Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Hình thang cân Kết nối tri thức

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G, cắt các đoạn thẳng AB, AC. Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của A, B, C trên d. Nếu đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và G’ là hình chiếu của G trên d thì các độ dài AA’, BB’, CC’, GG’ có liên hệ gì?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm mối liên hệ của các cạnh

    Gọi BE là đường trung tuyến của tam giác ABC, M là trung điểm của BG.

    Vẽ AA’, BB’, CC’, EE’, GG’, MM’ vuông góc với D.

    Ta có MM’ + EE’ = 2GG’ ⇒ 2MM’ + 2EE’ = 4GG’

    ⇒ BB’ + GG’ + AA’ + CC’ = 4GG’

    ⇒ AA’ + BB’ + CC’ = 3GG’

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính chu vi hình thang

    Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC, DB là tia phân giác góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3 cm.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang

    Trong hình thang cân ABCD có:

    \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} + 90^{0} + \widehat{D_{1}} + \widehat{D_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 3\widehat{B_{1}} = 90^{0}

    \Rightarrow \widehat{B_{1}} = 30^{0} \Rightarrow \widehat{C} = 60^{0}

    Gọi O = BC ∩ AD => Tam giác OCD đều nên \Rightarrow \widehat{B_{1}} = 30^{0}\widehat{AOB} = 60^{0}

    => Tam giác OAB đều

    => BA = AD = BC

    Chu vi của hình thang ABCD là 3 + 3 + 6 + 3 = 18 cm.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang cân ABCD có \widehat{BCD} = 75^{0} thì:

    Hướng dẫn:

    Trong hình thang cân hai góc ở đáy bằng nhau mà hình thang cân ABCD có \widehat {BCD} = {75^0} do đó \widehat {ADC} = {75^0}.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính độ dài cạnh BC

    Cho hình thang ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}và AB = 9cm;AC = 17cm. Độ dài cạnh BC là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài cạnh BC

    AC^{2} = AD^{2} + DC^{2}

    \Rightarrow AD^{2} = AC^{2} - DC^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 8^{2}

    \Rightarrow AD = 8cm

    Kẻ BH⊥CD. Hình thang ABHD có AD//BH, nên: \left\{ \begin{matrix} BH = AD = 8cm \\ DH = AB = 9cm \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow HC = 15 - 9 = 6cm

    Tam giác BHC vuông tại H, theo định lí pytago ta có:

    BC^{2} = BH^{2} + HC^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 10^{2}

    \Rightarrow BC = 10cm

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình thang cân ABCD;(AB//CD) có \widehat{C} = 60^{0} và DB là tia phân giác của góc \widehat{D}. Chọn đáp án đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Chọn đáp án đúng

    Vì ABCD là hình thang cân nên \widehat C = \widehat D = {60^0}

    Mà DB là tia phân giác của góc D nên \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {30^0}

    Xét tam giác BDC có:

    \widehat{D_{1}} + \widehat{C} + \widehat{DBC} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{DBC} = 90^{0}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm độ dài cạnh IK

    Cho tam giác ABC có BC = a, các đường trung tuyến BD, CE. Lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tìm độ dài cạnh IK

    Dễ thấy DN là đường trung bình của ACM nên DN // AN.

    Xét tam giác BND có

    BM = MN

    MI // ND

    => I là trung điểm của BD.

    Tương tự K là trung điểm của CE.

    Hình thang BEDC có I và K là trung điểm của hai đường chéo nên dễ dàng chứng minh được:

    IK = \dfrac{BC - DE}{2} = \dfrac{a -\dfrac{a}{2}}{2} = \frac{a}{4}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính độ dài AC

    Hình thang ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}, đáy nhỏ AB = 11cm,AD = 12cm,BC = 13cm. Tính độ dài AC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính độ dài AC

    Kẻ BH ⊥ CD.

    Ta tính được CH = 5 cm, CD = 16 cm. Từ đó AC = 20 cm.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính số đo góc D

    Cho hình thang cân ABCD;(AB//CD) có AB = AD;AC = CD. Số đo góc D của hình thang là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có ∆ABC cân tại B khi đó \left\{\begin{matrix}\widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}} \\\widehat{A_{1}} = \widehat{C_{2}} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \widehat{C_{1}} =\widehat{C_{2}}

    Tương tự ta chứng minh được \widehat{D} =\widehat{A_{2}}

    Ta lại có:

    \widehat{D} + \widehat{A_{2}} +\widehat{C_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\widehat{C_{2}} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\frac{\widehat{C}}{2} = 180^{0}

    \Rightarrow 2\widehat{D} +\frac{\widehat{D}}{2} = 180^{0}

    \Rightarrow \widehat{D} =36^{0}

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn những đáp án đúng

    Trong các hình sau các hình nào là hình thang:

    Hướng dẫn:

    Hình 1, 4 là các hình thang vì có hai cạnh đối song song.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính chu vi hình thang cân

    Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60°. Biết chiều cao của hình thang cân này là a\sqrt{3}. Tính chu vi của hình thang cân.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Tính chu vi hình thang cân

    Ta đặt AD = AB = BC = x

    Vẽ AM // BC; (M \in CD), ta được AM = BC = x và MC = AB = x

    Ta lại có \Delta ADM cân có \widehat D = {60^0} nên là tam giác đều, suy ra: DM = AD = x.

    Vẽ AH\bot CD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều:

    \Rightarrow AH = \frac{{AD\sqrt 3 }}{2} vì AH = a\sqrt 3 \Rightarrow \frac{{x\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow x = 2a

    Do đó chu vi của hình thang cân là: 5.2a = 10a

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xác định góc hình thang

    Hình thang ABCD;(AB//CD) có \widehat{A} - \widehat{D} = 40^{0};\widehat{A} =2\widehat{C}. Tính số đo góc \widehat{B};\widehat{C} của hình thang?

    Hướng dẫn:

    Ta có: ABCD là hình thang suy ra: \left\{ \begin{gathered} \widehat A - \widehat D = {40^0} \hfill \\ \widehat A + \widehat D = {180^0} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat A = {110^0} \hfill \\ \widehat D = {70^0} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\widehat{C} = 55^{0} \\\widehat{B} = 125^{0} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính số đo góc B

    Cho hình thang ABCD có \widehat{A} = \widehat{D} = 90^{0}và AB = AD = 3cm;DC = 6cm. Tính số đo góc \widehat{B}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ BE⊥ CD thì AD // BE do cùng vuông góc với CD nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song

    Áp dụng nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song vào hình thang ABED và giả thiết ta được:

    \left\{ \begin{matrix}AD = BE = 3cm \\DE = AB = 3cm \\\end{matrix} ight.

    Do đó CE = DC - DE = 6 - 3 =3cm

    Suy ra ∆BEC vuông cân tại E nên \widehat{C} = 45^{0}

    Do đó góc B và C là hai góc trong cùng phía của AB // DC nên chúng bù nhau.

    \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0}\Rightarrow \widehat{B} = 180^{0} - \widehat{C} = 135^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính số đo góc B và góc D

    Cho hình thang cân ABCD;(AB//CD) có \widehat{A} = 2\widehat{C}. Hỏi số đo các góc \widehat{B};\widehat{D} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Vì ABCD là hình thang cân nên \widehat D = \widehat C

    \left\{ \begin{gathered} \widehat A + \widehat D = {180^0} \hfill \\ \widehat A = 2\widehat C \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \widehat A + \widehat D = {180^0} \hfill \\ \widehat A = 2\widehat D \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{A} = 120^{0} \\ \widehat{D} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{B} = 120^{0} \\ \widehat{C} = 60^{0} \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính số đo góc A

    Hình thang ABCD;(AB//CD) có \widehat{D} = 60^{0}. Tính số đo góc \widehat{A}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: ABCD là hình thang suy ra:

    \widehat{A} + \widehat{D} = 180^{0}\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - \widehat{D} = 120^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính độ dài AB

    Cho hình thang cân ABCD;(AB//CD) có đáy lớn CD = 2,7cm, cạnh bên dài 1cm, góc \widehat{ADC} = 60^{0}. Kẻ AE//BC. Khi đó độ dài cạnh AB là:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Kẻ AE//BC \Rightarrow \left\{\begin{matrix}AE = BC \\AB = EC \\\end{matrix} ight.

    Suy ra tam giác AED là tam giác đều

    \Rightarrow DE = DA = 1cm \Rightarrow EC= AB = 1,7cm

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 18 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập