Luyện tập Hình chữ nhật

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính số đo của góc DHE

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh huyền BC lấy một điểm M. Vẽ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC và AH ⊥ BC. Tính số đo của góc DHE.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tứ giác ADME có ba góc vuông nên là hình chữ nhật nên AM = DE.

    Gọi O là giao điểm của AM và DE, ta có: OA = OM = OD = OE

    Xét tam giác AHM vuông tại H ta có: HO =
\frac{1}{2}AM

    \Rightarrow HO =
\frac{1}{2}DE

    Xét tam giác HDE có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh DE và HO = \frac{1}{2}DE nên tam giác HDE vuông tại H

    \Rightarrow \widehat{DHE} =
90^{0}

  • Câu 2: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho tứ giác ACBDAB \bot CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Khi đó tứ giác MNPQ

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Trong tam giác ACD, PQ là đường trung bình, suy ra PQ // CD.

    Tương tự, MN // CD, MQ // AB, NP // AB.

    Từ đó ta có MN // PQNP // MQ

    Suy ra MNPQ là hình bình hành.

    Mặt khác, AB ⊥ DC, MN ⊥ MQ. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định tam giác DEF

    Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ ME \bot AC tại E, MF \bot BC tại F. Gọi D là trung điểm của AB. Khi đó tam giác DEF là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tam giác DEF

    Theo giả thiết thì tứ giác CFME\widehat C = \widehat F = \widehat E = {90^0}

    Do đó MECF là hình chữ nhật.

    Gọi I là giao điểm của EF và CM, I là trung điểm của EF và CM.

    Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên CD \bot BA.

    Xét tam giác DCM vuông tại D, có DI là trung tuyến nên: DI = \frac{1}{2}MC = \frac{1}{2}EF

    Mà DI cũng là trung tuyến trong tam giác DEF, do vậy tam giác DEF vuông tại D.

    Trong tứ giác CEDF có \widehat {CED} + \widehat {CFD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {CED} = \widehat {BFD} (1).

    Dễ thấy \widehat {ECD} = \widehat {FBD} = {45^0} (2) và EC = MF = BF (3) (tam giác BFM vuông cân tại F).

    Từ (1), (2), (3) suy ra hai tam giác CED và BFD bằng nhau (g ‐ c ‐ g).

    Từ đó, DE = DF.

    Vậy tam giác DEF vuông cân tại D.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tam giác MEF là tam giác gì

    Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE và CF, lấy M là trung điểm của BC. Khi đó đặc điểm của tam giác MEF là gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hai tam giác EBC và FBC là tam giác vuông tại E và F

    M là trung điểm của BC

    suy ra EM = FM =\frac{1}{2}BC.

    Vậy MEF là tam giác cân tại M.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính tỉ số hai cạnh BP và OQ

    Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt là P, Q. Gọi AC cắt BD tại O. Khi đó tỉ số \frac{BP}{OQ} là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có O là trung điểm của AC và BD.

    Mà ABCD là hình chữ nhật => BD = AC và OA = OB = OC = OD

    Trong tam giác ABC, AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC.

    \  \Rightarrow BP = \frac{2}{3}BO =
\frac{1}{3}BD

    Chứng minh tương tự ta suy ra Q là trọng tâm giác ADC

    \Rightarrow DQ = \frac{2}{3}DO =
\frac{1}{3}BD

    Mặt khác OP = OQ = \frac{1}{3}OB do đó O là trung điểm của PQ.

    Vậy \dfrac{BP}{OQ} =\dfrac{\dfrac{2}{3}OB}{\dfrac{1}{3}OB} = 2

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tổng hai góc MOA và góc FMA

    Cho góc \widehat{xOy} = 90^{0}, M nằm trong góc đó. Vẽ MA ⊥ Ox tại A, MB ⊥ Oy tại B. Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB, lấy các điểm E, F sao cho ME = MF = AB. Tính \widehat{MOA} + \widehat{FMA}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tổng hai góc MOA và góc FMA

     Dễ dàng chứng minh được OAMB là hình chữ nhật.

    Ta có M là trung điểm của EF.

    => ME = MF = AB = MO, từ đó suy ra tam giác EOF vuông tại O.

    \left\{ \begin{matrix}
\widehat{EMA} + \widehat{MAB} = 90^{0} \\
\widehat{MOA} + \widehat{MAB} = 90^{0} \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \widehat{EMA} =
\widehat{MOA}

    \widehat{MOA} + \widehat{FMA} =
\widehat{EMA} + \widehat{FMA} = 180^{0}

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định sai

    Cho tam giác ABC cân tại A, (AB > BC) có hai đường cao BE, CF và điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ MP ⊥ AB tại P, MQ ⊥ AC tại Q. Trên tia đối của tia MQ lấy điểm N sao cho MN = MP. Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
\widehat{PMB} + \widehat{PBM} = 90^{0} \\
\widehat{QMC} + \widehat{QCM} = 90^{0} \\
\end{matrix} ight.

    \widehat{PMB} = \widehat{QCM}
\Rightarrow \widehat{PBM} = \widehat{QMC}. Do đó ta có: \widehat{PMB} = \widehat{NMB}. Kết hợp với giả thiết MP = MN suy ra \Delta PMB = \Delta MNB \Rightarrow \widehat{PBM}
= \widehat{NBM} = \widehat{QCB}

    => BN // QC (góc so le trong bằng nhau).

    Mặt khác, BE // NQ (cùng vuông với AC), suy ra BNQE là hình bình hành.

    Vì hình bình hành BNQE có một góc vuông nên BNQE là hình chữ nhật.

    Vậy khẳng định sai là: \widehat{BNC} =
60^{0}

  • Câu 8: Nhận biết
    Hoàn thành định nghĩa

    Hình chữ nhật là tứ giác:

    Hướng dẫn:

    Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh huyền BC lấy điểm D. Vẽ DH ⊥ AB; DK ⊥ AC. Biết AB = a. Tính giá trị lớn nhất của tích DH.DK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

    Tứ giác ADHK có ba góc vuông nên tứ giác ADHK là hình chữ nhật

    Xét tam giác HBD có: \widehat H = {90^0};\widehat B = {45^0} nên tam giác HBD vuông cân

    Đặt DH = x;DK = y khi đó \left\{ \begin{gathered}
  HB = x;AH = y \hfill \\
  x + y = a \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Ta có:  không đổi

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y hay D là trung điểm của BC

    Vậy giá trị lớn nhất của DH.DK là \frac{{{a^2}}}{4}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính số đo góc ADE

    Cho hình nhữ nhật ABCD, vẽ BH vuông góc AC tại H. Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE = AC. Vẽ EK vuông góc với đường thẳng AD tại K, EK cắt đường thẳng BC tại M. Tính số đo góc \widehat{ADE}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \widehat{BAC} = \widehat{CBH} =
\widehat{EBM}(cùng phụ với góc \widehat{ABH}).

    Tam giác ABC và BME là hai tam giác vuông có:

    AC = BE

    \widehat{BAC} =
\widehat{MBE}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta BME
\Rightarrow ME = BC

    Dễ dàng chứng minh được ABMK là hình chữ nhật.

    \Rightarrow AK = BM = AB =
KM

    \Rightarrow KD = KA + AD = KM + ME =
KE

    Do vậy tam giác KFE vuông cân tại K. Vậy \widehat{ADE} = 45^{0}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính độ dài đoạn thẳng HO

    Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Tính độ dài đoạn thẳng HO biết AB = 40cm, AD = 30cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: ABCD là hình chữ nhật

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{B} =\widehat{C} = \widehat{D} = 90^{0}

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác ABD ta có:

    AB^{2} + AD^{2} = BD^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{AB^{2} +AD^{2}}

    \Rightarrow BD = \sqrt{40^{2} + 30^{2}}= 50

    \Rightarrow OA = OB = OC = OD =25

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHD ta có:

    AH^{2} + DH^{2} = AD^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AD^{2} -DH^{2}(1)

    Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHO ta có:

    AH^{2} + OH^{2} = AO^{2}

    \Rightarrow AH^{2} = AO^{2} - OH^{2} =AO^{2} - (DO - DH)^{2}(2)

    Từ (1) và (2) => 30^{2} - DH^{2} =25^{2} - (25 - DH)^{2}

    \Rightarrow 50DH = 900

    \Rightarrow DH = 18 \Rightarrow HO =7(cm)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    Khẳng định sai là: “Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.”

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính độ dài AC

    Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC = 2cm thì AC bằng

    Hướng dẫn:

    Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm do đó AC gấp đôi OC mà OC = 2cm suy ra AC = 4cm.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác định tứ giác EIDO

    Cho hình chữ nhật ABCD, E \in AC. Đường thẳng qua E và song song với BD cắt các đường thẳng AD, CD lần lượt lại M, N. vẽ hình chữ nhật DMFN. Gọi O, I lần lượt là giao điểm của 2 đường chéo của hai hình chữ nhật ABCD, DMFN. Khi đó tứ giác EIDO là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có \widehat{EAM} = \widehat{ADO} =
\widehat{EMA} (1).

    Vì DMFN là hình chữ nhật nên \widehat{IDM} = \widehat{IMD} =
\widehat{AME} (2)

    Từ (1), (2) suy ra \widehat{EAM} =
\widehat{ADO} = \widehat{EMA} =
> OE//DI

    Mặt khác theo giả thiết thì EI // DO.

    Vậy EIDO là hình bình hành.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng:

    Hướng dẫn:

    Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 7 lượt xem
Sắp xếp theo