Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Tính chất đường phân giác của tam giác

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Tỉ số \frac{HI}{CE} bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm tỉ lệ độ dài hai cạnh CE và HI

    Ta có:

    \widehat{AIE} = \widehat{BAH} +\widehat{ABI} = \frac{1}{2}\left( \widehat{A} + \widehat{B}ight)

    = 45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{B} =45^{0} + \frac{1}{2}\widehat{C} = \widehat{AEI}

    Suy ra tam giác AIE cân tại A => AI =AE(1)

    Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH và BAC ta có:

    \frac{IH}{IA} = \frac{BH}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AI} = \frac{HB}{IH}(2)

    \frac{EC}{EA} = \frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{AB}{AE} = \frac{BC}{EC}(3)

    Từ (1), (2) và (3) \Rightarrow\frac{BH}{IH} = \frac{BC}{EC}(4)

    Vì tam giác ABC vuông cân kết hợp với (4) suy ra BC = 2HI

    Hay \frac{HI}{EC} =\frac{1}{2}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh AB

    Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AE;CD cắt nhau tại O. Biết AC =12cm;\frac{OA}{OE} = \frac{3}{2};\frac{AD}{DB} = \frac{6}{7}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác AEC có CO là phân giác góc ACE khi đó

    \frac{OA}{OE} = \frac{AC}{CE}\Rightarrow \frac{3}{2} = \frac{12}{CE} \Rightarrow CE =8(cm)

    Xét tam giác ABC có CD là phân giác góc ACB khi đó:

    \frac{AD}{BD} = \frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{6}{7} = \frac{12}{BC} \Rightarrow BC =14(cm)

    Ta có: BE = BC - CE = 14 - 8 =6(cm)

    Xét tam giác ABC có AE là phân giác góc BAC khi đó:

    \frac{AC}{AB} = \frac{EC}{EB} =\frac{8}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow AB = \frac{3}{4}.12 =9(cm)

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm giá trị x

    Cho hình vẽ:

    Tìm giá trị của x?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    AM là phân giác góc BAC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{15}{x} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow x = \frac{15.4}{3} = 20(cm)

  • Câu 4: Thông hiểu
    Điền đáp án thích hợp vào ô trống

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử IG//BC . Khi đó:

    AB + AC = 2  BC

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử IG//BC . Khi đó:

    AB + AC = 2  BC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

    \frac{IA}{ID} = \frac{AB}{BD} = \frac{CA}{CD} = \frac{AB + AC}{BD + CD} = \frac{AB + AC}{BC}

    Theo bài ra ta có: IG//BC khi đó \Rightarrow \frac{IA}{ID} = \frac{GA}{GM} = 2

    \Rightarrow \frac{AB + AC}{BC} = 2

    Hay AB + AC = 2BC

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định y

    Tính giá trị y trong hình vẽ sau:

    Hướng dẫn:

    Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}(1)

    Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên: \frac{BD}{DC} = \frac{1}{2}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{y}{16} \Rightarrow y = 8(cm)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính độ dài DC

    Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Tính độ dài đoạn DC, biết BD =1,5cm ;AB = 3cm;AC = 5cm?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow DC = \frac{5}{3}BD = \frac{5}{3}.1,5 = 2,5cm

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài DK

    Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳngBD = 2cm;DC = 4cm. Đường trung trung trực của AD cắt đường thẳng BC ở K. Tính độ dài KD.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:

    \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC} = \frac{1}{2}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} EB = BC = 6cm \\ ED = 8cm \\ \end{matrix} ight.

    Vậy KD = \frac{ED}{2} = 4cm

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính độ dài KK'

    Cho tam giác ABC vuông tại A, N là trung điểm của AB. Kẻ đường cao AH và phân giác AK;(H,K \in BC). Gọi K' là hình chiếu vuông góc của K trên AC. Tính độ dài KK' biết AB =6cm;AC = 8cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có AK là phân giác góc A. Theo tính chất đường phân giác ta có:

    \frac{KC}{KB} = \frac{AC}{AB} =\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{CK}{CB} = \frac{4}{7}

    Ta có: K' là hình chiếu vuông góc của K trên AC suy ra KK'//AB.

    Theo định lí Talet ta có:

    \frac{KK'}{AB} = \frac{CK}{CB} =\frac{4}{7}

    \Rightarrow KK' = \frac{4}{7}AB =\frac{4}{7}.6 = \frac{24}{7}(cm)

  • Câu 9: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của góc \widehat{HAB} cắt HB tại O , tia phân giác góc \widehat{AHC} cắt HC tại E . Biết AB =15;AC = 20;BH = 9 và chu vi tam giác ABC bằng 60. Khi đó:

    Độ dài cạnh BC là: 25

    Độ dài cạnh AH là: 12

    Độ dài cạnh DH là: 4

    Độ dài cạnh HE là: 6

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Tia phân giác của góc \widehat{HAB} cắt HB tại O , tia phân giác góc \widehat{AHC} cắt HC tại E . Biết AB =15;AC = 20;BH = 9 và chu vi tam giác ABC bằng 60. Khi đó:

    Độ dài cạnh BC là: 25

    Độ dài cạnh AH là: 12

    Độ dài cạnh DH là: 4

    Độ dài cạnh HE là: 6

     Hình vẽ minh họa:

    Ta có chu vi tam giác ABC bằng 60 => BC = 60 – AB – AC = 25

    \Rightarrow CH = CB - BH = 25 - 9 =16

    Ta có:

    S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC =\frac{1}{2}BC.AH \Rightarrow AH = 12

    Xét tam giác ABH có AD là phân giác góc BAH

    \Rightarrow \frac{DH}{BD} =\frac{AH}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{DH}{BD} =\frac{4}{5}

    \Rightarrow \frac{DH}{9} = \frac{4}{9}\Rightarrow DH = 4

    Xét tam giác ACH có AE là phân giác góc HAC

    \Rightarrow \frac{DH}{BD} =\frac{HE}{CE} = \frac{AH}{AC} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}

    \Rightarrow \frac{HE}{16} = \frac{3}{5}\Rightarrow HE = 6

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh AD

    Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác trong BD. Tính độ dài cạnh AD biết AB =15cm;BC = 10cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: BD là tia phân giác góc B nên

    \Rightarrow \frac{DA}{DC} =\frac{AB}{BC}

    Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

    \frac{DA + DC}{DC} = \frac{AB + BC}{BC}\Rightarrow \frac{AC}{DC} = \frac{15 + 10}{10}

    \Rightarrow DC = \frac{10.AC}{25} =\frac{10.15}{25} = 6(cm)

    Ta có: DA + DC = AC \Rightarrow DA = AC -DC = 15 - 6 = 9(cm)

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho tam giác ABC có ba phân giác AM,BN,CP cắt nhau tại O. Khi đó tính giá trị của tích \frac{AP}{AB}.\frac{BM}{BC}.\frac{CN}{AC} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có AM là phân giác góc A.

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{MB}{MC} =\frac{AB}{AC}

    Tương tự đối với các đường phân giác BN,CP ta có:

    \frac{NC}{NA} =\frac{BC}{BA};\frac{PA}{PB} = \frac{CA}{CB}

    Do đó:

    \frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB} =\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{AC}{CB} = 1

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tỉ số diện tích hai tam giác

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD. Biết 3AB= 2AC. Tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: 3AB = 2AC \Rightarrow\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}

    Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} =\frac{2}{3}

    Gọi x là chiều cao từ đỉnh A đến đáy BC khi đó ta có:

    \dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}} =\dfrac{\dfrac{1}{2}.x.BD}{\dfrac{1}{2}.x.CD} = \dfrac{BD}{DC} =\dfrac{2}{3}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính giá trị gần đúng của x

    Xác định giá trị của x trong hình vẽ

    Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

    Hướng dẫn:

    Ta có: BD = x

    AD là phân giác góc BAC

    Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:

    \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}

    \Rightarrow \frac{25 - x}{x} = \frac{20}{15} \Rightarrow x = \frac{75}{7} \approx 10,7cm

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc \widehat{BAC} cắt cạnh BC tại D. Tính tỉ số \frac{BD}{DC} biết AB = 3cm;AC = 5cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính tỉ số hai cạnh BD và DC

    Ta có: AD là phân giác của \widehat {BAC} ta có:

    \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}

    Vậy \frac{BD}{DC} = \frac{3}{5}

  • Câu 15: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác của BD;CE . Biết chu vi tam giác ABC là 45cm và \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3};\frac{AE}{EB} =\frac{5}{6} . Khi đó:

    Độ dài cạnh AB là: 15 cm

    Độ dài cạnh AC là: 12 cm

    Độ dài cạnh BC là: 18 cm

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có các đường phân giác của BD;CE . Biết chu vi tam giác ABC là 45cm và \frac{AD}{DC} = \frac{2}{3};\frac{AE}{EB} =\frac{5}{6} . Khi đó:

    Độ dài cạnh AB là: 15 cm

    Độ dài cạnh AC là: 12 cm

    Độ dài cạnh BC là: 18 cm

    Hình vẽ minh họa:

    Xét tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE

    Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

    \frac{AE}{EB} = \frac{5}{6} =\frac{AC}{BC} \Rightarrow \frac{AC}{5} = \frac{BC}{6}(1)

    \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} =\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{AB}{2} = \frac{BC}{3}

    \Rightarrow \frac{AB}{4} =\frac{BC}{6}(2)

    Từ (1) và (2) \Rightarrow \frac{AB}{4} =\frac{BC}{6} = \frac{AC}{5}

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

    \frac{AB}{4} = \frac{BC}{6} =\frac{AC}{5} = \frac{AB + AC + BC}{4 + 5 + 6} = \frac{45}{15} =3

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}AB = 15cm \\AC = 12cm \\BC = 18cm \\\end{matrix} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập