Ôn tập chương 2 Tổ hợp - Xác suất

Chọn 1 người ngồi vào 1 vị trí bất kì.

Xếp 3 người còn lại vào 3 ghế trống của bàn là một hoán vị của 3 phần tử nên có: cách.

Vậy số cách sắp xếp là 6 cách.

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng - một bông hoa hồng đỏ - một bông hoa hồng vàng), ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 . 6 . 7 = 210 cách

Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có 20! cách sắp xếp.

Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có cách sắp xếp.

Vậy có tất cả cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.

Giả sử các ghế ngồi đánh số từ 1 đến 8.

Chọn 1 bạn bất kì ngồi vào 1 vị trí ngẫu nhiên trên bàn tròn có 1 cách. (Nếu chọn 8 cách thì tức là nhầm với bàn dài).

Xếp 3 bạn cùng giới tính còn lại vào 3 ghế (có số ghế cùng tính chẵn hoặc lẻ với bạn đầu) có 3! cách.

Xếp 4 bạn còn lại ngồi xen kẽ 4 bạn đã xếp ở trên có 4! cách.

Vậy có 3! · 4! = 144 cách.

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.

Số khả năng xuất hiện khi gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất lần thứ nhất là 6.

Số khả năng xuất hiện khi gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất lần thứ hai là 6.

Số khả năng xuất hiện khi gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất lần thứ ba là 6.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là

Ta có không gian mẫu là

 Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:

Do số cần tìm chia hết cho 5 => c ∈ {0; 5}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 5 cách

Số cách chọn b là 6 cách

=> Số các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 được tạo thành là: 2 . 5 . 6 = 60 số

 Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:

Ta có: Số cần tạo là số chẵn => c ∈ {2; 4}

=> Có 2 cách chọn c

Số cách chọn a là 3 cách

Số cách chọn b là 2 cách

=> Số các số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: 3 . 2 . 2 = 12 số

Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

=> Số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành là: số

Số cách chọn 3 bạn nam là: cách

Số cách chọn 2 bạn nữ là: cách

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 

cách

Số cách lập ban kiểm tra có 3 người là: cách

Sô cách lập ban kiểm tra có 3 người trong đó không có nữ là: cách

=> Số cách thành lập ban kiểm tra có ít nhất một nữ là: cách

 Số các số có bằng hoán vị của 10 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

Ta phải bỏ đi các số có chữ số 0 đứng đầu ví dụ: 0555512346

Số các số có bằng hoán vị của 9 chữ số trong đó chữ số 5 có mặt đúng 4 lần là:

=> Số các số cần phải tìm thỏa mãn điều kiện là:

 Ta có:

(*)

Đạo hàm hai vế của biểu thức (*) ta được:

Chọn x = 1 ta có:

Vậy n = 4