Luyện tập Phương trình bậc nhất một ẩn Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Phương trình x2 + x = 0 có số nghiệm là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x2 + x = 0

    ⇔ x.(x + 1) = 0

    ⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

    ⇔ x = 0 hoặc x = -1.

    Vậy phương trình có hai nghiệm.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm phương trình một ẩn

    Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?

    Hướng dẫn:

    Phương trình một ẩn là: x = x + 1.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xác định phương trình

    Nghiệm x = 2 là nghiệm của phương trình?

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào phương trình 5x + 1 = 11 ta được:

    5 . 2 + 1 = 10 + 1 = 11

    Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình 5x + 1 = 11.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính vận tốc của mỗi xe

    Một xe du lịch khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau, một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được 1 giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là 10km/h và quãng đường AB dài 90km.

    Hướng dẫn:

    Gọi vận tốc của xe tải là x(km/h)

    Điều kiện: x > 0

    Khi đó ta có:

    Vận tốc xe du lịch là x + 10 (km/h)

    Thời gian xe du lịch đi từ A đến lúc gặp xe tải là: 0,5 + 1 = 1,5 (h)

    Quãng đường xe du lịch và xe tải đi được đến lúc gặp nhau lần lượt là: (x + 10).1,5 (km) và x.1 (km)

    Vì hai xe đi ngược chiều nên quãng đường AB và tổng quãng đường mà hai xe đi được.

    Ta có phương trình:

    (x + 10).1,5 + x.1 = 90

    ⇔ 2,5.x = 75

    ⇔ x = 30 (tm)

    Vậy vận tốc của xe du lịch và xe tải lần lượt là 40 (km/h) và 30 (km/h).

  • Câu 5: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Tập nghiệm của phương trình \frac{{5x - 1}}{{10}} + \frac{{2x + 3}}{6} = \frac{{x - 8}}{{15}} - \frac{x}{{30}} là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{5x - 1}}{{10}} + \dfrac{{2x + 3}}{6} = \dfrac{{x - 8}}{{15}} - \dfrac{x}{{30}} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {5x - 1} ight) + 5\left( {2x + 3} ight)}}{{30}} = \dfrac{{2\left( {x - 8} ight) - x}}{{30}} \hfill \\ \end{matrix}

    ⇔ 15x - 3 + 10x + 15 = 2x - 16 - x

    ⇔ 25x - 2x + x = - 16 - 15 + 3

    ⇔ 24x = - 28 ⇔ x = - 7/6

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = \{-7/6\}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định giá trị của tham số m

    Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 2 là?

    Hướng dẫn:

    Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = -2

    Khi đó ta có:

    2.(-2) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 4 ⇔ m = -5.

    Vậy m = -5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Giải phương trình: 2x.(x – 5) + 21 = x.(2x + 1) - 12 ta được nghiệm x0. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x(x – 5) + 21 = x(2x + 1) - 12

    2x2 – 10x + 21 = 2x2 + x – 12

    2x2 – 10x – 2x2 – x = -12 – 21

    -11x = -33

    x = 3

    Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {3} hay x0 = 3 < 4

  • Câu 8: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình\frac{3\left(x+1ight)\ +\ 1}{4}-1=\frac{3x+1}{2}+\frac{4x+5}{5} là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3\left(x+1ight)\ +\ 1}{4}-1=\frac{3x+1}{2}+\frac{4x+5}{5}

    \Leftrightarrow \frac{15(x+1)+5-20}{20} = \frac{10(3x+1)+4(4x+5)}{20}

    ⇔ 15x + 15 + 5 - 20 = 30x + 10 + 16x + 20

    ⇔ 31x = - 30 ⇔ x = - 30/31.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - 30/31.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Hãy chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    "Phương trình x = 0 và x(x + 1) là hai phương trình tương đương" và " Phương trình x = 2 và |x| = 2 là hai phương trình tương đương" sai vì chúng đều không có cùng tập nghiệm.

    "kx + 5 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn số" sai vì thiếu điều kiện k ≠ 0

    "Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử vế này sang vế kia đồng thời đổi dấu của hạng tử đó" đúng với quy tắc chuyển vế

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Phương trình 2x + k = x – 1 nhận x = 2 là nghiệm khi

    Hướng dẫn:

    Thay x = 2 vào phương trình ta được:

    2.2 + k = 2 – 1

    => k = -3

    Vậy k = -3 thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình \frac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \frac{{x + 2}}{3} là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix}  \dfrac{{5x + 2}}{6} - x = 1 - \dfrac{{x + 2}}{3} \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{5x + 2 - 6x}}{6} = \dfrac{{6 - 2\left( {x + 2} ight)}}{6} \hfill \\ \end{matrix}

    ⇔ 5x + 2 - 6x = 6 - 2x - 4

    ⇔ 5x - 6x + 2x = 6 - 4 - 2 ⇔ x = 0

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định hai số tự nhiên

    Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

    Hướng dẫn:

    Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x; x + 2

    Điều kiện: x > 0; x ∈ Z

    Theo bài ra ta có:

    x(x + 2) = 24

    ⇔ x2 + 2x - 24 = 0

    ⇔ x2 + 6x - 4x - 24 = 0

    ⇔ x(x + 6) - 4(x + 6) = 0

    ⇔ (x - 4)(x + 6) = 0

    ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0, ∀x > 0 )

    Vậy hai số cần tìm là 4; 6.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Giải phương trình

    Nghiệm của phương trình 4(x - 1) - (x + 2) = - x là?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 4(x - 1) - (x + 2) = - x

    ⇔ 4x - 4 - x - 2 = - x

    ⇔ 4x - x + x = 2 + 4 ⇔ 4x = 6 ⇔ x = 3/2.

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/2.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Phương trình tương đương

    Trong các phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương?

    Hướng dẫn:

    Xét cặp phương trình x = 2 và x.(x - 2) = 0 ta có:

    + Phương trình x = 2 có tập nghiệm S = {2}

    + Phương trình x.(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 có tập nghiệm là S = {0; 2}

    => Hai phương trình không tương đương.

    Xét cặp phương trình x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0 ta có:

    + Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = {2}

    + Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = {2}

    => Hai phương trình tương đương.

    Xét cặp phương trình 3x = 0 và 4x - 2 = 0 ta có:

    + Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = {0}

    + Phương trình 4x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = {1/2}

    => Hai phương trình không tương đương.

    Xét cặp phương trình x2 - 9 = 0 và 2x - 8 = 0 ta có:

    + Phương trình x2 - 9 = 0 ⇔ x = ± 3 có tập nghiệm là S = {± 3}

    + Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là S = {4}

    => Hai phương trình không tương đương.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Giải phương trình

    Tìm nghiệm của phương trình:

    \frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} + \frac{{x - 2}}{{2002}} = \frac{{x - 2002}}{2} + \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix}  {\text{ }}\dfrac{{x - 10}}{{1994}} + \dfrac{{x - 8}}{{1996}} + \dfrac{{x - 6}}{{1998}} + \dfrac{{x - 4}}{{2000}} + \dfrac{{x - 2}}{{2002}} \hfill \\   = \dfrac{{x - 2002}}{2} + \dfrac{{x - 2000}}{4} + \dfrac{{x - 1998}}{6} + \dfrac{{x - 1996}}{8} + \dfrac{{x - 1994}}{{10}} \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 10}}{{1994}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 8}}{{1996}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 6}}{{1998}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 4}}{{2000}} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 2}}{{2002}} - 1} ight) \hfill \\   = \left( {\dfrac{{x - 2002}}{2} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 2000}}{4} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 1998}}{6} - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix}   + \left( {\dfrac{{x - 1996}}{8} - 1} ight) + \left( {\dfrac{{x - 1994}}{{10}} - 1} ight) \hfill \\   \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2014}}{{1994}} + \dfrac{{x - 2014}}{{1996}} + \dfrac{{x - 2014}}{{1998}} + \dfrac{{x - 2014}}{{2000}} + \dfrac{{x - 2014}}{{2002}} \hfill \\   = \dfrac{{x - 2014}}{2} + \dfrac{{x - 2014}}{4} + \dfrac{{x - 2014}}{6} + \dfrac{{x - 2014}}{8} + \dfrac{{x - 2014}}{{10}} \hfill \\   \Leftrightarrow (x - 2014)\left( {\dfrac{1}{{1994}} + \dfrac{1}{{1996}} + \dfrac{1}{{1998}} + \dfrac{1}{{2000}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{{10}}} ight) = 0 \hfill \\   \Rightarrow x - 2014 = 0 \Leftrightarrow x = 2014 \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy x=2014

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 31 lượt xem
Sắp xếp theo