Cho hình vẽ:
Tìm giá trị của x?
Ta có:
AM là phân giác góc BAC
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Cho hình vẽ:
Tìm giá trị của x?
Ta có:
AM là phân giác góc BAC
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Cho tam giác , hai đường phân giác cắt nhau tại . Biết . Tính độ dài cạnh .
Hình vẽ minh họa
Xét tam giác AEC có CO là phân giác góc ACE khi đó
Xét tam giác ABC có CD là phân giác góc ACB khi đó:
Ta có:
Xét tam giác ABC có AE là phân giác góc BAC khi đó:
Trong tam giác , đường phân giác chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng. Đường trung trung trực của cắt đường thẳng ở . Tính độ dài .
Hình vẽ minh họa
Vẽ đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại E. Ta có:
Suy ra
Vậy
Cho tam giác có trọng tâm . Gọi là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử . Khi đó:
2
Cho tam giác có trọng tâm . Gọi là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Giả sử . Khi đó:
2
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác và tam giác ta có:
Theo bài ra ta có: khi đó
Hay
Cho tam giác có đường phân giác . Tính độ dài đoạn , biết ?
Hình vẽ minh họa
Ta có: AD là phân giác của ta có:
Xác định giá trị của x trong hình vẽ
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Ta có:
AD là phân giác góc BAC
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Cho tam giác có ba phân giác cắt nhau tại . Khi đó tính giá trị của tích bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Ta có là phân giác góc A.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Tương tự đối với các đường phân giác ta có:
Do đó:
Cho tam giác cân tại , phân giác trong . Tính độ dài cạnh biết .
Hình vẽ minh họa
Ta có: là tia phân giác góc nên
Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:
Ta có:
Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tia phân giác của góc cắt tại , tia phân giác góc cắt tại . Biết và chu vi tam giác bằng . Khi đó:
Độ dài cạnh là: 25
Độ dài cạnh là: 12
Độ dài cạnh là: 4
Độ dài cạnh là: 6
Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tia phân giác của góc cắt tại , tia phân giác góc cắt tại . Biết và chu vi tam giác bằng . Khi đó:
Độ dài cạnh là: 25
Độ dài cạnh là: 12
Độ dài cạnh là: 4
Độ dài cạnh là: 6
Hình vẽ minh họa:
Ta có chu vi tam giác ABC bằng
Ta có:
Xét tam giác ABH có AD là phân giác góc BAH
Xét tam giác ACH có AE là phân giác góc HAC
Cho tam giác vuông tại , là trung điểm của . Kẻ đường cao và phân giác . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Tính độ dài biết .
Hình vẽ minh họa:
Ta có AK là phân giác góc A. Theo tính chất đường phân giác ta có:
Ta có: là hình chiếu vuông góc của trên suy ra .
Theo định lí Talet ta có:
Cho tam giác có các đường phân giác của . Biết chu vi tam giác là và . Khi đó:
Độ dài cạnh là: 15
Độ dài cạnh là: 12
Độ dài cạnh là: 18
Cho tam giác có các đường phân giác của . Biết chu vi tam giác là và . Khi đó:
Độ dài cạnh là: 15
Độ dài cạnh là: 12
Độ dài cạnh là: 18
Hình vẽ minh họa:
Xét tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE
Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
Từ (1) và (2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
Cho tam giác , đường phân giác của góc cắt cạnh tại . Tính tỉ số biết .
Hình vẽ minh họa
Ta có: AD là phân giác của ta có:
Vậy
Cho tam giác vuông cân tại . Đường cao và đường phân giác cắt nhau tại . Tỉ số bằng:
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Suy ra tam giác AIE cân tại A =>
Áp dụng tính chất đường phân giác cho tam giác ABH và BAC ta có:
Từ (1), (2) và (3)
Vì tam giác ABC vuông cân kết hợp với (4) suy ra
Hay
Tính giá trị y trong hình vẽ sau:
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ngoài nên:
Mà 𝐵𝐵 là trung điểm của đoạn thẳng DC nên:
Từ (1) và (2)
Cho tam giác có các đường phân giác . Biết . Tỉ số diện tích hai tam giác và tam giác bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Gọi là chiều cao từ đỉnh A đến đáy BC khi đó ta có: