Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} với x = \frac{1}{4}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq \pm \frac{1}{2}

    Ta có:

    D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    D = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} - \frac{(2x - 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} + \frac{4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2} + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{4(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay giá trị x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta thu được D = - 4

  • Câu 2: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{2x + 4}{10} + \frac{2 - x}{15}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 4}{10} + \frac{2 - x}{15} = \frac{x + 2}{5} + \frac{2 - x}{15}

    = \frac{3(x + 2)}{15} + \frac{2 - x}{15} = \frac{3x + 6 + 2 - x}{15}

    = \frac{2x + 8}{15}

  • Câu 3: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left( x^{2} - 1ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x - 3)^{2} -x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left(x^{2} - 1 ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x- 3)^{2} - x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    E = \frac{(2x - x + 3)(2x + x - 3)}{9(x- 1)(x + 1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{(2x + 3 - x)(2x + 3 +x)}

    + \frac{(2x - 3 - x)(2x - 3 + x)}{(2x -x - 3)(2x + x + 3)}

    E = \frac{3(x + 3)(x - 1)}{9(x - 1)(x +1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{3(x + 3)(x + 1)} + \frac{3(x - 3)(x -1)}{3(x - 3)(x + 1)}

    E = \frac{x + 3}{3(x + 1)} - \frac{x -3}{3(x + 1)} + \frac{3(x - 1)}{3(x + 1)}

    E = \frac{x + 3 - x + 3 + 3x - 3}{3(x +1)} = \frac{3x + 3}{3x + 3} = 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    = \frac{3x - 1}{2(3x + 1)} + \frac{3x + 1}{2(3x - 1)} - \frac{6x}{(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(3x + 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} - \frac{12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2} + (3x + 1)^{2} - 12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{18x^{2} - 12x + 2}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{2(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{3x - 1}{3x + 1}

  • Câu 5: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của đẳng thức

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{4x + 5 - 5 + 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 1}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định x

    Tìm x biết x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} với a, b là các hằng số a eq b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{2a(a - b)}{b(b - a)} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{- 2a + 3a + b}{b} = \frac{a + b}{b}

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 8: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{1}{x} -\frac{1}{x + 1} = ?.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x+ 1}{x(x + 1)} - \frac{x}{x(x + 1)}

    = \frac{x + 1 - x}{x(x + 1)} =\frac{1}{x(x + 1)}

  • Câu 9: Nhận biết
    Thực hiện các phép tính

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}
    Đáp án là:

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}

     Ta có:

    \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = \frac{5 + x}{x + 5} = 1

    \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = \frac{x + 16 + 5 - x}{7} = \frac{21}{7} = 3

    \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 5 + 2 - x}{x + 1} = \frac{- 3}{x + 1}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định N tại x = 11

    Tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} tại x = 11

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x e 1

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1}

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1 + x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{10}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6} biết 3y - x = 6.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3y - x = 6 \Rightarrow 3y = x + 6

    Từ đó suy ra

    B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - (x + 6)}{x - 6}

    B = \frac{3(y - 2)}{y - 2} + \frac{x - 6}{x - 6} = 3 + 1 = 4

  • Câu 12: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị biểu thức M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1};\left( x eq \pm \frac{1}{3} ight), biết 10x^{2} + 5x = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1}

    M = \frac{(2x - 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(5 - x)(3x - 1)}{(3x - 1)(3x + 1)}

    M = \frac{6x^{2} + 2x - 3x - 1 + 15x - 5 - 3x^{2} + x}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3x^{2} + 15x - 6}{9x^{2} - 1} = \frac{3\left( x^{2} - 5x - 2 ight)}{9x^{2} - 1}(1)

    Theo đề bài ta có:

    10x^{2} + 5x = 3

    \Rightarrow 5x = 3 - 10x^{2} thay vào (1) ta được:

    M = \frac{3\left( x^{2} + 3 - 10x^{2} - 2 ight)}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3\left( 1 - 9x^{2}ight)}{9x^{2} - 1} = - 3

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định giá trị a, b

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Đáp án là:

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}} = \frac{{\left( {a - b} ight)x - 2a}}{{x\left( {x - 2} ight)}}

    Để phân thức này là phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} ta phải có:

    \left\{ \begin{gathered} a - b = 1 \hfill \\ - 2a = -6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 3 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 14: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{3x - 1 + 7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{10x}{5x^{2}y} = \frac{2}{xy}

  • Câu 15: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 5 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập