Cho tam giác có . Biết . Tính độ dài các cạnh , khi ?
Ta có:
Cho tam giác có . Biết . Tính độ dài các cạnh , khi ?
Ta có:
Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không? Không || Có
Có thể khẳng định rằng hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau thì hai tam giác ấy bằng nhau hay không? Không || Có
Không thể khẳng định như vậy.
Ví dụ
Có hai cặp cạnh bằng nhau và ba cặp góc bằng nhau (vì hai tam giác đồng dạng) nhưng không phải là hai tam giác bằng nhau.
Cho tam giác có . Gọi lần lượt là trung điểm của và sao cho . Tính tỉ số chu vi tam giác và tam giác ?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
với tỉ số đồng dạng
Lại có:
Cho tam giác ABC có . Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?
Kết quả: 11 (cm)
Cho tam giác ABC có . Lấy điểm D nằm trên cạnh BC sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tứ giác AEDF?
Kết quả: 11 (cm)
Hình vẽ minh họa:
Ta có: AEDF là hình bình hành (Vì ED // AC, DF // AB)
Ta có: ED // AC
=> (Định lí Thales)
=>
Lại có DF // AB
=> (Định lí Thales)
Vậy chu vi tứ giác AEDF là:
Cho tứ giác có . Khi đó dạng tứ giác là: Hình thang || Hình thang cân || Hình bình hành
Cho tứ giác có . Khi đó dạng tứ giác là: Hình thang || Hình thang cân || Hình bình hành
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên .
=> Tứ giác ABCD là hình thang.
Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng bất kì cắt Ax tại N, cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Đẳng thức nào dưới đây sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có: AN // BM
Xét tam giác PBM và tam giác PAN có:
Góc P chung
Lại có
Từ (*) và (**) suy ra
Vậy đẳng thức sai là:
Cho tam giác có chu vi , điểm O nằm trong tam giác . Gọi trung điểm của các cạnh lần lượt là .
Chu vi tam giác là: 250cm
Cho tam giác có chu vi , điểm O nằm trong tam giác . Gọi trung điểm của các cạnh lần lượt là .
Chu vi tam giác là: 250cm
Ta có:
là các đường trung bình của tam giác
Cho tam giác có . Biết theo tỉ số đồng dạng là . Tính độ dài các cạnh ?
Ta có:
Cho hình bình hành có . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Tia cắt tại điểm . Tính độ dài đoạn thẳng ?
Hình vẽ minh họa
Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:
Cho tam giác có . Biết rằng và cạnh nhỏ nhất của tam giác có độ dài bằng 9. Xác định độ dài các cạnh còn lại của tam giác ?
Ta có:
Ta có cạnh nhỏ nhất của ∆ABC phải tỉ lệ với cạnh nhỏ nhất của ∆ DEF
⇒ DE = 9 cm
Hình vẽ minh họa
Cho theo tỉ số đồng dạng , đồng dạng theo tỉ số . Tính tỉ số đồng dạng của và .
Ta có:
theo tỉ số đồng dạng
Suy ra
đồng dạng theo tỉ số
Suy ra
Từ đó suy ra
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia DF cắt AB tại điểm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Xét hai tam giác GBF và tam giác DCF có:
(1)
Xét tam giác GBF và tam giác GAD có:
Góc G chung
(2)
Từ (1) và (2)
Vì
Cho và . Tính độ dài các cạnh của tam giác , biết chu vi tam giác bằng .
8cm
12cm
18cm
Cho và . Tính độ dài các cạnh của tam giác , biết chu vi tam giác bằng .
8cm
12cm
18cm
Ta có:
Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm nằm trong tam giác. Trên OA lấy điểm D sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt OB tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt OC tại F. Khi đó với tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác OAB có
=> (Định lí Thales)
Xét tam giác OBC có EF // AB
=> (Định lí Thales)
Từ (*) và (**) suy ra
Xét tam giác DEF và tam giác ABC có:
Vậy đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng là .
Cho tam giác đồng dạng với tam giác theo tỉ số đồng dạng là . Biết hiệu chu vi hai tam giác bằng . Chu vi tam giác là:
Gọi chu vi tam giác và tam giác lần lượt là x và y
Theo giả thiết ta có: