Cho tam giác ABC có BC = a, các đường trung tuyến BD, CE. Lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK.
Hình vẽ minh họa
Dễ thấy DN là đường trung bình của ACM nên DN // AN.
Xét tam giác BND có
BM = MN
MI // ND
=> I là trung điểm của BD.
Tương tự K là trung điểm của CE.
Hình thang BEDC có I và K là trung điểm của hai đường chéo nên dễ dàng chứng minh được: