Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Ôn tập chương 2 Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Biết x = 100. Tính giá trị biểu thức:

    T = 99.x^{100} + 99.x^{99} + 99.x^{98} + ... + 99x^{2} + 99x + 99

    Hướng dẫn:

    x^{101} - 1 = (x - 1)\left( x^{100} + x^{99} + ... + x^{2} + x + 1 ight)

    \Rightarrow T = 99.\left( x^{100} + x^{99} + ... + x^{2} + x + 1 ight) = 99.\frac{x^{101} - 1}{x - 1}

    Thay x = 100 vào biểu thức D ta được: T = 100^{101} - 1

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định các giá trị của n

    Tìm tất cả các số tự nhiên n để biểu thức B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n - 27 là số nguyên tố?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = 5n^{3} - 9n^{2} + 15n -27

    B = \left( 5n^{3} + 15n ight) - \left(27 + 9n^{2} ight)

    B = 5n\left( n^{2} + 3 ight) - 9\left(3 + n^{2} ight)

    B = (5n - 9)\left( n^{2} + 3ight)

    Dễ thấy n^{2} + 3 > 1 để B là số nguyên tố thì 5n - 9 = 1 hay n = 2

    Vậy để B là số nguyên tố thì n =2.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn câu trả lời đúng nhất

    Kết quả phân tích đa thức 9{x^2} - 12x + 4 thành nhân tử là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 9{x^2} - 12x + 4 \hfill \\ = {\left( {3x} ight)^2} - 2.3x.2 + {2^2} \hfill \\ = {\left( {3x - 2} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Biến đổi hằng đẳng thức

    Chọn câu đúng:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x - 1} ight)^3} - {\left( {x + 1} ight)^3} \hfill \\ = \left( {x - 1 - x - 1} ight)\left[ {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + \left( {x - 1} ight)\left( {x + 1} ight) + {{\left( {x + 1} ight)}^2}} ight] \hfill \\ = - 2\left( {{x^2} - 2x + 1 + {x^2} - 1 + {x^2} + 2x + 1} ight) \hfill \\ = - 2\left( {3{x^2} + 1} ight) \hfill \\ - 8{x^3} + 12{x^2}y - 6x{y^2} + {y^3} \hfill \\ = {\left( {y - 2x} ight)^3} \hfill \\ - 27{y^3} - 9{y^2} - y - \dfrac{1}{{27}} = - {\left( {3y + \dfrac{1}{3}} ight)^3} \hfill \\ {\left( {x + y} ight)^3} - 3xy\left( {x + y} ight) \hfill \\ = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} \hfill \\ = {x^3} + {y^3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn biểu thức phù hợp

    Cho 8x^{3} - 64 = (2x - 4).(...). Biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    8x^{3} - 64 = (2x - 4).\left( 4x^{2} + 8x + 16 ight)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho đa thức D =x^{3} - 7x - 6 . Phân tích đa thức H thành nhân tử ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x^{3} - 7x - 6

    D = x^{3} + 1 - 7x - 7

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 ight)- 7(x + 1)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x + 1 - 7ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)

    D = (x + 1)\left( x^{2} + 2x - 3x - 6ight)

    D = (x + 1)\left\lbrack x(x + 2) - 3(x +2) ight\lbrack

    D = (x + 1)(x - 3)(x + 2)

  • Câu 7: Nhận biết
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Chọn câu trả lời đúng nhất:

    x^2y^2z+xy^2z^2+x^2yz^2=

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2} = xyz\left( {xy + yz + xz} ight)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Giá trị lớn nhất của biểu thức - {x^2} - 4{y^2} + 2x - 12y - 10 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} - {x^2} - 4{y^2} + 2x - 12y - 10 \hfill \\ = - \left( {{x^2} + 4{y^2} - 2x + 12y + 10} ight) \hfill \\ = - \left[ {{x^2} - 2x + 1 + {{\left( {2y} ight)}^2} + 2.2y.3 + 9} ight] \hfill \\ = - \left[ {{{\left( {x - 1} ight)}^2} + {{\left( {2y + 3} ight)}^2}} ight] \hfill \\ = - {\left( {x - 1} ight)^2} - {\left( {2y + 3} ight)^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà \left\{ \begin{gathered} {\left( {x - 1} ight)^2} \geqslant 0 \hfill \\ {\left( {2y + 3} ight)^2} \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} - {\left( {x - 1} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ - {\left( {2y + 3} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \begin{matrix} \Rightarrow - {\left( {x - 1} ight)^2} - {\left( {2y + 3} ight)^2} \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 0 khi \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = - \frac{3}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức x^{2} - 10x + 25 tại x = 55

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} - 10x + 25 = (x - 5)^{2} = (55 -5)^{2} =50^2= 2500

  • Câu 10: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

    M = 3x(x - 3y) + 9y(3y - x)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = 3x(x - 3y) + 9y(3y - x)

    M = 3x(x - 3y) - 9y(x - 3y)

    M = (3x - 9y)(x - 3y)

    M = 3(x - 3y)(x - 3y)

    M = 3(x - 3y)^{2}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho x-y=2. Tính giá trị biểu thức P = 2\left( {{x^3} - {y^3}} ight) - 3{\left( {x + y} ight)^2}.

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} P = 2\left( {{x^3} - {y^3}} ight) - 3{\left( {x + y} ight)^2} \hfill \\ P = 2\left( {x - y} ight)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} ight) - 3\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} ight) \hfill \\ P = 2\left( {x - y} ight)\left[ {{{\left( {x - y} ight)}^2} + 3xy} ight] - 3\left[ {{{\left( {x - y} ight)}^2} + 4xy} ight] \hfill \\ P = 2.2.\left( {{2^2} + 3xy} ight) - 3\left( {{2^2} + 4xy} ight) \hfill \\ P = 16 + 12xy - 12 - 12xy = 4 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức: A = \left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {1 + x + {x^2}} ight)\left( {4 + 2x + {x^2}} ight) với x = 1 là:

    Hướng dẫn:

    Thực hiện phép tính

    \begin{matrix} A = \left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {1 + x + {x^2}} ight)\left( {4 + 2x + {x^2}} ight) \hfill \\ A = \left( {x - 1} ight)\left( {1 + x + {x^2}} ight)\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} + 2x + 4} ight) \hfill \\ A = \left( {{x^3} - {1^3}} ight)\left( {{x^3} - {2^3}} ight) \hfill \\ A = \left( {{x^3} - 1} ight)\left( {{x^3} - 8} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Thay giá trị x=1 vào biểu thức

    \Rightarrow A = \left( {{1^3} - 1} ight)\left( {{1^3} - 8} ight) = 0.\left( { - 7} ight) = 0

  • Câu 13: Nhận biết
    Biến đổi hằng đẳng thức

    Tính {\left( {5x - y} ight)^2} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {5x - y} ight)^2} \hfill \\ = {\left( {5x} ight)^2} - 2.5x.y + {y^2} \hfill \\ = 25{x^2} - 10xy + {y^2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Giá trị nào của biến x thỏa mãn biểu thức (x + 2)^{2} - 2x(2x + 3) = (x + 1)^{2} ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)^{2} - 2x(2x + 3) = (x + 1)^{2}

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} - (x + 1)^{2} - 2x(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow (x + 2 + x + 1)(x + 2 - x - 1) - 2x(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow (2x + 3) - 2x(2x + 3) = 0

    \Leftrightarrow (2x + 3)(1 - 2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}2x + 3 = 0 \\1 - 2x = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - \dfrac{3}{2} \\x = \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x

    Giá trị của x thoả mãn (x + 4)2 – (x + 1)(x - 1) = 16 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x + 4} ight)^2} - \left( {x + 1} ight)\left( {x - 1} ight) = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - \left( {{x^2} - 1} ight) = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 8x + 16 - {x^2} + 1 = 16 \hfill \\ \Leftrightarrow 8x = - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{8} \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 15.342 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập