Lớp 11 Toán 11 (sách cũ)

Luyện tập Phép vị tự

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = \frac{1}{2}, biến đường tròn (C) có phương trình: (x - 2)^{2}+ (y - 3)^{2} = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = 4\sqrt 2

    Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = \frac{1}{2}, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y).

    \begin{matrix} \Rightarrow \overrightarrow {HI'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = \dfrac{1}{2}\left( {2 - 1} ight)} \\ {y + 3 = \dfrac{1}{2}\left( {3 + 3} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{3}{2}} \\ {y = 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Và R' = \frac{1}{2}4\sqrt 2 = 2\sqrt 2

    Vậy phương trình (C') là: {\left( {x - \frac{3}{2}} ight)^2} + {y^2} = 8

  • Câu 2: Nhận biết
    Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d'

    Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d'?

    Hướng dẫn:

    Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó). 

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính số phép vị tự biến d thành d'

    Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

    Hướng dẫn:

    Lấy hai điểm B và B' tùy ý trên d và d'.

    Chọn điểm O thỏa mãn \overrightarrow {OB'} = 20\overrightarrow {OB}

    Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 sẽ biến d thành đường thẳng d'.

    Do B và B' tùy ý trên d và d' nên suy ra có vô số phép vị tự.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính số phép vị tự tâm O

    Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

    Hướng dẫn:

     Trên đường thẳng d lấy điểm A bất kì.

    Gọi giao điểm của AO với đường thẳng d' là B

    Khi đó, phép vị tự tâm O, tỉ số k = \frac{{\overrightarrow {OB} }}{{\overrightarrow {OA} }}, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'.

    Vì A là điểm bất kì nằm trên đường thẳng d nên có vô số phép vị tự thỏa mãn.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm ảnh (C')

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 3 = 0. Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.

    Hướng dẫn:

    Ta có: x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 3 = 0 có tâm I(2; -3); R = 4.

    \begin{matrix} {V_{\left( {H;2} ight)}}\left( I ight) = I'\left( {x;y} ight)\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \overrightarrow {HI'} = - 2\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = - 2\left( {2 - 1} ight)} \\ {y - 3 = - 2\left( { - 3 - 3} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow I'\left( { - 1;15} ight) \hfill \\ R' = \left| k ight|R = 8 \hfill \\ \Rightarrow \left( {C'} ight):{\left( {x + 1} ight)^2} + {\left( {y - 15} ight)^2} = 64 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 30y + 162 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Nhận biết
    Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’

    Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?

    Hướng dẫn:

    Không có phép vị tự nào biến d thành d’ (Phép vị tự biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó).

  • Câu 7: Nhận biết
    Có bao nhiêu phép vị tự biến (O) thành (O’)

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) (O không trùng với O’). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O) thành (O’)?

    Hướng dẫn:

    Vì R' = R nên \left| k ight| = \frac{{R'}}{R} = 1 => k = 1 hoặc -1

    Nhưng vì hai tâm O và O' là khác nhau nên k = -1

    Vậy có một phép vị tự duy nhất, tâm vị tự là trung điểm OO’, tỉ số vị tự là k = -1.

  • Câu 8: Nhận biết
    Phép vị tự

    Có bao nhiêu phép vị tự biến một đường tròn thành chính nó?

    Hướng dẫn:

    Gọi O là tâm đường tròn

    Để qua phép vị tự V biến đường tròn (C) thành chính nó thì sẽ biến tâm đường tròn O thành chính nó.

    => Tâm vị tự chính là tâm đường tròn.

    Vì R' = R nên k = 1 hoặc k = -1

    Vậy có hai phép vị tự thỏa mãn

     Phép vị tự tâm O tỉ số 1 và phép vị tự tâm O tỉ số - 1

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định phép vị tự

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). BC cố định, I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi A di động trên (O) thì G di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự nào sau đây?

    Xác định phép vị tự

    Hướng dẫn:

    B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định.

    G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có \overrightarrow {IG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {IA}

    => Có phép vị tự I tỉ số k = \frac{1}{3} biến A thành G.

    A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm d'

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình: 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d

    \begin{matrix} \overrightarrow {IM'} = - \overrightarrow {IM} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x' - 1 = - 2\left( {x - 1} ight)} \\ {y' - 4 = - 2\left( {y - 4} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 3} ight)} \\ {y = - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 12} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Thay vào phương trình d ta được:

    \begin{matrix} 7.\left[ { - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 3} ight)} ight] + 3\left[ { - \dfrac{1}{2}\left( {x' - 12} ight)} ight] - 4 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 7x' + 3y' - 49 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường tròn (C')

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x^{2} + y^{2} = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3.

    Vì tâm vị tự trùng với tâm đường tròn nên: phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O và bán kính R ' = | -2| . 3 = 6

    => Phương trình (C’) là x^2 + y^2 = 36.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Viết phương trình đường thẳng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x^{2} + y^{2} + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình đường tròn (C) 

    => (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

    Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3), bán kính R = 5

    Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6) và bán kính R’ = 2.5 = 10

    => Phương trình (C’) là: (x + 4)^2 + (y + 6)^2 = 100.

  • Câu 13: Vận dụng
    Viết phương trình đường tròn (C')

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình: x^{2} + 4x + y^{2} + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình

    Hướng dẫn:

    Phương tròn đường tròn (C) => (x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 25

    Đường tròn (C) có tâm I(-2; -3) và bán kính R = 5

    Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)

    \begin{matrix} \overrightarrow {HI'} = 2\overrightarrow {HI} \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 2\left( { - 2 - 1} ight)} \\ {y = 2\left( { - 3 - 0} ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 5} \\ {y = - 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Và bán kính R’ = 2.5 = 10

    Vậy phương trình (C') là: {\left( {x + 5} ight)^2} + {\left( {y + 6} ight)^2} = 100

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép nào trong các phép sau đây?

    Hướng dẫn:

    Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép đối xứng tâm.

  • Câu 15: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Phép vị tự không thể nào là phép nào trong các phép sau đây?

    Hướng dẫn:

    Phép vị tự không thể nào là phép đối xứng trục.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (47%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11

Đăng nhập