Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chọn đáp án đúng.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:
Ta có AG // BI và BG // AI nên tứ giác AIBG là hình bình hành, suy ra BG // AI; BG = AI
IB // AG ⇒ IB ⊥ BC mà HF⊥ BC, do đó IB // HF.
Lại có F là trung điểm của BC nên HF đi qua trung điểm của IC.
Chứng minh tương tự, HE cũng đi qua trung điểm của IC.
Từ đó ta được H là trung điểm của IC
Trong ∆AIC có: HE là đường trung bình, do đó
Vậy