Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phân thức đại số Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức A

    Cho 0 < x < y và \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3}. Tính A = \frac{x - y}{x + y}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} \Rightarrow 3\left( x^{2} + y^{2} ight) = 10xy

    Mặt khác

    A^{2} = \left( \frac{x - y}{x + y} ight)^{2} = \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}

    A^{2} = \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}

    A^{2} = \frac{3\left( x^{2} + y^{2} ight) - 6xy}{3\left( x^{2} + y^{2} ight) + 6xy}

    A^{2} = \frac{10xy - 6xy}{10xy + 6xy} = \frac{4xy}{16xy} = \frac{1}{4}

    Vì 0 < x < y \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ x + y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A = \frac{x - y}{x + y} < 0 \Rightarrow A = - \frac{1}{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} tại x = 12;y = - 36.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} = \frac{y}{x} = - 3

  • Câu 3: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức \frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2} = \frac{2x^{2} + x + 4x + 2}{2x^{2} + x - 4x - 2}

    = \frac{x(2x + 1) + 2(2x + 1)}{x(2x + 1) - 2(2x + 1)}

    = \frac{(x + 2)(2x + 1)}{(x - 2)(2x + 1)} = \frac{x + 2}{x - 2}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Tìm đa thức còn thiếu trong đẳng thức sau: \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{...}{y - 2} với y eq 2;y eq 4.

    Hướng dẫn:

    Gọi đa thức còn thiếu là đa thức A ta có:

    \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y^{2} - 4y - y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y(y - 4) - (y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{(y - 1)(y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y - 1}{1} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow (y - 1)(y - 2) = A

    \Rightarrow y^{2} - 3y + 2 = A

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phân thức sau: \frac{1001}{\left( x^{2} - 1 ight)(x - 2)}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức là:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 1)(x + 1) eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x + 1 eq 0 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq \pm 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên

    Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}

    Do đó \frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z} khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì x = 0;x = \pm 2.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị phân thức Q

    Cho x là một số thực dương thỏa mãn x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7. Tính giá trị của biểu thức Q = x^{5} + \frac{1}{x^{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7 \Rightarrow x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9

    \Rightarrow \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3 (vì x là số dương)

    Ta có:

    \left( x + \frac{1}{x} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight) = 3.7

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x + \frac{1}{x} = 21

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18

    Ta lại có:

    \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)\left( x^{3} + \frac{1}{x^{3}} ight) = 7.18

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} + x + \frac{1}{x} = 126

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 123 \Rightarrow Q = 123

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định phân thức đại số

    Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức không phải là một phân thức đại số là \frac{|z - 1|}{0}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị của phân thức M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} biết giá trị của a thỏa mãn 2a^{2} - 7a + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của M là {a^2} - 2a - 3 e 0 \Rightarrow a e 3;a e - 1

    Ta có:

    2a^{2} - 7a + 3 = 0

    \Rightarrow 2a^{2} - 6a - a + 3 = 0

    \Rightarrow 2a(a - 3) - (a - 3) = 0

    \Rightarrow (2a - 1)(a - 3) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2a - 1 = 0 \\ a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = \frac{1}{2}(tm) \\ a = 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Xét biểu thức M ta có:

    M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}

    M = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}

    M = \frac{a^{2} + 3a + 9}{a + 1}

    \Rightarrow M\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{43}{6}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định đa thức P

    Tìm đa thức P biết \frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1};(x eq 1;x eq - 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}

    \Rightarrow \frac{3x(x + 2)}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}

    \Rightarrow P = x + 2

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính giá trị phân thức C

    Tại x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2} thì giá trị của phân thức C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1}

    C = \frac{x(1 - y) - y(1 - y)}{(y - 1)^{3}}

    C = \frac{(x - y)(1 - y)}{(y - 1)^{3}} =\frac{y - x}{(y - 1)^{2}}

    Thay giá trị  x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2} vào phân thức thu gọn ta được C=5

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm đa thức còn thiếu

    Điền vào chỗ trống: \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8} = ...

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}

    = \frac{a^{2}(a - 4) - (a - 4)}{\left( a^{3} - 8 ight) - 7a(a - 2)}

    = \frac{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 ight) - 7a(a - 2)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 - 7a ight)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} - 5a + 4 ight)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)(a - 1)(a - 4)} = \frac{a + 1}{a - 2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm giá trị của x để phân thức \frac{2x + 3}{x^{2} + 6x + 10} có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức:

    x^{2} + 6x + 10 = x^{2} + 6x + 9 +1

    = (x + 3)^{2} + 1 > 0;\forall x\in\mathbb{ R}

    Vậy phân thức đã cho luôn xác định với mọi giá trị x thuộc tập số thực.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Áp dụng tìm cặp phân thức bằng nhau

    Tìm cặp phân thức bằng nhau trong các cặp phân thức dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 3}{x + 1}

    Vậy cặp phân thức bằng nhau là: \frac{x + 3}{x + 1};\frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính M + N

    Rút gọn phân thức \frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6};(a eq 3) ta được đa thức có dạng M.a + N với M,N\mathbb{\in R}. Khi đó giá trị M + N bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6} = \frac{3a^{2} - 9a - a + 3}{2(a - 3)}

    = \frac{3a(a - 3) - (a - 3)}{2(a - 3)}

    = \frac{(3a - 1)(a - 3)}{2(a - 3)} = \frac{3a - 1}{2}

    = \frac{3}{2}a - \frac{1}{2}

    \Rightarrow M = \frac{3}{2};N = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow M + N = \frac{3}{2} + \left( - \frac{1}{2} ight) = 1

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 44 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập