Luyện tập Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp phần 2

Cứ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng tạo thành một tam giác.

Lấy 3 điểm bất kỳ trong 6 điểm phân biệt thì số tam giác cần tìm chính là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử (điểm). 

Vậy số tam giác được tạo thành là: tam giác.

 Mười hai đường thẳng có nhiều nhất số giao điểm là: giao điểm

Với n = 8, k = 4 ta thay vào  ta được:

=> n = 8, k = 4 sai

Với n = 8, k = 3 ta thay vào ta được:

=> n = 8, k = 3 sai

Với n = 8, k = 2 ta thay vào ta được:

=> n = 8, k = 2 đúng

Ta có:

 Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số đã cho có dạng:

Số cách chọn a là: 7 cách

Số cách chọn b là 6 cách

Số cách chọn c là 5 cách

Số cách chọn d là 4 cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có số các chữ số được tạo thành thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7 . 6 . 5 . 4 (số)

Số cách chọn ban chấp hành (4 thành viên) từ 16 thành viên là:

 Theo bài ra ta có 5 ban nhạc đến từ các trường

Chọn ban nhạc Nha Trang biểu diễn đầu tiên

=> Số cách sắp xếp 4 ban nhạc còn lại là: 4! = 24 cách

=> Số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên là 24 cách.

Ta có:

Ông An hay bà An đứng ở dầu hoặc cuối hàng

=> Có hai cách sắp xếp

Tiếp theo xếp 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc

=> Có 6! cách sắp xếp

=> Có tất cả 2 . 6! = 1440 cách 

 Xếp 5 quyển sách Văn kề nhau có 5! cách

Coi 5 quyển sách văn là một quyển sách và xếp cùng 7 quyển sách Toán khác có 8! cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 5! . 8! cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau.

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ dãy số có dạng:

Trường hợp 1: e = 0

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 5 . 4 . 3 . 2 = 120 số

Trường hợp 2: e ≠ 0

=> e = {2; 8}

=> Số cách chọn e là 2 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số được tạo thành là: 2 .4. 4. 3 . 2 = 192 số

=> Từ dãy số tạo được số các số chẵn có 5 chữ số khác nhau là 120 + 192 = 312 số

 Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là:

Do số tạo thành là số lẻ => e = {1; 7; 9}

=> Số cách chọn e là: 3 cách

Số cách chọn a là 4 cách

Số cách chọn b là 4 cách

Số cách chọn c là 3 cách

Số cách chọn d là 2 cách

=> Số các số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 4 . 4 . 3 . 2 = 288 số

Coi quyển sách thứ nhất và quyển sách thứ hai thành một quyển sách

=> Khi đó ta có 9 quyển sách

Hoán vị hai quyển sách ban đầu ta có 2! = 2 cách

Sắp xếp 9 quyển sách vào 9 vị trí =>  Có 9! cách

=> Có 2.9! = 725760 cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai:

Số bánh có trong hộp bánh là 6 + 4 = 10 chiếc

=> Số cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi là: cách