Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (tiếp)

Câu 1: Thông hiểu

Mối quan hệ giữa ba đường thẳng

Cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( \alpha ight),\;{m{ }}\left( \beta ight),{m{ }}\;\left( \gamma ight)$ có $\left( \alpha ight) \cap \left( \beta ight) = {d_1}; \left( \beta ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_2};$ $\left( \alpha ight) \cap \left( \gamma ight) = {d_3}$ . Khi đó ba đường thẳng ${d_1},\;{d_2},\;{d_3}$ :

A. Đôi một cắt nhau.
B. Đôi một song song.
C. Đôi một song song hoặc đồng quy.
D. Đồng quy.

Hướng dẫn:

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Câu 2: Thông hiểu

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Trong không gian, cho 3 đường thẳng $a, b, c$ , biết $a//b$ , a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:

A. Song song hoặc trùng nhau.
B. Trùng nhau hoặc chéo nhau.
C. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Chéo nhau hoặc song song.

Hướng dẫn:

Giả sử $b//c$

$=> c // a$ (mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy hai đường thẳng b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 3: Thông hiểu

Chọn khẳng định sai

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$ trong đó $a//b$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $A \in a$ và $B \in b$ thì ba đường thẳng $a, b, AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.
B. Nếu c cắt a thì c cắt b.
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.
D. Nếu $a//c$ thì $b//c$

Hướng dẫn:

Nếu c cắt a thì c cắt b hoặc c chéo b.

Vậy khẳng định sai là: "Nếu c cắt a thì c cắt b."

Câu 4: Thông hiểu

Tìm đường thẳng không song song với IJ

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?

A. AD
B. AB
C. DC
D. EF

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Tìm đường thẳng không song song với IJ

Ta có:

$IJ$ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ{m{//}}AB$

$ABCD$ là hình bình hành nên $AB{m{//}}CD$

=> $IJ{m{//}}CD$

$EF$ là đường trung bình tam giác $SCD$

=> $EF{m{//}}CD$ => $IJ{m{//}}EF$

Vậy $AD$ không song song với $IJ$ .

Câu 5: Thông hiểu

Tìm đường thẳng không song song với A'B'

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A′,B′,C′,D′$ $A^{'}, B^{'}, C^{'}, D^{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và $SD$ . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?

A. $AB.$
B. $C'D'.$
C. $CD.$
D. $SC.$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Tìm đường thẳng không song song với A'B'

Ta có: $A′,B′,C′,D′$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$

$=> A'B', B'C', C'D', A'D'$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $SAB, SBC, SCD, SAD$ .

Và $ABCD$ là hình bình hành

=> $\left\{ \begin{gathered} AB//A\prime B\prime \hfill \\ CD//A\prime B\prime \hfill \\ C'D'//A\prime B\prime \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vậy $SC$ không song song với $A'B'$ .

Câu 6: Nhận biết

Kí hiệu tên mặt phẳng

Kí hiệu nào sau đây là tên của mặt phẳng

A. $(P)$
B. $mpQ$
C. $a$
D. $A$ $P$

Hướng dẫn:

Kí hiệu tên của mặt phẳng là $(P)$ .

Câu 7: Nhận biết

Chọn mệnh đề đúng

Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $A \in P$
B. $A \subset mpP$
C. $A \in (P)$
D. $A \subset mp(P)$

Hướng dẫn:

Mệnh đề đúng $A \in (P)$ .

Câu 8: Nhận biết

Chọn mệnh đề đúng

Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $M \in d ot\subset (P) \Rightarrow M otin (P)$
B. $M otin d$
C. $M \subset d$
D. $M \in d$

Hướng dẫn:

Mệnh đề đúng $M \in d$ .

Câu 9: Nhận biết

Chọn mệnh đề sai

Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A. a và (Q) có vô số điểm chung
B. $a \subset (Q)$
C. $M \in a \subset (Q) \Rightarrow M \subset (Q)$
D. $a //(Q)$

Hướng dẫn:

Mệnh đề sai: " $a //(Q)$ ".

Câu 10: Thông hiểu

Chọn đáp án đúng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$ , lấy điểm $N$ trên cạnh $AC$ sao cho $AN = 2NC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(DMN)$ và $(BCD)$ đi qua giao điểm của hai đường nào trong các cặp đường thẳng sau?

A.
$MN$ và $BD$ .
B.
$MN$ và $BC$ .
C.
$MN$ và $AD$ .
D.
$MN$ và $CD$ .

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

luyện tập điểm đường thẳng mặt phẳng trong không gian

Gọi I là giao điểm của MN và BC.

Giao tuyến cần tìm là DI.

Do đó giao tuyến ấy đi qua giao điểm của MN và BC.

Câu 11: Thông hiểu

Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ tương ứng là hai điểm bất kì trên các đoạn thẳng $AC$ và $BD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(NAC)$ .

A.
$NB$
B.
$MA$
C.
$MN$
D.
$NC$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} M \in (MBD) \cap (NAC) \\ N \in (MBD) \cap (NAC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow (MBD) \cap (NAC) = MN$

Câu 12: Nhận biết

Tính số mặt phẳng được tạo thành

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A.
$4$
B.
$4$
C.
$6$
D.
$2$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Với 4 điểm không đồng phẳng $A,B,C,D$ có thể xác định được 4 mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó là $(ABC),(BCD),(ACD),(ABD)$ .

Câu 13: Vận dụng

Tính tỉ số hai cạnh MS và MC

Cho hình chóp $S.ABC$ có $G,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $SBC$ . Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AC$ . Mặt phẳng $(GEK)$ cắt $SC$ tại $M$ . Tỉ số $\frac{MS}{MC}$ bằng:

A.
$2$
B.
$\frac{2}{3}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$1$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $E$ là trung điểm của $AC$ .

=> $B,G,E$ thẳng hàng hay $(GKE) \equiv (EBK)$

Ta lại có $K$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $BK$ kéo dài cắt $SC$ tại trung điểm của $SC$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $SC$ suy ra $\frac{MS}{MC} = 1$

Câu 14: Thông hiểu

Giao tuyến của mặt phẳng (IJK) và (BCD)

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J,K$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $AB,BC,CD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng

A.
$IJ$
B.
$IK$
C.
$KD$
D.
$JK$

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} J \in (IJK) \\ J \in BC \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

=> J là điểm chung của hai mặt phẳng $(IJK)$ và $(BCD)$ .

Ta lại có: $\left\{ \begin{matrix} K \in (IJK) \\ K \in CD \subset (BCD) \\ \end{matrix} ight.$

=> K là điểm chung của hai mặt phẳng $(IJK)$ và $(BCD)$ .

Vậy giao tuyến của mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(BCD)$ là đường thẳng $JK$ .

Câu 15: Vận dụng

Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD$ và $BC$ ; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Khi đó giao điểm của đường thẳng $MG$ và $(ABC)$ là

A.
Điểm $C$ .
B.
Giao điểm của $MG$ và $AN$ .
C.
Điểm $N$ .
D.
Giao điểm của $MG$ và $CB$ .

Hướng dẫn:

Hình vẽ minh họa

Trong $(ADN)$ gọi $K = AN \cap MG$ , mà $AN \subset (ABC)$

$\Rightarrow K = MG \cap (ABC)$

Ôn tập chương 2 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (tiếp)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác

Luyện tập Hàm số lượng giác

Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản

Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Một số phương trình lượng giác thường gặp

Luyện tập Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ôn tập chương 1

Chương 2: Tổ hợp - xác suất

Bài 1: Quy tắc đếm

Quy tắc đếm

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Luyện tập 3

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Nhị thức Niu-tơn

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Bài 4: Phép thử và biến cố

Phép thử và biến cố

Luyện tập

Bài 5: Xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố

Luyện tập 1

Luyện tập 2

Ôn tập chương 2

Ôn tập chương 2 Phần 1

Ôn tập chương 2 (Phần 2)

Ôn tập chương 2 (Phần 3)

Ôn tập chương 2 (Phần 4)

Ôn tập chương 2 (Phần 5)

Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Phương pháp quy nạp toán học

Luyện tập Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2: Dãy số

Dãy số

Luyện tập Dãy số

Bài 3: Cấp số cộng

Cấp số cộng

Luyện tập Cấp số cộng

Bài 4: Cấp số nhân

Cấp số nhân

Luyện tập Cấp số nhân

Ôn tập chương 3

Chương 4: Giới hạn

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Giới hạn của dãy số

Luyện tập Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số

Luyện tập Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Hàm số liên tục

Luyện tập Hàm số liên tục

Ôn tập chương 4 Giới hạn

Chương 5: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Luyện tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Quy tắc tính đạo hàm

Luyện tập Quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Đạo hàm của hàm số lượng giác

Luyện tập Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài 4: Vi phân

Vi phân

Luyện tập Vi phân

Bài 5: Đạo hàm cấp 2