Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (c + d)^{2} - (a + b)^{2} = (c + d + a +b)(c + d - a - b)

    (c - d)^{2} - (a + b)^{2} = (c - d + a +b)(c - d - a - b)

    (c - d)^{2} - (a - b)^{2} = (c - d + a -b)(c - d - a + b)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm công thức mô tả liên hệ giữa A và B

    Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức A = \frac{(a + 5)^{2} + (a - 5)^{2}}{a^{2} + 25} và B = \frac{(2a + 5)^{2} + (5a - 2)^{2}}{a^{2} + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{(a + 5)^{2} + (a - 5)^{2}}{a^{2} + 25}

    A = \frac{a^{2} + 10a + 25 + a^{2} - 10a + 25}{a^{2} + 25}

    A = \frac{2.\left( a^{2} + 25 ight)}{a^{2} + 25} = 2

    B = \frac{(2a + 5)^{2} + (5a - 2)^{2}}{a^{2} + 1}

    B = \frac{4a^{2} + 20a + 25 + 25a^{2} - 20a + 4}{a^{2} + 1}

    B = \frac{29\left( a^{2} + 1 ight)}{a^{2} + 1} = 29

    Vậy B - 14A = 1

  • Câu 3: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức B

    Rút gọn biểu thức:

    B = (x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (x - z)^{2} + (y - z)^{2} - 3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = (x + y + z)^{2} + (x - y)^{2} + (x - z)^{2} + (y - z)^{2} - 3\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight)

    B = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2xy + 2yz + 2xz + x^{2} - 2xy + y^{2}

    + x^{2} - 2zx + z^{2} + y^{2} - 2yz + z^{2} - 3x^{2} - 3y^{2} - 3z^{2}

    B = 0

  • Câu 4: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính \left( 3 - xy^{2} ight)^{2} - \left( 2 + xy^{2} ight)^{2} ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( 3 - xy^{2} ight)^{2} - \left( 2 + xy^{2} ight)^{2}

    = \left( 3 - xy^{2} + 2 + xy^{2} ight)\left( 3 - xy^{2} - 2 - xy^{2} ight)

    = 5.\left( 1 - 2xy^{2} ight) = 5 - 10xy^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Khai triển biểu thức 16.\left( - \frac{1}{4}x + \frac{4}{5}y ight)^{2} ta thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    16.\left( - \frac{1}{4}x + \frac{4}{5}y ight)^{2} = 16.\left( \frac{4}{5}y - \frac{1}{4}x ight)^{2}

    = 16.\left\lbrack \left( \frac{4}{5}y ight)^{2} - 2.\frac{4}{5}y.\frac{1}{4}x + \left( \frac{1}{4}x ight)^{2} ightbrack

    = 16.\left( \frac{16}{25}y^{2} - \frac{2}{5}xy + \frac{1}{16}x^{2} ight)

    = \frac{256}{25}y^{2} - \frac{32}{5}xy + x^{2}

  • Câu 6: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Thực hiện phép tính:

    (x + 2y)^{2} = 1x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}

    (3x - 4y)^{2} = 9 x^{2} + -24 || - 24 xy + 16y^{2}

    (6 - 3u)^{2} = 9 u^{2} + -36 || - 36 u + 36

    Đáp án là:

    Thực hiện phép tính:

    (x + 2y)^{2} = 1x^{2} + 4 xy + 4 y^{2}

    (3x - 4y)^{2} = 9 x^{2} + -24 || - 24 xy + 16y^{2}

    (6 - 3u)^{2} = 9 u^{2} + -36 || - 36 u + 36

     Ta có:

    (x + 2y)^{2} = x^{2} + 2.x.2y + (2y)^{2} = x^{2} + 4xy + 4y^{2}

    (3x - 4y)^{2} = (3x)^{2} - 2.3x.4y + (4y)^{2} = 9x^{2} - 24xy + 16y^{2}

    (6 - 3u)^{2} = 6^{2} - 2.6.3u + (3u)^{2} = 36 - 36u + 9u^{2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức D

    Cho x + 2y = 5. Tính giá trị biểu thức: D = x^{2} + 4y^{2} - 2x + 10 + 4xy - 4y

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    D = x^{2} + 4y^{2} - 2x + 10 + 4xy - 4y

    D = \left( x^{2} + 4xy + 4y^{2} ight) - 2(x + 2y) + 10

    D = \left\lbrack x^{2} + 2.x.2y + (2y)^{2} ightbrack - 2(x + 2y) + 10

    D = (x + 2y)^{2} - 2(x + 2y) + 10 (*)

    Thay x + 2y = 5 vào (*) ta được:

    D = (5)^{2} - 2.5 + 10 = 15

  • Câu 8: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( x^{2} - 2x + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)\left( x^{2} + 2x + 2 ight)\left( x^{2} + 2 ight)

    A = \left( x^{2} + 2 - 2x ight)\left( x^{2} + 2 + 2x ight)\left( x^{2} + 2 ight)\left( x^{2} - 2 ight)

    A = \left\lbrack \left( x^{2} + 2 ight)^{2} - (2x)^{2} ightbrack.\left\lbrack \left( x^{2} ight)^{2} - 2^{2} ightbrack

    A = \left\lbrack x^{4} + 4x^{2} + 4 - 4x^{2} ightbrack.\left( x^{4} - 4 ight)

    A = \left( x^{4} + 4 ight).\left( x^{4} - 4 ight)

    A = \left\lbrack \left( x^{4} ight)^{2} - 4^{2} ightbrack = x^{8} - 16

  • Câu 9: Nhận biết
    Áp dụng công thức hằng đẳng thức

    Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:

    (a – 3b)2 = a2 – 6ab + 9b2

    (m + 0,5||0, 5)2 = m2 + m + 0,25

    x2 – 16y4 = (x +-4 || - 4 y2)(x + 4y2)

    Đáp án là:

    Điền vào chỗ trống sau đây để có đẳng thức đúng:

    (a – 3b)2 = a2 – 6ab + 9b2

    (m + 0,5||0, 5)2 = m2 + m + 0,25

    x2 – 16y4 = (x +-4 || - 4 y2)(x + 4y2)

    Ta có:

    (a - 3b)^{2} = a^{2} - 6ab +9b^{2}

    (m + 0,5)^{2} = m^{2} + m +0,25

    x^{2} - 16y^{4} = \left( x - 4y^{2}ight)\left( x + 4y^{2} ight)

  • Câu 10: Vận dụng
    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = x^{2} - 4x + y^{2} - 8y + 6

    C = x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 8y + 16 - 14

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 2)^{2} \geq 0 \\ (x - 4)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) khi đó:

    C = (x - 2)^{2} + (x - 4)^{2} - 14 \geq - 14

    Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -14 khi x = 2 và y = 4.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức F

    Cho biểu thức F = 5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    F = 5 - x^{2} + 2x - 4y^{2} - 4y

    F = \left( - x^{2} + 2x - 1 ight) + \left( - 4y^{2} - 4y - 1 ight) + 7

    F = - \left( x^{2} - 2x + 1 ight) - \left\lbrack (2y)^{2} + 2.2y.1 + 1^{2} ightbrack + 7

    F = - (x - 1)^{2} - (2y + 1)^{2} + 7

    Do \left\{ \begin{matrix} (x - 1)^{2} \geq 0 \\ (2y + 1)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} - (x - 1)^{2} \leq 0 \\ - (2y + 1)^{2} \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \left( \forall x\mathbb{\in R} ight) khi đó:

    F = - (x - 1)^{2} - (2y + 1)^{2} + 7 \leq 7

    Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 7 khi x = 1 và y = -0,5.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính: \left( x + \frac{2}{3} ight)^{2}\left( x - \frac{2}{3} ight)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x + \frac{2}{3} ight)^{2}\left( x - \frac{2}{3} ight)^{2} = \left\lbrack \left( x + \frac{2}{3} ight).\left( x - \frac{2}{3} ight) ightbrack^{2}

    = \left\lbrack x^{2} - \left( \frac{2}{3} ight)^{2} ightbrack^{2} = \left( x^{2} - \frac{4}{9} ight)^{2}

    = \left( x^{2} ight)^{2} - 2x^{2}.\frac{4}{9} + \left( \frac{4}{9} ight)^{2}

    = x^{4} - \frac{8}{9}x^{2} + \frac{16}{81}

  • Câu 13: Nhận biết
    Điền đáp án đúng vào ô trống

    Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu:

    4a2x2 – 4abx + b2

    25m2 – 40mn + 16n2

    16x2 – 9y2 – 24xy

    Đáp án là:

    Điền vào chỗ trống để biểu thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu:

    4a2x2 – 4abx + b2

    25m2 – 40mn + 16n2

    16x2 – 9y2 – 24xy

    Ta có:

    4a^{2}x^{2} + 4abx + b^{2} = (2ax + b)^{2}

    25m^{2} - 40mn + 16n^{2} = (5m - 4n)^{2}

    16x^{2} - 9y^{2} - 24xy = (4x - 3y)^{2}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức B

    Tính giá trị biểu thức S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = 100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + ... + 2^{2} - 1

    S = \left( 100^{2} - 99^{2} ight) + \left( 98^{2} - 97^{2} ight) + ... + \left( 2^{2} - 1 ight)

    S = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)

    S = 100 + 99 + 98 + 97 + ... + 2 + 1

    S = \frac{(100 + 1).100}{2} = 5050

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Cho biểu thức E = (2x - 1)^{2} - (5x - 5)^{2}. Hỏi có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn E = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có: E = 0

    \Rightarrow (2x - 1)^{2} - (5x - 5)^{2} = 0

    \Rightarrow (2x - 1 + 5x - 5)(2x - 1 - 5x + 5) = 0

    \Rightarrow (7x - 6)(4 - 3x) = 0

    Suy ra 7x - 6 = 0 hoặc 4 - 3x = 0

    Hay x = \frac{6}{7} hoặc x = \frac{4}{3}

    Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 41 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập