Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình KNTT

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng

Điều kiện:

Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10 

Suy ra

Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được:

Số mới lớn hơn số cũ 18 đơn vị khi đó ta có phương trình:

Thay vào phương trình (*) ta được:

Suy ra

Vậy tổng hai chữ số là

Gọi thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là (giờ) 

Điều kiện: .

=> Thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp là  t + 3 (giờ)

Quãng đường xe đạp đi được là

Quãng đường xe hơi đi được là .

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau .

Khi đó ta có:

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Gọi vận tốc của xe A là

Điều kiện

Khi đó vận tốc của xe B là:

Trong 2 giờ quãng đường xe A đi được 2x (km), xe B đi được

Biết quãng đường AB là 150km và hai xe gặp nhau trong 2 giờ nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc xe B là

Gọi số ngày dự kiến đội hoàn thành cày ruộng theo kế hoạch là (ngày)

Điều kiện:

Đội hoàn thành diện tích ruộng theo kế hoạch là:

Thời gian thực tế đội hoàn thành diện tích ruộng là:  (ngày)

Đội hoàn thành diện tích ruộng theo thực tế là: (ha)

Vì tổ vượt mức 4ha nên ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy diện tích ruộng cần cày theo dự định là (ha)

Gọi số vở loại I là quyển

Điều kiện:

Số vở loại II là (quyển)

Số tiền mua vở loại I là đồng, số tiền mua vở loại II là đồng

Tổng số tiền mua 15 quyển vở là đồng nên ta có phương trình:

Vậy có 7 quyển vở loại I và quyển vở loại II.

Gọi độ dài đoạn đường đội công nhân đó phải sửa là:

Điều kiện:

Ngày thứ nhất đội đó sửa được  

Ngày thứ hai đội đó sửa được

Ngày thứ ba đội đó sửa được

Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được

Khi đó ta có

Vậy độ dài quãng đường cần sửa là .

Gọi là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm

Điều kiện:

=> Số thứ hai cần tìm là x + 1 

Theo bài ra, ta có: 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng - 87

Suy ra ta có phương trình:

So sánh với điều kiện thỏa mãn.

Khi đó số thứ nhất cần tìm là - 18, số thứ hai là - 17.

Vậy tổng hai số nguyên liên tiếp cần tìm là -35.

Gọi số áo tổ 1 làm được trong tháng Giêng là (chiếc áo)

Điều kiện:

Khi đó số áo tổ 2 làm được trong tháng Giêng là (chiếc áo)

Do tháng 2 tổ 1 vượt mức 15% nên số áo vượt mức là (chiếc áo)

Và tổ số 2 vượt mức 20% nên số áo vượt mức là (chiếc áo)

Do tháng hai cả hai tổ sản xuất được chiếc áo nên vượt mức với tháng Giêng chiếc áo

Khi đó ta có phương trình:

Vậy trong tháng Giêng tổ 1 làm được chiếc áo.

Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là:

Gọi chiều dài hình chữ nhật ban đầu là

Điều kiện:

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

Tăng chiều dài lên 4m thì chiều dài mới là:

Giản chiều rộng 2m thì chiều rộng mới là:

Diện tích hình chữ nhật mới là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy chiều dài hình chữ nhật là .

Gọi thời gian phải tìm là (phút)

Gọi thời gian Hùng đi từ nhà đến trường là (phút)

Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là:  

Số xe Hùng gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là:  

Số xe đi qua Hùng khi Hùng đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Hùng đến trường theo cả 2 chiều là:

Khi đó ta có phương trình:

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là

Điều kiện:

Vận tốc khi xuôi dòng là

Vận tốc khi ngược dòng là

Đổi 1 giờ 24 phút = giờ.

Vì ca nô xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông AB nên ta có phương trình

Vậy vận tốc riêng của ca nô là

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)

Điều kiện: x > 0

Thời gian xe đi từ A đến B là (giờ)

Thời gian xe đi từ B đến A là: (giờ)

Thời gian đi từ B đến A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 20 phút = (giờ) nên ta có phương trình:

Vậy quãng đường AB dài 50km.

Đổi 3 giờ 20 phút = giờ 

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là x (giờ)

Điều kiện:

Một giờ hai vòi chảy được (bể)

Một giờ vòi 1 chảy một mình được (bể)

Suy ra 3 giờ vòi 1 chảy được: (bể)

Một giờ vòi 2 chảy một mình được (bể)

Suy ra 2 giờ vòi 2 chảy được: (bể)

Theo bài ra ta có: Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể.

Khi đó ta có phương trình:

Kết luận: Nếu chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ thì đầy bể.

Gọi tuổi Phương năm nay là (tuổi)

Điều kiện:

Năm nay mẹ Phương: (tuổi)

Phương 13 năm sau có số tuổi là: (tuổi)

Mẹ của Phương 13 năm sau có số tuổi là: (tuổi)

Theo bài ra ra có: 13 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.