Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho . Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số ?
Hình vẽ minh họa:
Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC =>
Gọi G là giao điểm AN và DE.
Ta có E là trung điểm AB và => G là trung điểm AN
=> EG là đường trung bình tam giác ABN
Hay
Ta lại có:
Vậy G là trọng tâm tam giác ACE
=> AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC
Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF
Gọi F là trung điểm của BC, ta có: và
=> thẳng hàng
=> K là trung điểm của DF
=> IK là đường trung bình của tam giác
Mà