Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Đường trung bình trong tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính độ dài AE

    Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, AC =6cm. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của DB và AC, F là trung điểm của EC. Tính độ dài AE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC.

    Do đó MF // BE

    Xét tam giác AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF.

    Do đó AE = EF

    \Rightarrow AE = EF = FC

    \Rightarrow AE = \frac{1}{3}AC =\frac{1}{3}.6 = 2(cm)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính cạnh AM

    Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho CD = 2AD. Giao điểm của BD và AM là O. Tính độ dài cạnh AM, biết MO = 6cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi E là trung điểm của DC.

    Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC.

    Suy ra BD // ME hay DO // EM

    Xét tam giác AME có AD = DE, DO // EM

    Nên AO = AM

    Suy ra AM = 2OM = 2.6 = 12cm

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh BD

    Cho tam giác ABC có \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}. Kẻ đường phân giác AD. Tính độ dài đoạn BD biết CD = 10cm.

    Hướng dẫn:

    Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

    Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD => ME // DC.

    Gọi N là giao điểm của AD và BM.

    Vì M là trung điểm của AC

    \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AC mà \frac{AB}{AC} = \frac{1}{2}hay AB = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow AM = AB

    => Tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

    Hay NB = NM

    Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

    => BD = DE

    DE = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.10 = 5cm

    Vậy BD = 5cm

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính diện tích tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có trung tuyến CD, BE. Kẻ đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết DE = 4cm;AH = 6cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính diện tích tam giác ABC

    Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

    => DE là đường trung bình của tam giác ABC

    => DE // BC và DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 2DE = 2.4 = 8\left( {cm} ight)

    Diện tích tam giác ABC là: 

    {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} ight)

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Chọn khẳng định đúng

    Ta có: E, K lần lượt là trung điểm BD, CD

    => EK là đường trung bình tam giác EFK

    => EK // BC

    Mà FH ⊥ BC => FH ⊥ EK

    Ta có: F, K lần lượt là trung điểm AC, DC

    => FK là đường trung bình tam giác EFK

    => FK // BC

    Mà EH ⊥ AD =>EH ⊥ FK

    => H là trực tâm tam giác EFK.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính tỉ số cạnh BC và IK

    Cho tam giác ABC. Lấy D, E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính tỉ số \frac{BC}{IK}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE // BC

    Gọi G là giao điểm AN và DE.

    Ta có E là trung điểm AB và ED // BN => G là trung điểm AN  

    => EG là đường trung bình tam giác ABN

    Hay EG = \frac{1}{2}BN =\frac{1}{3}BC

    Ta lại có: ED = \frac{1}{2}BC \RightarrowEG = \frac{2}{3}ED

    Vậy G là trọng tâm tam giác ACE

    => AK là trung tuyến tam giác ACE => K là trung điểm EC

    Chứng minh tương tự ta được I là trung điểm của EF

    Gọi F là trung điểm của BC, ta có: DF // AB và DK // AB

    => D, K, F thẳng hàng

    DK = \frac{1}{2}EA = \frac{1}{4}AB =\frac{1}{2}DF=> K là trung điểm của DF

    => IK là đường trung bình của tam giác DEF

    \Rightarrow IK =\frac{1}{2}DE

    Mà DE = \frac{1}{2}BC \Rightarrow IK =\frac{1}{4}BC \Rightarrow \frac{BD}{IK} = 4

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính chu vi tam giác DEF

    Cho tam giác ABC có chu vi bằng 24cm. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. Tính chu vi tam giác DEF?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC

    => DE,EF,DF là các đường trung bình của tam giác ABC

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}DE = \dfrac{1}{2}BC \\DF = \dfrac{1}{2}AC \\EF = \dfrac{1}{2}AB \\\end{matrix} ight.

    Chu vi tam giác DEF là:

    DE + DF + EF = \frac{1}{2}(AB + AC + BC)= \frac{1}{2}.24 = 12(cm)

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tứ giác BDEC là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Ta có: ED là đường trung bình tam giác ABC

    => DE // BC

    => BDEC là hình thang.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định tứ giác DEHK

    Cho tam giác ABC, (AC > AB), H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A. Lấy các điểm  lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tứ giác DEHK là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác DEHK

    Ta có DE là đường trung bình của tam giác 

    => DE // BC => DE \bot AH

    Gọi I là giao của DE và AH

    Tam giác AHB có AD = HB và DI // BC => AI = IH

    => DE là đường trung trực của AH

    => EH = EA = \frac{1}{2}AC

    DK là đường trung bình tam giác ABC => DK = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow EH = DK

    Hình thang DEHK có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở H. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt BC ở K. Gọi M là giao điểm DK với AC. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Dễ dàng chứng minh được \Delta BAE = \Delta CAD(c - g - c) \Rightarrow \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Ta có DK\bot BE \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{DBE} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{BDK} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Ta lại có: \widehat{AEB} + \widehat{ABE} = 90^{0}

    Suy ra \widehat{BDK} = \widehat{AEB} = \widehat{ADC}

    Mặt khác \widehat{BDK} = \widehat{ADM}(dd) \Rightarrow \widehat{ADC} = \widehat{ADM}

    Vậy DA là phân giác góc MDC

    Tam giác MDC có DA vừa là phân giác vừa là đường cao 

    => Tam giác MDC cân tại D.

    => DA cũng là trung tuyến tam giác MDC

    => A là trung điểm MC

    Tam giác MCK có A là trung điểm MC và AH // MK (cùng vuông góc BE)

    => AH là đường trung bình của tam giác MCK \Rightarrow HA = \frac{1}{2}KM

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số đo góc IMB

    Cho tam giac ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AC. Gọi I là trung điểm HK, M là giao điểm của AI và BK. Tính số đo góc \widehat{IMB}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi J là trung điểm của KC, ta có IJ là đường trung bình trong tam giác KHC 

    Do đó IJ // HC => IJ ⊥ AH.

    Trong tam giác AHJ có IJ ⊥ AH, HI ⊥AJ

    Từ đó, I là trực tâm tam giác AHJ.

    => AI ⊥ HJ (1)

    Trong tam giác BKC, HJ là đường trung bình suy ra HJ // BK (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \Rightarrow AI\bot BK \Rightarrow \widehat{IMB} = 90^{0}

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính độ dài DE

    Cho hình vẽ:

    Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Quan sát hình vẽ ta thấy D và E là trung điểm của AB và AC nên DE la đường trung bình của tam giác ABC.

    \Rightarrow DE = \frac{1}{2}BC =\frac{1}{2}.8 = 4(cm)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Xác định khẳng định sai dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC

    => EF là đường trung bình của tam giác ABC

    => EF // BC và EF =\frac{1}{2}BC

    Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau.

    Vậy khẳng định sai là: “EFCB là hình thang cân”.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất của HF + EG

    Cho tứ giác ABCD có chu vi là 40cm. Gọi E, F, G; H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính giá trị lớn nhất của HF + EG.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BD

    Xét tam giác ABD có HM là đường trung bình nên HM = \frac{1}{2}AB

    Xét tam giác BDC có MF là đường trung bình nên MF = \frac{1}{2}CD

    Xét ba điểm M,H,F có: HF \leq MH + MF = \frac{AB + CD}{2}

    Chứng minh tương tự EG \leq \frac{AD + BC}{2}

    \Rightarrow HF + EG \leq \frac{AB + CD + AD + BC}{2} = \frac{40}{2} = 20

    Vậy giá trị lớn nhất của tổng độ dài hai cạnh cần tìm là 20cm.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính độ dài DC và DI

    Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Gọi I là giao điểm của CD và AM. Khi đó độ dài DC gấp mấy lần độ dài DI?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    EM là đường trung bình của tam giác BCD

    DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM

    => DC đi qua trung điểm I của AM

    Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = \frac{1}{2}EM

    Tương tự EM = \frac{1}{2}DC

    \Rightarrow DC = 4DI

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 27 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập