Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

1. Phép dời hình là gì?

• Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.
• Nếu
• Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay đều là phép dời hình.

2. Tính chất của phép dời hình

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : . Viết phương trình của đường thẳng là ảnh của qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến theo .

Hướng dẫn giải

Gọi phép dời hình cần tìm là .

Gọi là ảnh của qua phép đối xứng tâm , là ảnh của qua phép tịnh tiến theo

Khi đó .

Vì song song hoặc trùng với , song song hoặc trùng với nên song song hoặc trùng với .

Từ đó phương trình của có dạng

Lấy . Phép đối xứng tâm biến thành .

Phép tịnh tiến theo biến thành . Khi đó

=> thuộc .

Thay tọa độ vào ta được .

Vậy phương trình : .

2. Hai hình bằng nhau 

Chú ý

Nếu một phép dời hình biến tam giác thành tam giác thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nối tiếp của tam giác tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác .