Lớp 11 Toán 11 (sách cũ)

Luyện tập Nhị thức Newton phần 2

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xác định hệ số trong khai triển

    Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là:

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {1 + x} ight)^6}.{\left( {1 + y} ight)^6} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{1^{6 - k}}.{x^k}} .\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.1}^{6 - k}}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{1^{6 - k}}.{x^k}} .\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.1}^{6 - k}}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{x^k}} .\sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {{{\left( {C_6^k} ight)}^2}.{x^k}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    => Số hạng chứa của x3y3 nên k = 3

    => Hệ số của x3y3 trong khai triển (1+x)6(1+y)6 là: {\left( {C_6^3} ight)^2} = 400

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển

    Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển {\left( {{x^3} + xy} ight)^{21}}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển của Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{x^3} + xy} ight)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k.{{\left( {{x^3}} ight)}^{21 - k}}.{{\left( {xy} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k.{x^{63 - 2k}}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Suy ra khai triển {\left( {{x^3} + xy} ight)^{21}} có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (k = 10) và số hạng thứ 12 (k = 11).

    Vậy hai số hạng liên tiếp đứng giữa cần tìm là: C_{21}^{10}.{x^{43}}{y^{10}};C_{21}^{11}.{x^{41}}{y^{11}}

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính tổng S

    Tính tổng S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n}

    Hướng dẫn:

    Khai triển nhị thức Newton của {\left( {1 + x} ight)^n} ta có:

    {\left( {1 + x} ight)^n} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1x + C_{2n}^2.{x^2} + ... + C_{2n}^{2n}

    Cho x=1 ta được: 

    C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + ... + C_{2n}^{2n} = {\left( {1 + 1} ight)^{2n}} = {2^{2n}}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm số hạng chứa x^31 trong khai triển

    Tìm số hạng chứa x^{31} trong khai triển {\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} ight)^{40}}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton ta có:

    \begin{matrix} {\left( {x + \dfrac{1}{{{x^2}}}} ight)^{40}} = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k.{x^{40 - k}}.{{\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{40} {C_{40}^k.{x^{40 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Hệ số chứa x^{31}ứng với 40-3k=31=>k=3

    Số hạng cần tìm là C_{40}^{37}.{x^{31}}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển {\left( {{x^3} + \frac{2}{x}} ight)^6}

    Hướng dẫn:

    Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

    \begin{matrix} {\left( {{x^3} + \dfrac{2}{x}} ight)^6} = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( {{x^2}} ight)}^{6 - k}}.{{\left( {\dfrac{2}{x}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k{{.2}^k}.{x^{12 - 3k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng không chứa x ứng với 12 − 3k = 0 ⇔ k = 4

    => Số hạng cần tìm {2^4}.C_6^2
    .

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Số (5! – P4) bằng:

    Gợi ý:

     Công thức cần nhớ: {P_n} = n! = n.\left( {n - 1} ight).\left( {n - 2} ight).....3.2.1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} 5! - {P_4} = 5! - 4! \hfill \\ = 5.4! - 4! = 4.4! = 96 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm hệ số của biểu thức

    Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {{x^3} + xy} ight)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{{\left( {{x^3}} ight)}^{15 - k}}.{{\left( {xy} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 3k}}.{x^k}.{y^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{45 - 2k}}.{y^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x25.y10 => k = 10

    => Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển (x3 + xy)15 là: C_{15}^{10} = 3003

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định hệ số trong khai triển lũy thừa

    Khai triển (1 – x)12, hệ số đứng trước x7 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {1 - x} ight)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{.1}^{12 - k}}.{x^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k.{x^k}} \hfill \\ \end{matrix}

    Số hạng chứa x7 => k = 7

    => Hệ số đứng trước x7 là: C_{12}^7 = 792

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm hệ số của x^5 trong khai triển

    Hệ số x^5 trong khai triển biểu thức x(3x − 1)^8 bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} x{\left( {3x - 1} ight)^8} = x\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k.{{\left( {3x} ight)}^{8 - k}}.{{\left( { - 1} ight)}^k}} \hfill \\ = x\sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{.3}^k}.{x^{k + 1}}.{{\left( { - 1} ight)}^{8 - k}}} \hfill \\ \end{matrix}

    .
    Vậy hệ số của x^5 trong khai triển biểu thức là: C_8^4{.3^4}.{\left( { - 1} ight)^{8 - 4}} = 5670

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

    Tìm số hạng không chứa x trong khai triển {\left( {x\sqrt x - \frac{1}{{2{x^4}}}} ight)^{11}} với x>0

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {\left( {x\sqrt x - \dfrac{1}{{2{x^4}}}} ight)^{11}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( {x\sqrt x } ight)}^{11 - k}}.{{\left( { - \dfrac{1}{{2{x^4}}}} ight)}^k}} \hfill \\ = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k.{{\left( { - 1} ight)}^{11 - k}}{{.2}^{ - \left( {11 - k} ight)}}} .{\left( {{x^{\dfrac{3}{2}}}} ight)^k}.{x^{ - 4\left( {11 - k} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Theo đề bài ta có: \frac{{3k}}{2} + 4k - 44 = 0 \Rightarrow k = 8

    Vậy số hạng cần tìm là - \frac{{165}}{8}

0/10
10 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 568 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11

Đăng nhập