Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Thực hiện phép chia A : B

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n}

    Tính \frac{A}{B}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    A = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{{n - 1}} + \frac{n}{{n - 1}} - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - 1}} ight)

    A = n + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    A = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} ight) = n.B

    \Rightarrow A = nB \Rightarrow \frac{A}{B} = n

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức E

    Tính giá trị của biểu thức E = \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1ight).\frac{x - y}{2y} tại x =-14;y = 15

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} -y^{2}} - 1 ight).\frac{x - y}{2y}

    E = \frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} +y^{2}}{(x - y)(x + y)}.\frac{x - y}{2y}

    E = \frac{2y^{2}}{x +y}.\frac{1}{2y}

    E = \frac{y}{x + y} = 15

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép chia

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight);(x eq - 6;x eq - 5;x eq - 4)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}.\frac{x + 4}{x + 6} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}.\left( \frac{x + 6}{x + 5}.\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \left( \frac{x + 6}{x + 5} ight)^{2}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm H

    Tìm phân thức H biết

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}};\left( x eq - \frac{3}{2}y;x eq y ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}}

    H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}}:\frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}

    H = \frac{2x(2x + 3y)}{3\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}:\frac{2x + 3y}{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}

    H = \frac{2x(2x + 3y)}{3\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{2x + 3y}

    H = \frac{2x(x - y)}{3}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nguyên

    Cho hai biểu thức:

    M = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5};N = \frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3};(x eq - 1;xeq 3)

    Có bao nhiêu giá trị của x để M.N nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M.N = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3}

    M.N = \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight)}{x^{3} + x^{2} - 2x^{2} - 3x -2x-3}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{x^{2}(x + 1) -2x(x + 1) - 3(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{\left( x^{2} -2x - 3 ight)(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{(x - 3)(x +1)^{2}}

    M.N = \frac{2}{x - 3}

    Để M.N\mathbb{\in Z \Rightarrow}(x - 3)\in U(2) = \left\{ \pm 1; \pm 2 ight\}

    \left\lbrack \begin{matrix}x - 3 = 1 \\x - 3 = - 1 \\x - 3 = 2 \\x - 3 = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 4 \\x = 2 \\x = 5 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 7: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{(x + 1) - x}{x(x + 1)} + \frac{(x + 2) - (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{(x + 3) - (x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{(x + 10) - (x + 9)}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ... + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{10}{x(x + 10)}

  • Câu 8: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính: \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y};(x;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y} = \frac{4x^{2}}{25y^{2}}.\frac{5y}{6x}.\frac{9y}{2x} = \frac{3}{5}

  • Câu 9: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thu gọn phân thức \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}} = \frac{y(y - x)}{4y(x - y)} = - \frac{1}{4}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{1.5} = \frac{1}{4}\left( 1 - \frac{1}{5} ight);\frac{1}{5.9} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} ight);\frac{1}{9.13} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{13} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{4n - 3} - \frac{1}{4n + 1} ight)

    \Rightarrow K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{n}{4n + 1}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \left( \frac{x + y}{x} - \frac{2x}{x - y}ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{x + y}{x} - \frac{2x}{x -y} ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}

    = \left( \frac{x^{2} - y^{2} -2x^{2}}{x(x - y)} ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}

    = \frac{- \left( x^{2} + y^{2}ight)}{x(x - y)}.\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}} =\frac{1}{x}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{x^{4}\left( x^{3} - 1 ight) + x^{3} - 1}{x^{4}\left( x^{2} + x + 1 ight) + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{3} - 1 ight)}{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}{x^{2} + x + 1} = x - 1

    N = x - 1

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho biểu thức:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight) với x eq 0;x eq \pm 2 .

    Để D = 2 thì x = 8.

    Đáp án là:

    Cho biểu thức:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight) với x eq 0;x eq \pm 2 .

    Để D = 2 thì x = 8.

    Ta có:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight)

    D = 1 + \frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}:\left\lbrack \frac{8x^{2}}{4x^{2}(x - 2)} - \frac{3x}{3\left( x^{2} - 4 ight)} - \frac{1}{x + 2} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}:\left\lbrack \frac{2}{x - 2} - \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x + 2} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}:\left\lbrack \frac{2(x + 2) - x - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}.\left\lbrack \frac{(x + 2)(x - 2)}{6} ightbrack

    D = 1 + \frac{x - 2}{6}

    D = 2 \Rightarrow 1 + \frac{x - 2}{6} = 2 \Rightarrow \frac{x - 2}{6} = 1 \Rightarrow x = 8(tm)

  • Câu 14: Thông hiểu
    Kéo ghép câu đúng

    Ghép nối kết quả các biểu thức sao cho đúng. Biết mọi phân thức đều xác định.

    • \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} || \frac{x + 2}{x + 3}
    • \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} || \frac{x + y}{x - y}
    • \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} || \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}
    • \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} || y(y - x)
    Đáp án là:

    Ghép nối kết quả các biểu thức sao cho đúng. Biết mọi phân thức đều xác định.

    • \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} || \frac{x + 2}{x + 3}
    • \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} || \frac{x + y}{x - y}
    • \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} || \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}
    • \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} || y(y - x)

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 3)^{2}} = \frac{x + 2}{x + 3}

    \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} = \frac{x(x + y) - (x + y)}{x(x - y) - (x - y)}

    = \frac{(x - 1)(x + y)}{(x - 1)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}

    \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} = \frac{x\left( x^{2} - 6x + 9 ight)}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{x(x - 3)^{2}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}

    \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} = \frac{xy(y - x)(y + x)}{x(x + y)} = y(y - x)

  • Câu 15: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên của x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq\frac{2}{3}

    Ta có:

    B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}

    B = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) -(3x + 2) + 5}{3x + 2}

    B = x - 1 + \frac{5}{3x +2}

    Để biểu thức B\mathbb{\in Z\Rightarrow}\frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} hay (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1ight\}

    Suy ra \left\lbrack \begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số x để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 35 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập