Quy tắc đếm

A. Quy tắc cộng

Chú ý

Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu và là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì

Ví dụ: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 1 viên bi trong hộp?

Hướng dẫn giải

Để lấy 1 viên bi xanh trong hộp ta có: 5 cách.

Để lấy 1 viên bi đỏ trong hộp ta có: 6 cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 5 + 6 = 11 cách.

B. Quy tắc nhân

Chú ý

Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.

Ví dụ: Khi đi từ thành phố A đến thành phố B có 8 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố C, biết rằng bắt buộc phải đi qua thành phố B.

Hướng dẫn giải

Từ A đến B có 8 con đường.

Từ B đến C có 5 con đường.

Vậy từ A đến C có 8.5 = 40 con đường.

Ví dụ: Từ các số tự nhiên có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn nên

TH1: . Vậy chỉ có 1 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn

Vói mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 4 cách chọn

Vậy với ta có số

TH2: số tự nhiên cần tìm là số chẵn vậy d có 4 cách chọn

Với mỗi cách chọn và nên có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn 

Do đó ta có 4 cách để chọn

Vậy với ta có 4.5.5.4 = 400 số

=> Có tất cả số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số