Lớp 11 Toán 11 (sách cũ)

Luyện tập Vecto trong không gian

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt \overrightarrow {AA'} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c,\overrightarrow {BD} = \vec d. Khẳng định nào sau đây là đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} \hfill \\ = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} = \vec 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định khẳng định đúng

    Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'C. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình ảnh minh họa

    Xác định khẳng định đúng

    Cách 1. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD => I là trung điểm của BD.

    Ta có:

    \begin{matrix} \Delta BIG \sim \Delta D'B'G \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{D'G}} = \dfrac{{BI}}{{D'B'}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{BG}}{{BD'}} = \dfrac{1}{3} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} \hfill \\ \end{matrix}

    Cách 2. Theo quy tắc hình hộp, ta có:

    \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'}

    Do G là trọng tâm của tam giác AB’C nên

    \begin{matrix} \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = 3\overrightarrow {BG} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BD'} = 3\overrightarrow {BG} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \overrightarrow {SA} = \vec a,\overrightarrow {SB} = \vec b,\overrightarrow {SC} = \vec c,\overrightarrow {SD} = \vec d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Chọn khẳng định đúng

    Gọi O là tâm hình bình hành ABCD

    Vì O là trung điểm của AC nên 

    \begin{matrix} \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow c = 2\overrightarrow {SO} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì O là trung điểm của BD nên 

    \begin{matrix} \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow b + \overrightarrow d = 2\overrightarrow {SO} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy \vec{a}+\vec{c}=\vec{b}+\vec{d}

  • Câu 4: Nhận biết
    Biểu diễn vecto

    Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho \overrightarrow {PA} = m\overrightarrow {PD} và \vec{QP} = m\vec{QC}, với m khác 1. Vecto \overrightarrow {MP}bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AP} = \overrightarrow {MA} - m\overrightarrow {PD}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định ba vectơ đồng phẳng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Vectơ \overrightarrow {MN} cùng với hai vectơ nào sau đây là ba vectơ đồng phẳng

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xác định ba vectơ đồng phẳng

    Ta có: M, N là trung điểm của AB và AC

    => MN là đường trung bình của tam giác ABC

    => MN // AC và MN = \frac{1}{2}AC

    \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + 0.\overrightarrow {AD}

    Do đó ba vecto \overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {MN} đồng phẳng.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định ba vecto không đồng phẳng

    Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

    Vecto \overrightarrow {AC} cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?

    Hướng dẫn:

    Hình ảnh minh họa

    Xác định ba vecto không đồng phẳng

    Ta có:

    Đáp án \overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AD} sai vì \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} nên 3 vecto \overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC} đồng phẳng

    Đáp án\overrightarrow {QM} ;\overrightarrow {BD} sai vì \overrightarrow {QM} = -\frac{1}{2}\overrightarrow {BD} nên 3 vecto \overrightarrow {QM} ;\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} đồng phẳng

    Đáp án\overrightarrow {QN} ;\overrightarrow {CD}sai vì \overrightarrow {QP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} nên 3 vecto \overrightarrow {QN} ;\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AC} đồng phẳng

  • Câu 7: Nhận biết
    Điều kiện để ba vecto đồng phẳng

    Cho ba vecto \vec{a}, \vec{ b}, \vec{c}. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

    Hướng dẫn:

    Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đó đồng phẳng.

    Nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.

    Vậy điều kiện để ba vecto đồng phẳng là:

    "Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại".

  • Câu 8: Nhận biết
    Khi nào ba vecto không đồng phẳng

    Ba vecto \vec{a}, \vec{ b}, \vec{c} không đồng phẳng nếu?

    Hướng dẫn:

    Ba vecto \vec{a}, \vec{ b}, \vec{c} không đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.

  • Câu 9: Vận dụng
    Vectơ bằng nhau

    Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD. Những vecto khác \vec{0} bằng nhau là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: MQ là đường trung bình của tam giác ABD => MQ// = \frac{1}{2}BD

    NP là đường trung bình của tam giác ABD => NP// = \frac{1}{2}BD

    => MQ // NP; MQ = NP 

    => \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \left( * ight)

    Ta lại có: \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} \left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra: \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} } ight)

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính tổng vecto

    Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD. Khi đó \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AG}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11

Đăng nhập