Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hình thoi và hình vuông

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định tứ giác MNPQ

    Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnhAB,BC,CD sao cho AM = BN = CP. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với MP cắt AD tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ ME ⊥ CD, NF ⊥ AD.

    Gọi O là giao điểm của ME và NF.

    Ta có: AB = BC = CD = DA mà AM = BN = CP nên BM = CN = DP

    Dễ thấy tứ giác AMOF là hình vuông.

    Xét ∆EMP và ∆FNQ có:

    \widehat{E} = \widehat{F} =90^{0}

    ME = NF

    \widehat{EMP} = \widehat{FNQ} (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)

    \Rightarrow \Delta EBM = \Delta FNQ(g -c - g) \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}MP = NQ \\EP = FQ \\\end{matrix} ight.

    Ta có: DE = AM = AF \Rightarrow DP = AQ\Rightarrow DQ = CP

    Các tam giác BMN;CPN;DQP;AMQ bằng nhau nên suy ra MN = NP = PQ =QM

    Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi. Mà hình thoi có hai đường chéo bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng

    Trong các hình sau các hình nào có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường:

    Hướng dẫn:

    Trong các hình thoi, hình bình hành, hình chữ nhật đều có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường trừ hình thang cân không có nên “Hình chữ nhật và hình bình hành, hình thoi.” ĐÚNG.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính số đo góc MHB

    Cho hình thoi ABCD có \widehat{A} = 40^{0}. Điểm M là trung điểm cạnh AB. Kẻ DH\bot CM. Số đo góc \widehat{MHB} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi trung điểm cạnh CD là N

    Ta có AM // CN và AM = CN nên tứ giác AMCN là hình bình hành

    => AN // CM

    Mặt khác DH\bot CM \Rightarrow DH\botAN tại K

    Xét tam giác HCD có KN // CH và CN = ND nên KH = KD

    Xét tam giác HAD có KA vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác HAD cân

    => AH = AD

    Mặt khác AB = AD nên AH = AB => Tam giác ABH cân

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{AHD} = \widehat{ADH} \\\widehat{ABH} = \widehat{AHB} \\\end{matrix} ight.

    Xét tứ giác ABHD có:

    \widehat{ADH} + \widehat{DHA} +\widehat{BHA} + \widehat{ABH} = 360^{0} - \widehat{A}

    \Rightarrow 2\left( \widehat{BHA} +\widehat{DHA} ight) = 360^{0} - 40^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{BHD} = 320^{0}\Rightarrow \widehat{BHD} = 160^{0}

    Mặt khác \widehat{DHM} = 90^{0}\Rightarrow \widehat{MHB} = 160^{0} - 90^{0} = 70^{0}

  • Câu 4: Nhận biết
    Điền cụm từ chính xác vào chỗ trống

    Hình chữ nhật có …….… là hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính độ dài cạnh hình thoi

    Độ dài hai đường chéo hình thoi lần lượt là 16cm;12cm. Khi đó độ dài cạnh hình thoi là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    ABCD là hình thoi => Hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mối đường

    Hay \left\{ \begin{matrix} AO\bot OB \\ OA = 6 \\ OB = 8 \\ \end{matrix} ight.. Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAB vuông tại O ta có:

    AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100

    \Rightarrow AB = 10cm

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính tổng số đo ba góc

    Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AC lấy các điểm E và F sao cho BE = EF = FC. Trên cạnh AD lấy điểm G sao cho AG = \frac{1}{3}AD. Tính tổng số đo các góc \widehat{AEG};\widehat{AFG};\widehat{ACG}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Các tứ giác ABEG; AEFG; AFCG là hình bình hành nên AB//EG;AE//GF;AF//CG

    Suy ra \widehat{E_{1}} = \widehat{A_{1}};\widehat{F_{2}} = \widehat{A_{2}};\widehat{C_{3}} = \widehat{A_{3}}

    Do đó: \widehat{E_{1}} + \widehat{F_{2}} + \widehat{C_{3}} = \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} + \widehat{A_{3}} = \widehat{BAC} = 45^{0}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài đường chéo hình vuông

    Một hình vuông có cạnh bằng 4cm thì độ dài đường chéo hình vuông đó sẽ là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ABCD là hình vuông => Tam giác ABC vuông cân tại B

    Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông cân tại B ta có:

    AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}

    \Rightarrow 4^{2} + 4^{2} = AC^{2}

    \Rightarrow AC^{2} = 32 \Rightarrow AC = 4\sqrt{2}(cm)

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định tứ giác EFGH

    Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, F lần lượt là giao điểm các đường phân giác AOB, BOC, COD, DOA. Khi đó tứ giác EFGH là hình gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định tứ giác EFGH

    Ta có: OE \bot OH;OG \bot OH (hai tia phân giác của hai góc kề bù)

    => E;O;G thẳng hàng

    Chứng minh tương tự ta được H,O,F thẳng hàng

    Ta có: AB//CD \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}

    \Rightarrow \widehat {EAO} = \widehat {ACG} (một nửa của hai góc bằng nhau)

    \Delta AOE = \Delta COG(g - c - g) \Rightarrow OE = OG

    Chứng minh tương tự ta được OF = OH

    Tứ giác EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Tính giá trị lớn nhất tích hai đường chéo

    Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 8cm. Tính giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo hai hình thoi.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Tính giá trị lớn nhất tích hai đường chéo

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo

    Đặt OA = x;OB = y \Rightarrow AC = 2x;BD = 2y

    Ta có: AB = 8;BD = 2;{x^2} + {y^2} = 4

    Từ bất đẳng thức {x^2} + {y^2} \geqslant 2xy \Rightarrow xy \leqslant \frac{{{x^2} + {y^2}}}{2} = \frac{4}{2} = 2

    Do đó AC.BD = 2x.2y = 4xy \leqslant 8

    Giá trị lớn nhất của tích hai đường chéo là 8 khi x = y

    Hay AC = BD

    Vậy ABCD là hình vuông thì tích hai đường chéo lớn nhất.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định tứ giác AECF

    Cho hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD. Trung điểm của các cạnh AB, CD lần lượt là E, F. Khi đó tứ giác AECF là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: ABCD là hình bình hành

    => AD // BC; AB = CD (1)

    Mà AC\bot AD \Rightarrow BC\botAC

    Xét tam giác ACD vuông tại A có F là trung điểm của CD

    => AF = \frac{1}{2}CD(2)

    Xét tam giác ABC vuông tại C có E là trung điểm của AB => EC = \frac{1}{2}AB(3)

    => AE = EC = CF = FA

    => AECF là hình thoi.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tính số đo góc A

    Cho hình thoi ABCD có góc \widehat{A} là góc tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đôi cạnh đó. Tính số đo góc \widehat{A}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD và từ giả thiết ta có:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}AH\bot CD \\CH = HD \\\end{matrix} ight. => AH là đường trung trực của CD nên AC = AD

    Áp dụng định nghĩa hình thoi ABCD nên tam giác ACD là tam giác đều do đó \widehat{D} = 60^{0}

    Vì góc \widehat{D} và góc \widehat{A} là hai góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay \widehat{D} + \widehat{A} = 180^{0} \Rightarrow\widehat{A} = 180^{0} - 60^{0} = 120^{0}

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính số đo góc CHF

    Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AD, AB sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên BE. Tính số đo góc \widehat{CHF}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính số đo góc CHF

    Gọi K là giao điểm của AK và DC

    \left\{ \begin{matrix} \widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}} \\ AD = BA \\ \widehat{ADK} = \widehat{EAB} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \Delta ADK = \Delta BAE

    \Rightarrow DK = AE = AF

    ⇒ BFKC là hình chữ nhật

    Gọi O là tâm hình chữ nhật BFKC

    Xét tam giác HKB vuông tại H nên HO = \frac{1}{2}KB = \frac{1}{2}FC

    Tam giác HCF vuông tại H

    Vậy \widehat{CHF} = 90^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Điền cụm từ chính xác vào chỗ trống

    Hình thoi có …….…... là hình vuông.

    Hướng dẫn:

    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Câu nào đúng trong các câu sau:

    Hướng dẫn:

    Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Tứ giác nào sau đây vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi?

    Hướng dẫn:

    Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

    Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

    Vậy hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 22 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập