Lớp 11 Toán 11

Luyện tập Vi phân

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính vi phân của hàm đa thức

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{2x+3}{2x-1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{2x + 3}}{{2x - 1}} \Rightarrow y' = - \dfrac{8}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = - \dfrac{8}{{{{\left( {2x - 1} ight)}^2}}}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^{2}+2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{4x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {4x + 1} ight)'\sqrt {{x^2} + 2} - \left( {4x + 1} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } ight)'}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } ight)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} \Rightarrow y' = \dfrac{{4\sqrt {{x^2} + 2} - \dfrac{{4{x^2} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 2} }}}}{{{x^2} + 2}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{4{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} } ight)}^2} - 4{x^2} - x}}{{\left( {{x^2} + 2} ight)\sqrt {{x^2} + 2} }} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow y' = \frac{{4{x^2} + 8 - 4{x^2} - x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^{\frac{3}{2}}}}} = \frac{{8 - x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^{\frac{3}{2}}}}}

    \Rightarrow dy = y'dx = \frac{{8 - x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} ight)}^{\frac{3}{2}}}}}dx

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính vi phân của hàm số

    Tìm vi phân của hàm số y=\tan \frac{2x-1}{3x+2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = \left( {\tan \dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)\prime \hfill \\ = \dfrac{{\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)'}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\dfrac{{2\left( {3x + 2} ight) - 3\left( {2x - 1} ight)}}{{{{\left( {3x + 2} ight)}^2}}}}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}} \hfill \\ = \dfrac{7}{{{{\left( {3x + 2} ight)}^2}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà dy = f'\left( x ight)dx

    \Rightarrow dy = \frac{7}{{{{\left( {3x + 2} ight)}^2}{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}} ight)}}dx

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=(x-2)\sqrt{x^{2}+3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = (x - 2)\sqrt {{x^2} + 3} \hfill \\ \Rightarrow y' = \left( {x - 2} ight)\prime\sqrt {{x^2} + 3} + \left( {x - 2} ight)\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } ight)\prime \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{x+3}{1-2x} tại điểm x = -3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( { - 3} ight) = \dfrac{7}{{49}} = \dfrac{1}{7} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'\left( { - 3} ight).dx = \dfrac{1}{7}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{x^{2}+x+1}{x-1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {2x + 1} ight)\left( {x - 1} ight) - {x^2} - x - 1}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ = \dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính ∆f(1)

    Cho hàm số f(x)=x^{2}-x-2. Tính \Delta f(1) và df(1) nếu \Delta x = 0,1

    Hướng dẫn:

     Ta có f'(x) = 2x - 1

    ∆f(1) = f(1,1) - f(1) = 1,12 - 1,1 - (1 - 1 + 2) = 0,11

    df(1) = f'(1).∆x = 1.0,1 = 0,1

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=(x-1)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 2(x − 1)

    Vậy dy = y'dx = 2 (x − 1) dx

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số f(x)=3x^{2}-x tại điểm x = 2 ứng với \Delta x =0,1 

    Hướng dẫn:

    Ta có: f’(x) = 6x – 1 => f’(2) = 11

    df(2) = f’(2) Δx = 11.0,1 = 1,1

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số f(x)=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{x} tại điểm x = 4 ứng với \Delta x = 0,002 

    Hướng dẫn:

     Ta có: 

    \begin{matrix} f\left( x ight) = 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{x} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = \dfrac{1}{{x\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow f'\left( 4 ight) = \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \Rightarrow df(4) = f'\left( 4 ight)\Delta x = \dfrac{1}{{16}}.0,002 = \dfrac{1}{{8000}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính vi phân hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} y = \dfrac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2x\left( {1 + {x^2}} ight) - 2x\left( {1 - {x^2}} ight)}}{{{{\left( {1 + {x^2}} ight)}^2}}} \hfill \\ = - \dfrac{{4x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} ight)}^2}}} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'f\left( x ight) = - \dfrac{{4x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} ight)}^2}}}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính vi phân

    Tính vi phân của hàm số y=\frac{\sqrt{x}}{a+b} với a, b là hằng số thực dương.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{\sqrt x }}{{a + b}} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{a + b}}\left( {\sqrt x '} ight) = \dfrac{1}{{2\left( {a + b} ight)\sqrt x }} \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{1}{{2\left( {a + b} ight)\sqrt x }}dx \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số lượng giác

    Tính vi phân của hàm số f(x) = \sin2x tại điểm x=\frac{\pi}{3} ứng với \Delta x = 0,001

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 2\cos 2x \hfill \\ \Rightarrow f'\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) = 2\cos \left( {2.\dfrac{\pi }{3}} ight) = - 1 \hfill \\ \Rightarrow df(\dfrac{\pi }{3}) = f'\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight)\Delta x = - 1.0,001 = - 0,001 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x)=\sqrt{1+\cos^{2}2x}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f'(x) = \dfrac{{\left( {1 + {{\cos }^2}2x} ight)'}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }} \hfill \\ = \dfrac{{ - 2\cos 2x.\sin 2x.(2x)'}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }} \hfill \\ = \dfrac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }} \hfill \\ \end{matrix}

    df\left( x ight) = f'\left( x ight)dx = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính vi phân của hàm số

    Tính vi phân của hàm số y=x^{3}-9x^{2}+12x-5

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 18x + 12 \hfill \\ \Rightarrow dy = y'dx = \left( {3{x^2} - 18x + 12} ight)dx \hfill \\ \end{matrix}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11

Đăng nhập