Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Định lí Thalès trong tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 14 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 14 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm giá trị x

    Cho hình thang ABCD có AB//CD. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F (như hình vẽ). Tìm giá trị x.

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ACD có EK // CD, theo định lí Thalès nên \frac{AE}{ED} = \frac{AK}{KC}(1)

    Xét tam giác ABC có AB // FK, theo định lí Thalès nên \frac{AE}{FC} = \frac{BF}{FC}(2)

    Từ (1) và (2) suy ra \frac{AE}{ED} =\frac{BF}{FC} \Rightarrow \frac{4}{2} = \frac{6}{x} \Rightarrow x =3(cm)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh NC

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc AB, N thuộc AC sao cho MN // BC, AB = 9cm, AM = 3cm, AN = 4cm. Khi đó độ dài cạnh NC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh NC

    Vì MN//BC nên theo hệ quả của định lí Talet ta có:

    \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \Rightarrow \frac{AM}{AB - AM} = \frac{AN}{AC - AN}

    \Rightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \Leftrightarrow \frac{3}{6} = \frac{4}{NC} \Rightarrow NC = 8cm

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC và trung tuyến AD. Một đường thẳng bất kỳ song song với AD cắt cạnh BC, đường thẳng CA, AB lần lượt tại E, N, M. Tính giá trị biểu thức \frac{EM}{AD} + \frac{EN}{AD}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ADC có EN//AD

    \Rightarrow \frac{EN}{AD} = \frac{EC}{CD}

    Trong tam giác BME có AD//ME

    \Rightarrow \frac{EM}{AD} = \frac{BE}{BD}

    Mà BD = DC (AM là trung tuyến)

    \Rightarrow \frac{EN}{AD} + \frac{EM}{AD} = \frac{EC}{CD} + \frac{BE}{BD}

    = \frac{EC + BE}{CD} = \frac{EC + BD + DE}{CD} = \frac{2BD}{CD} = 2

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính độ dài các cạnh DM và EN

    Cho tam giác ABC có BC = 3cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự tạo M và N. Tính độ dài các cạnh DM và EN.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài các cạnh DM và EN

    Xét tam giác ABC có DM // BC => \frac{{DM}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow DM = \frac{{BC}}{3} = 1\left( {cm} ight) (theo Thalès)

    Tương tự EN // BC \Rightarrow \frac{{EN}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AB}} \Rightarrow EN = \frac{2}{3}BC = 2\left( {cm} ight)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tỉ số KA : KC

    Cho tam giác ABC, điểm D chia trong cạnh BC theo tỉ số 1 : 2, điểm O chia trong AD theo tỉ số 3 : 2. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tính tỉ số \frac{KA}{KC}?

    Hướng dẫn:

    Kẻ DG // BK ta có:

    \frac{AK}{KC} =\frac{AK}{KG}.\frac{KG}{KC} = \frac{AO}{OD}.\frac{BD}{BC} =\frac{3}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài EF

    Trong hình thang ABCD; (AB // CD) có AB = 28cm,CD = 70cm,AD = 35cm, vẽ một đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài EF biết rằng DE = 10cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Theo giả thiết, vì DE = 10cm nên AE = 25cm.

    Gọi I là giao của AC và EF.

    Áp dụng định lí Thalès cho tam giác ACD nên ta có:

    \frac{AE}{AD} = \frac{EI}{DC} = \frac{AI}{AC} \Rightarrow \frac{25}{35} = \frac{EI}{70} \Rightarrow EI = 50

    Vì \frac{AI}{AC} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{IC}{AC} = \frac{2}{7}

    Áp dụng định lí Thalès cho tam giác ABC ta có

    \frac{IC}{CA} = \frac{IF}{AB} \Rightarrow \frac{2}{7} = \frac{IF}{28} \Rightarrow IF = 8

    Vậy EF = 58cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Điền đáp án đúng vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC có AB = 12. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 4. Lấy điểm E trên cạnh AC sao DE // BC. Giả sử EC - AC = 2 . Khi đó:

    Độ dài cạnh AE là 2

    Độ dài cạnh EC là 4

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có AB = 12. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 4. Lấy điểm E trên cạnh AC sao DE // BC. Giả sử EC - AC = 2 . Khi đó:

    Độ dài cạnh AE là 2

    Độ dài cạnh EC là 4

    Ta có DE // BC, theo định lý Thalès ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}

    Ta có: \frac{AE}{EC} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{AE}{1} = \frac{EC}{2} = \frac{EC - AE}{1} = 2

    \Rightarrow AE = 2cm;EC = 4cm

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm x trong hình vẽ

    Cho hình vẽ:

    Tính giá trị của x.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{OB}{OC} = \frac{AB}{CD} \Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{4,2}{x} \Rightarrow x = 8,4

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ACE có AC = 12cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho BD // EC. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ACE có: BD//CE

    Khi đó theo định lí Thalès ta có: \frac{DE}{AE} = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài AB

    Cho hình thang ABCD có AB // CD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Tính độ dài AB biết \frac{OA}{AC} = \frac{1}{3};CD = 6.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác OCD có AB // CD

    \Rightarrow \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}= \frac{AB}{CD}(hệ quả định lí Thalès)

    \Rightarrow \frac{OA}{OC} =\frac{AB}{CD} \Rightarrow \frac{OA}{OA + OC} = \frac{AB}{AB +CD}

    \Rightarrow \frac{OA}{AC} = \frac{x}{x +6} \Rightarrow \frac{x}{x + 6} = \frac{1}{3}

    \Rightarrow 3x = x + 6 \Rightarrow x =3(cm)

    \Rightarrow AB = 3cm

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm giá trị x trong hình vẽ

    Tìm x trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{AF}{FB} = \frac{AE}{EC} \Rightarrow \frac{6,5}{x} = \frac{4}{2} \Rightarrow x = 3,25

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính độ dài đường phân giác

    Cho tam giác ABC có góc A bằng 120^0, AB = 3cm, AC = 6cm. Tính độ dài đường phân giác AD?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính độ dài đường phân giác

    Kẻ 

    Chứng minh được tam giác ADE đều.

    Đặt AD = DE = AE = x. Ta có:

    \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{6 - x}{6} \Rightarrow x = 2

    Vậy AD = 2

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị của MN

    Tìm x trong hình vẽ:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{MN}{BC} = \frac{AM}{AB} = \frac{2}{2 + 3}

    \Rightarrow MN = \frac{2}{5}BC =\frac{2}{5}.6,5 = 2,6

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính số đo góc BAC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác AD thỏa mãn \frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}. Tính số đo góc \widehat{BAC}?

    Hướng dẫn:

    Kẻ DE // AB. Đặt DE = EA = x. Ta có

    \frac{DE}{AB} = \frac{CE}{CA} \Rightarrow \frac{x}{AB} = \frac{AC - x}{AC} = 1 - \frac{x}{AC}

    \Rightarrow \frac{x}{AB} + \frac{x}{AC} = 1 \Rightarrow \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} = \frac{1}{x}

    Theo bài ra ta có: \frac{1}{AD} = \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC}

    Suy ra AD = x

    => Tam giác ADE đều \Rightarrow \widehat{BAC} = 120^{0}

0/14
14 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (14%):
    2/3
  • Thông hiểu (71%):
    2/3
  • Vận dụng (14%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 75 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập