Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Cho hai đường thẳng trong không gian, có 2 trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: đồng phẳng

Hình vẽ minh họa

• và có điểm chung duy nhất , ta nói và cắt nhau tại và kí hiệu là hay
  .
• và không có điểm chung. Ta nói và song song với nhau, kí hiệu là .
• trùng , kí hiệu .

Chú ý: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Trường hợp 2: không đồng phẳng

Hình vẽ minh họa

Theo hình vẽ ở trên ta nói chéo nhau hoặc chéo với

Tứ diện ABCD có các cặp đường thẳng chéo nhau là AB và CD; BC và AD; AC và BD.

II. Tính chất của hai đường thẳng song song

Dựa vào tiên đề Ơ – clít về hai đường thẳng song song trong mặt phẳng ta có:

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ minh họa

Chú ý: Hai đường thẳng song song và xác định một mặt phẳng, kí hiệu là hay . 

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ minh họa

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là một
điểm nằm trên cạnh AD (QA ≠ QD) và P là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNQ). Chứng
minh rằng PQ // MN và P Q // AC.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Vì nên gọi suy ra

Theo định lý về giao tuyến ba mặt phẳng

Ta xét ba mặt phẳng (ABC) (ACD) và (MNQ).

Ta có:

Vậy nên .