Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Tổng và hiệu hai lập phương

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Tính giá trị biểu thức B = a^{3} + b^{3} + 3ab biết a - 1 = - b

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = a^{3} + b^{3} + 3ab

    B = (a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight) + 3ab

    B = (a + b)\left\lbrack (a + b)^{2} - 3ab ightbrack + 3ab

    Mặt khác a - 1 = - b \Rightarrow a + b = 1 thay vào biểu thức thu gọn ta được:

    B = 1\left( 1^{2} - 3ab ight) + 3ab = 1 - 3ab + 3ab = 1

  • Câu 2: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tính:

    23^{3} - 27 = 12140

    18^{3} + 2^{3} = 5840

    99^{3} + 1 = 970300

    52^{3} - 8 = 140581

    Đáp án là:

    Tính:

    23^{3} - 27 = 12140

    18^{3} + 2^{3} = 5840

    99^{3} + 1 = 970300

    52^{3} - 8 = 140581

    Ta có:

    23^{3} - 27 = 12140

    18^{3} + 2^{3} = 5840

    99^{3} + 1 = 970300

    52^{3} - 8 = 140581

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức A

    Cho x - y = 2 . Tính giá trị biểu thức: A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}

    A = 2(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) - 3(x + y)^{2}

    A = 2(x - y)\left\lbrack (x - y)^{2} + 3xy ightbrack - 3\left\lbrack (x - y)^{2} + 4xy ightbrack

    A = 2.2\left( 2^{2} + 3xy ight) - 3\left( 2^{2} + 4xy ight)

    A = 16 + 12xy - 12 - 12xy = 4

  • Câu 4: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức: E = 3(1 - a)\left( 9a^{2} + 9a + 9 ight) + 81a(a- 1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = 3(1 - a)\left( 9a^{2} + 9a + 9ight) + 81a(a - 1)

    E = 3.9(1 - a)\left( a^{2} + a + 1ight) + 81a(a - 1)

    E = 27\left( 1 - a^{3} ight) + 81a(a -1)

    E = 27 - 27a^{3} + 81a^{2} -81a

    E = 27\left( 1 - 3a + 3a^{2} - a^{3}ight) = 27(1 - a)^{3}

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm giá trị của biểu thức M

    Tính giá trị biểu thức M = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac}, biết a + b + c = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc

    = (a + b)^{3} - 3ab(a + b) + c^{3} - 3abc

    = \left\lbrack (a + b)^{3} + c^{3} ightbrack - 3ab(a + b + c)

    = (a + b + c)\left\lbrack (a + b)^{2} - c(a + b) + c^{2} ightbrack - 3ab(a + b + c)

    = (a + b + c)\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac ight)

    \Rightarrow M = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac} = a + b + c = 0

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm đáp án sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x - \frac{1}{3} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9} ight) = x^{3} - \frac{1}{27}

  • Câu 7: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức H

    Thực hiện phép tính:

    H = (a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight) - (a - 1)\left( a^{2} + a + 1 ight) .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = (a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight) - (a - 1)\left( a^{2} + a + 1 ight)

    H = a^{3} + 1 - \left( a^{3} - 1 ight)

    H = a^{3} + 1 - a^{3} + 1 = 2

  • Câu 8: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Đơn giản biểu thức sau: \left( x^{3} - 3 ight)\left( x^{6} + 3x^{2} + 9 ight) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{3} - 3 ight)\left( x^{6} + 3x^{2} + 9 ight)

    = \left( x^{3} - 3 ight)\left\lbrack \left( x^{3} ight)^{2} + 3x^{2} + 3^{2} ightbrack

    = \left( x^{3} ight)^{3} - 3^{3} = x^{9} - 27

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Tính giá trị biểu thức C = \left( \frac{x}{4} ight)^{3} + \left(\frac{y}{2} ight)^{3} biết xy = -4;x + 2y = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left( \frac{x}{4} ight)^{3} +\left( \frac{y}{2} ight)^{3}

    C = \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{2}ight)\left\lbrack \left( \frac{x}{4} ight)^{2} -\frac{x}{4}.\frac{y}{2} + \left( \frac{y}{2} ight)^{2}ightbrack

    C = \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{2}ight)\left( \frac{x^{2}}{16} - \frac{xy}{8} + \frac{y^{2}}{4}ight)

    C = \left( \frac{x + 2y}{4}ight)\left( \frac{x^{2} - 2xy + 4y^{2}}{16} ight)

    C = \left( \frac{x + 2y}{4}ight).\frac{(x + 2y)^{2} - 6xy}{16} = \frac{0}{4}.\frac{0^{2} - 6.( -4)}{16} = 0

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn biểu thức:

    (x + 3)^{3} - x(3x + 1)^{2} + (2x + 1)\left( 4x^{2} - 2x + 1 ight) = 28

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 3)^{3} - x(3x + 1)^{2} + (2x + 1)\left( 4x^{2} - 2x + 1 ight) = 28

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x\left( 9x^{2} + 6x + x ight) + (2x)^{3} + 1 = 28

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - 9x^{3} - 6x^{2} - x + 8x^{3} + 1 = 28

    \left( x^{3} - 9x^{3} + 8x^{3} ight) + \left( 3x^{2} - 6x^{2} ight) + (3x - x) + 1 + 1 = 28

    3x^{2} + 26x = 0

    3x.x + 26x = 0

    x(3x + 26) = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x = - \frac{26}{3}

    Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn biểu thức là x = 0 hoặc x = - \frac{26}{3}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm giá trị biểu thức D

    Cho x - y = 5 và x^{2} + y^{2} = 15. Khi đó giá trị biểu thức D = x^{3} - y^{3} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 15

    \Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow (x - y)^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow 5^{2} + 2xy = 15 \Rightarrow xy = - 5

    Ta có:

    D = x^{3} - y^{3} = (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = 5.(15 - 5) = 50

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức N = \frac{2014^{3} + 1}{2014^{2} - 2013}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2014^{3} + 1 = (2014 + 1)\left( 2014^{2} - 2014 + 1 ight)

    = (2014 + 1)\left( 2014^{2} - 2014 + 1 ight)

    = 2015.\left( 2014^{2} - 2013 ight)

    \Rightarrow \frac{2014^{3} + 1}{2014^{2} - 2013} = 2015 = N

  • Câu 13: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    G = (x + 2y)\left( x^{2} - 2xy + 4y^{2}ight) - (2y - 3x)\left( 4y^{2} + 6xy + 9x^{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = (x + 2y)\left( x^{2} - 2xy + 4y^{2}ight) - (2y - 3x)\left( 4y^{2} + 6xy + 9x^{2} ight)

    G = x^{3} + (2y)^{3} - \left\lbrack(2y)^{3} - (3x)^{3} ightbrack

    G = x^{3} + 8y^{3} - 8y^{3} + 27x^{3} =28x^{3}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} - \frac{3}{xyz}. Biết (x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2};(x;y;z eq 0).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

    \Rightarrow xy + yz + zx = 0

    \Rightarrow \frac{xy + yz + zx}{xyz} = 0

    \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0

    Sử dụng tính chất nếu a + b + c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc khi đó ta có:

    \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{xyz} \Rightarrow \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} - \frac{3}{xyz} = 0

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn công thức sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (A - B)^{3} = \left\lbrack - (B - A) ightbrack^{3} = ( - 1)^{2}.(B - A)^{3} = - (B - A)^{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 25 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập