác
Mà
=> H là trực tâm tam giác .
Cho tam giác vuông cân tại
. Trên các cạnh góc vuông
lấy điểm
và
sao cho
. Qua
vẽ đường thẳng vuông góc với
, cắt
ở
. Qua
vẽ đường thẳng vuông góc với
, cắt
ở
. Gọi
là giao điểm
với
. Chọn khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Dễ dàng chứng minh được
Ta có
Ta lại có:
Suy ra
Mặt khác
Vậy DA là phân giác góc
Tam giác có DA vừa là phân giác vừa là đường cao
=> Tam giác cân tại D.
=> DA cũng là trung tuyến tam giác
=> A là trung điểm MC
Tam giác có A là trung điểm MC và
(cùng vuông góc BE)
=> AH là đường trung bình của tam giác MCK
Cho tam giác có trung tuyến
. Trên cạnh
lấy điểm
và
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và
. Khi đó độ dài
gấp mấy lần độ dài
?
Ta có:
EM là đường trung bình của tam giác BCD
DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM
=> DC đi qua trung điểm I của AM
Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên
Tương tự
Cho hình vẽ:
Chọn đáp án đúng
Quan sát hình vẽ ta thấy D và E là trung điểm của AB và AC nên DE la đường trung bình của tam giác ABC.
Cho tam giác . Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
. Tứ giác
là hình gì?
Ta có: ED là đường trung bình tam giác
là hình thang.
Cho tam giác có trung tuyến
. Kẻ đường cao
. Tính diện tích tam giác
biết
.
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> và
Diện tích tam giác ABC là:
Cho tam giác có
lần lượt là trung điểm của
. Xác định khẳng định sai dưới đây?
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác có
lần lượt là trung điểm của
=> là đường trung bình của tam giác
=> và
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau.
Vậy khẳng định sai là: “ là hình thang cân”.
Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc .
Hình vẽ minh họa
Gọi J là trung điểm của KC, ta có là đường trung bình trong tam giác
Do đó
Trong tam giác có
Từ đó, I là trực tâm tam giác .
Trong tam giác ,
là đường trung bình suy ra
Từ (1) và (2) suy ra