Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hệ số góc của đường thẳng Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m để hai đường thẳng song song

    Cho đường thẳng (d):y = - \frac{m - 1}{2m - 3}x + \frac{m + 1}{2m - 3} xác định. Tìm giá trị của tham số m để (d) song song với (\Delta):x - 2y + 12 = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có: (\Delta):x - 2y + 12 = 0 \Rightarrow (\Delta):y = \frac{x}{2} + 6

    Để (d)//(\Delta) thì \left\{ \begin{gathered} - \dfrac{{m - 1}}{{2m - 3}} = \frac{1}{2} \hfill \\ \dfrac{{m + 1}}{{2m - 3}} e 6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} m = \dfrac{5}{4} \hfill \\ m e \dfrac{{19}}{{11}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy m = \frac{5}{4} thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tính tổng các tham số

    Cho đường thẳng (d):y = (m - 1)x + 2n - 3. Biết phương trình đường thẳng có hệ số góc là 3 và đi qua điểm A(2;1). Tính giá trị của m + n?

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số góc là 3 suy ra m - 1 = 3 \Rightarrow m = 4

    \Rightarrow (d):y = 4x + 2n - 3

    Điểm A(2;1) \in (d) nên thay x = 2; y = 1 vào (d) ta được:

    1 = 4.2 + 2n - 3

    \Rightarrow n = - 1

    Vậy m + n = 4 - 1 = 3

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm số điểm chung

    Số điểm chung của hai đường thẳng y = x + 5 và y = 3x - (2x - 5) là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y = 3x - (2x - 5) = x + 5 \\ y = x + 5 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} a = a_{1} \\ b = b_{1} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hai đường thẳng trùng nhau. Vậy chúng có vô số điểm chung.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm điểm cố định

    Đường thẳng (d):y = (2m + 1)x + m - 2 luôn đi qua điểm nào với mọi giá trị của tham số m?

    Hướng dẫn:

    Gọi I\left( x_{0};y_{0} ight) là điểm cố định của (d)

    Suy ra y_{0} = (2m + 1)x_{0} + m -2

    \begin{matrix} \left( {2m + 1} ight){x_0} + m - 2 - {y_0} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2m{x_0} + {x_0} + m - 2 - {y_0} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2{x_0} + 1} ight)m + {x_0} - 2 - {y_0} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2{x_0} + 1 = 0 \hfill \\ {x_0} - 2 - {y_0} = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_0} = - \dfrac{1}{2} \hfill \\ {y_0} = - \dfrac{5}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} ight).

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Vị trí tương đối của hai đường thẳng y = 1 - 2x và y = x + 1 là: Song song || Cắt nhau || Trùng nhau || Không xác định

    Đáp án là:

    Vị trí tương đối của hai đường thẳng y = 1 - 2x và y = x + 1 là: Song song || Cắt nhau || Trùng nhau || Không xác định

    Ta có:

    y = 1 - 2x có \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 1 \\ \end{matrix} ight.

    y = x + 1 có \left\{ \begin{matrix} a' = 1 \\ b' = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Do a eq a' nên hai đường thẳng cắt nhau.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Cho đường thẳng (\Delta):y = - x + 2. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (\Delta) và đi qua điểm B(1; - 2).

    Hướng dẫn:

    Gọi đường thẳng (d) có dạng y = ax + b;(a eq 0)

    Do đường thẳng (d) song song với (\Delta) nên m = - 1

    Hay (d):y = - x + b

    Vì B(1; - 2) \in (d) nên - 2 = - 1.1 + b \Rightarrow b = - 1

    Vậy phương trình đường thẳng (d):y = - x - 1

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm m để hai đường thẳng song song

    Cho hai hàm số bậc nhất (d):y = \left( 2 - m^{2} ight)x + m - 5 và (d'):y = mx + 3m - 7. Xác định tham số m để hai đường thẳng song song?

    Hướng dẫn:

    Hàm số là hàm số bậc nhất khi

    \left\{ \begin{matrix} 2 - m^{2} eq 0 \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq \pm \sqrt{2} \\ m eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    Hai đường thẳng song song với nhau khi \left\{ \begin{matrix} 2 - m^{2} = m \\ m - 5 eq 3m - 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1;m = - 2 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = - 2(tm)

    Vậy m = -2 thì hai đường thẳng song song.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Giao điểm của đồ thị y = 2x - 4 với trục Ox là điểm A(2; 0)

    Đáp án là:

    Giao điểm của đồ thị y = 2x - 4 với trục Ox là điểm A(2; 0)

     Đồ thị giao với Ox: y = 0 => 2x – 4 = 0 => x = 2

    Vậy giao điểm của đồ thị đã cho với Ox là điểm A(2; 0).

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hai đường thẳng y = ax + b và y = a_{1}x + b_{1} song song với nhau khi:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để hai đường thẳng song song là \left\{ \begin{matrix} a = a_{1} \\ b eq b_{1} \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác OAB

    Cho đường thẳng (d):y = 2x - 4. Đường thẳng (d) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB?

    Hướng dẫn:

    Vì đường thẳng (d) cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A và B nên giả sử A\left( x_{A};0 ight) và B\left( 0;y_{B} ight)

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} 2x_{A} - 4 = 0 \\ 2.0 - 4 = y_{B} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{A} = 2 \\ y_{B} = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra A(2;0) và B(0; - 4)

    Suy ra OA = 2; OB= 4

    Diện tích tam giác OAB là: S_{ABO} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.2.4 = 4(dvdt)

  • Câu 11: Vận dụng
    Viết phương trình đường thẳng

    Xác định đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng cắt trục tung tại 4 và cắt trục hoành tại -2?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    Vì đường thẳng cắt trục tung tại 4 nên điểm A(0; 4) thuộc đồ thị.

    Thay x = 0; y = 4 vào đồ thị ta được: 4 = a.0 + b => b = 4

    Vì đường thẳng cắt trục hoành tại −2 nên đường thẳng đi qua B(−2;0).

    Thay x = -2; y = 0 vào đường thẳng ta được:

    Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 4.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Phương trình đường thẳng đi qua điểm C(2;1) và có hệ số góc là 2 có công thức là:

    Hướng dẫn:

    Gọi đường thẳng (d) có dạng y = ax + b;(a eq 0)

    Theo bài ra ta có:

    Hệ số góc là 2 suy ra a = 2

    \Rightarrow (d):y = 2x + b

    Điểm C(2;1) \in (d) nên thay x = 2; y = 1 vào (d) ta được:

    1 = 2.2 + b \Rightarrow b = - 3

    Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x - 3.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho đường thẳng (\Delta):y = - x + 2. Phương trình đường thẳng (d) song song với (\Delta) và chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. Chọn các đáp án đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi đường thẳng (d) có dạng y = ax + b;(a eq 0)

    Do đường thẳng (d) song song với (\Delta) nên m = - 1

    Hay (d):y = - x + b

    Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Oy, Ox, ta được:

    Với điểm A, x = 0 => y = 0 + b = b, do đó điểm A có tọa độ (0; b)

    Với điểm B, y = 0 => 0 = -x + b => x = b do đó điểm B có tọa độ (b; 0)

    Diện tích tam giác OAB được tính bởi công thức:

    S_{ABO} = \frac{1}{2}OA.OB

    \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2}.|b|.|b|

    \Leftrightarrow 16 = |b|^{2} \Leftrightarrow 16 = b^{2} \Leftrightarrow b = \pm 4

    Với b = 4 ta được đường thẳng y = - x + 4

    Với b = -4 ta được đường thẳng y = - x - 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng

    Giao điểm của y = x + 4 với x = - 1 là:

    Hướng dẫn:

    Thay x = - 1 vào y = x + 4 ta được:

    y = - 1 + 4 = 3

    Vậy giao điểm của y = x + 4 với x = - 1 là điểm có tọa độ ( - 1;3)

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Hệ số góc của đường thẳng y = \frac{x - 1}{2} - 3 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = \frac{x - 1}{2} - 3 = \frac{1}{2}x - \frac{7}{2}

    Vậy hệ số góc của đường thẳng là \frac{1}{2}.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 1 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập