Lớp 11 Toán 11 (sách cũ)

Luyện tập Xác suất của biến cố Phần 1

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện

    Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

    Hướng dẫn:

    Khả năng các mặt chấm xuất hiện là: {1; 2; 3; 4; 5; 6}

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố để mặt chấm chẵn xuất hiện là: D = {2; 4; 6}

    => P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác suất để được lá bích

    Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là:

    Hướng dẫn:

    Số phần tử không gian mẫu là: 52

    Một bộ bài 52 lá có 13 bộ 4 lá bài trong đó có mỗi bộ có 1 lá bích

    => Số lá bích trong bộ bài là 13 lá

    => Xác suất để được lá bích là: P = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}

  • Câu 3: Nhận biết
    Xác suất để lấy được một số nguyên tố

    Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

    Gợi ý:

    - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

    Ví dụ về số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ….

    Hướng dẫn:

    Lấy một số từ dãy số đã cho ta được: n\left( \Omega ight) =6

    Giả sử A là biến cố "lấy được một số nguyên tố"

    Ta có: A = {2} => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 4: Vận dụng
    Hoàn thành mệnh đề

    Cho hai biến cố A và B có P\left( A ight) = \frac{1}{3},P\left( B ight) = \frac{1}{4},P\left( {A \cup B} ight) = \frac{1}{2} ta kết luận hai biến cố A và B là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: P(A) + P(B) = 1/3 + 1/4 = 7/12 ≠ 1/2 = P(A ∪ B)

    Suy ra P(A) + P(B) ≠ P(A ∪ B)

    => Hai biến cố A và B không xung khắc

    Áp dụng công thức xác suất tổng hai biến cố ta có: 

    \begin{matrix} P\left( A ight) + P\left( B ight) - P\left( {AB} ight) = P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\ \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left[ {P\left( A ight) + P\left( B ight)} ight] - P\left( {A \cup B} ight) \hfill \\ \Rightarrow P\left( {AB} ight) = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}} ight) - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Mà P\left( A ight).P\left( B ight) = \frac{1}{3}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} = P\left( {AB} ight)

    => Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập.

  • Câu 5: Nhận biết
    Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện

    Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

    Hướng dẫn:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 6

    Biến cố A là biến cố "mặt 6 chấm xuất hiện"

    => n\left( A ight) = 1

    => Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: P\left( A ight) = \frac{{n\left( A ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{6}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau

    Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là:

    Hướng dẫn:

    Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất ta có:

    Số phần tử của không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {6^2} = 36

    Giả sử B là biến cố "sau hai lần gieo kết quả như nhau"

    => B = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

    => n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xác suất của biến cố

    Gieo đồng tiền 2 lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    Hướng dẫn:

    Gieo đồng tiền 2 lần nên ta có:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {2^2} = 4

    Giả sử C là biến cố "sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"

    => \overline C biến cố "sau hai lần gieo thì không có mặt sấp xuất hiện"

    => \overline C = \left\{ {N,N} ight\}

    => P\left( {\overline C } ight) = \frac{{n\left( {\overline C } ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{1}{4}

    => Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là:

    P\left( C ight) = 1 - P\left( {\overline C } ight) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là:

    Gợi ý:

     Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

    Hướng dẫn:

    Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất

    => Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = {6^2} = 36

    Giả sử D là biến cố "tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3"

    Các bộ số chia hết cho 3 là (1; 2), (3; 3); (2; 4), (1; 5), (5; 4), (3; 6), (6; 6)

    Ngoài bộ số (6; 6) và (3; 3) ta có các bộ số còn lại hoán vị 

    => n\left( D ight) = 12

    => Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai mặt trên chia hết cho 3 là: 

    P\left( D ight) = \frac{{n\left( D ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính xác suất của biến cố

    Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba:

    Hướng dẫn:

     Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần

    => Số phần tử của không gian mẫu là: {6^5} = 7776

    Giả sử H là biến cố "tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba"

    => Các bộ số là: (1; 1; 2), (1; 2; 3), (2; 1; 3), (1; 3; 4), (3; 1; 4), (2; 2; 4), (1; 4; 5), (4; 1; 5), (2; 3; 5), (3; 2; 5), (1; 5; 6), (5; 1; 6), (2; 4; 6), (4; 2; 6), (3; 3; 6)}

    => n\left( H ight) = 15.6.6 = 540

    => Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba là:

    P\left( H ight) = \frac{{n\left( H ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{{540}}{{7776}} = \frac{{15}}{{126}}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng

    Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

    Hướng dẫn:

     Số phần tử không gian mẫu là: C_5^3 = 10

    Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"

    => \overline A là biến cố không lấy được viên bi trắng nào

    => Số phần tử của \overline A là: C_3^3 =1

    => Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là: P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{{10}}

    => Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 

    P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính số phần tử không gian mẫu

    Gieo một con súc sắc 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

    Hướng dẫn:

     Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 6 . 6 = 36

  • Câu 12: Nhận biết
    Tính số phần tử không gian mẫu

    Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu là?

    Hướng dẫn:

     Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = 2 . 2  = 4

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính xác suất thực nghiệm mặt ngửa

    Người ta gieo 8000 lần một đồng xu cân đối thì tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4013. Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là:

    Hướng dẫn:

    Số phần tử không gian mẫu là: n\left( \Omega ight) = 8000

    Theo bài ra ta có: Tần số xuất hiện của mặt ngửa là 4 013 lần

    => Xác suất thực nghiệm mặt ngửa là: P = \frac{{4013}}{{8000}}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng

    Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là:

    Hướng dẫn:

     Số phần tử không gian mẫu là: C_5^3 = 10

    Gọi A là biến cố " được ít nhất 1 bi trắng"

    => \overline A là biến cố không lấy được viên bi trắng nào

    => Số phần tử của \overline A là: C_3^3 =1

    => Xác suất lấy 3 viên bi không có viên bi trắng là: P\left( {\overline A } ight) = \frac{1}{{10}}

    => Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 

    P\left( A ight) = 1 - P\left( {\overline A } ight) = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau

    Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

    Hướng dẫn:

    Số phần tử của không gian mẫu là: 6 . 6 . 6 = 216

    Giả sử B là biến cố "số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau"

    Ta có các khả năng như sau: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)

    => Số phần tử của biến cố B là n\left( B ight) = 6

    => Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau là: 

    P\left( B ight) = \frac{{n\left( B ight)}}{{n\left( \Omega ight)}} = \frac{6}{{216}} = \frac{1}{{36}}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 610 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11

Đăng nhập