Vi phân là dạng công thức liên quan đến công thức đạo hàm, tích phân, là một nhánh con của vi tích phân liên quan đến nghiên cứu sự thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi.
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng
và
là số gia của x. Ta gọi tíc của
là vi phân của hàm số
tại điểm
ứng với số gia
, kí hiệu là
hay
tức là:
Chú ý: Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số ta có:
.
Ví dụ: Tính vi phân của hàm số .
Hướng dẫn giải
Ta có:
Ví dụ: Tính vi phân của hàm số tại
ứng với
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Theo định nghĩa của đạo hàm ta có:
Do đó với đủ nhỏ thì
hay
Từ đó ta có:
1. Ứng dụng vi phân trong tiếp tuyến và pháp tuyến
2. Ứng dụng trong công thức Newton
3. Ứng dụng trong chuyển động cong
4. Ứng dụng trong tốc độ liên quan