Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Lập phương một tổng hay một hiệu

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Chọn đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x - \frac{1}{3} ight)^{3} = x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{27} eq x^{3} + x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{27}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = 125000

    91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6} = 1000000

    102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8 = 1000000

    Đáp án là:

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = 125000

    91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6} = 1000000

    102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8 = 1000000

     Ta có:

    47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = (47 + 3)^{3} = 50^{3} = 125000

    91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6}

    = 91^{3} + 3.91^{2}.9 + 3.91.3^{2} + 9^{3}

    = (91 + 9)^{3} = 100^{3} = 1000000

    102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8

    = 102^{3} - 3.102^{2}.2 + 3.102.2^{2} - 2^{3}

    = (102 - 2)^{3} = 100^{3} = 1000000

  • Câu 3: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}

    R = \left( \frac{x}{2} ight)^{3} + 3.\left( \frac{1}{2}x ight)^{2}y^{2} + 3.\frac{1}{2}x\left( y^{2} ight)^{2} + \left( y^{2} ight)^{3}

    R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}

  • Câu 4: Nhận biết
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Tính:

    11^{3} = 1331

    101^{3} = 1030301

    99^{3} = 970301

    1001^{3} = 1003003001

    Đáp án là:

    Tính:

    11^{3} = 1331

    101^{3} = 1030301

    99^{3} = 970301

    1001^{3} = 1003003001

    Ta có:

    11^{3} = (10 + 1)^{3} = 10^{3} + 3.10^{2} + 3.10 + 1

    = 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331

    101^{3} = (100 + 1)^{3}

    = 100^{3} + 3.100^{2} + 3.100 + 1

    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301

    99^{3} = (100 - 1)^{3}

    = 100^{3} - 3.100^{2} + 3.100 - 1

    = 1000000 - 30000 + 300 - 1 = 970301

    1001^{3} = (1000 + 1)^{3} = 1003003001

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết x + y =9. Tính: D = \left( x^{3} + 3x^{2}+ 3x + 1 ight) + 3\left( x^{2} + 2x + 1 ight)y + 3(x + 1)y^{2} +y^{3}

    Hướng dẫn:

    D = \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1ight) + 3\left( x^{2} + 2x + 1 ight)y + 3(x + 1)y^{2} +y^{3}

    D = (x + 1)^{3} + 3(x + 1)^{2}y + 3(x +1)y ^{2}+ y^{3}

    D = (x + 1 + y)^{3}

    Thay x + y = 9 vào biểu thức thu gọn ta được:

    D = 10^{3}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Xác định công thức tính tổng S

    Xét hằng đẳng thức (x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1, lần lượt cho x bằng 1,2,3,4,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức để tính giá trị biểu thức:

    S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}

    Hướng dẫn:

    Từ hằng đẳng thức ta có:

    2^{3} = (1 + 1)^{3} = 1^{3} + 3.1^{2} + 3.1 + 1

    3^{3} = (2 + 1)^{3} = 2^{3} + 3.2^{2} + 3.2 + 1

    4^{3} = (3 + 1)^{3} = 3^{3} + 3.3^{2} + 3.3 + 1

    …

    (n + 1)^{3} = n^{3} + 3.n^{2} + 3.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên và thu gọn ta được:

    (n + 1)^{3} = 1^{3} + 3\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 3.(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{3} = 1 + 3.S + 3.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    3S = (n + 1)^{3} - \frac{3n(n + 1)}{2} - (n + 1)

    3S = (n + 1)\left\lbrack (n + 1)^{3} - \frac{3n}{2} - 1 ightbrack

    3S = (n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

    S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

  • Câu 7: Nhận biết
    Viết lại biểu thức

    Viết biểu thức x^{6} - 3x^{4}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3} dưới dạng lập phương một hiệu.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{6} - 3x^{4}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}

    = \left( x^{2} ight)^{3} - 3\left( x^{2} ight)^{2}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}

    = \left( x^{2} - y ight)^{3}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức A = 8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1 tại x = \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1

    A = (2x)^{3} + 3.(2x)^{2} + 3.2x + 1^{3}

    A = (2x + 1)^{3}

    Thay x = \frac{1}{2} vào biểu thức thu gọn ta được: A = \left( 2.\frac{1}{2} + 1 ight)^{3} = 8

  • Câu 9: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95 biết y + 7 = x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95

    H = x^{3} + x^{2} - y^{3} + y^{2} + xy - 3x^{2}y + 3xy^{2} - 3xy - 95

    H = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} ight) + \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - 95

    H = (x - y)^{3} + (x - y)^{2} - 95(*)

    Theo bài ra ta có: y + 7 = x \Rightarrow x - y = 7 thay vào (*) ta được:

    H = 7^{3} + 7^{2} - 95 = 297

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Tính giá trị biểu thức T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} - 6\left( y- \frac{x}{2} ight)^{2} + 12\left( y - \frac{x}{2} ight) -8 tại x = 206;y = 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} -6\left( y - \frac{x}{2} ight)^{2} + 12\left( y - \frac{x}{2} ight) -8

    T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} -3.\left( \frac{x}{2} - y ight)^{2}( - 2) + 3.\left( \frac{x}{2} - yight).( - 2)^2 - (2)^{3}

    T = \left( \frac{x}{2} - y - 2ight)^{3}

    Thay x = 206;y = 1 vào biểu thức thu gọn ta được:

    T = \left( \frac{206}{2} - 1 - 2ight)^{3} = 10^{6}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thu gọn biểu thức sau: (a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)

    = 2a^{3} + 2b^{3} + 2c^{3} + 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} ight)

    - 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} + 2abc ight)

    = 2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)

  • Câu 12: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Điền đáp án vào ô trống:

    27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)3

    64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 + -2b||- 2b)3

    8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c + -3d || - 3 d)3

    m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)3

    Đáp án là:

    Điền đáp án vào ô trống:

    27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)3

    64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 + -2b||- 2b)3

    8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c + -3d || - 3 d)3

    m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)3

    Ta có:

    27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)^{3}

    64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 - 2b)^{3}

    8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c - 3d)^{3}

    m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)^{3}

  • Câu 13: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}

    P = (m - n)^{3} - 3(n + p)(m - n)^{2} +3(n + p)^{2}(m - n) - (n + p)^{3}

    P = (m - n - n - p)^{3} = (m - 2n -p)^{3}

  • Câu 14: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Khai triển hằng đẳng thức \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3}ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3} =x^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} + \frac{3}{4}x^{}y^{4} +\frac{y^{6}}{8}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm giá trị của x thỏa mãn: (x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x\left( x^{2} - 4x + 4 ight) + x - 1 = 0

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 4x^{2} - 4x + x - 1 = 0

    \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( 3x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x - 4x + x) + (1 - 1) = 0

    7x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 20 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập