Luyện tập Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Phép quay tâm O góc quay 45⁰ biến điểm M(1; 1) thành điểm M’(x'; y')có tọa độ là:

Với M(1; 1) =>

Phép đối xứng tâm O biến điểm M' thành điểm M’' có tọa độ là:

Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến.

Phép tịnh tiến theo vecto biến đường thẳng d thành đường thẳng d' và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'

=>

Vì điểm M thuộc d nên : y= x

=> y'+ 1 = x' hay y' = x' - 1

=> Phương trình đường thẳng d' là: y = x - 1

Phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng (d'): y = x - 1 thành đường thẳng (d'') và biến mỗi điểm A(x, y) thuộc d' thành điểm A'( x'; y') thuộc d"

Vì A thuộc d' nên: y = x -1

=> y'= -x' - 1 hay x '+ y' + 1 = 0

=> Phương trình đường thẳng d" cần tìm là: x + y + 1 = 0

Lấy điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d có phương trình y = x + 1

Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O

Khi đó ta có:

=> M’(-x; -y)

Gọi M’’ là ảnh của M’ qua phép quay tâm O góc 90⁰

Khi đó tọa độ của M’’ là:

Thay vào phương trình d ta được: x’’ = -y’’ + 1 hay x’’ + y’’ - 1 = 0

=> Phương trình đường thẳng d" cần tìm là x + y - 1 = 0

Gọi d' có dạng 3x - y + c = 0

Ta có: N(1; 2) thuộc d qua phép đối xứng tâm I

=> M( 2; 7) qua phép tịnh tiến

=> M' có tọa độ:

=> M'(0; 8) thuộc d' => d': 3x - y + 8 = 0

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; −2) bán kính R = 2

Phép đối xứng qua trục Oy biến I(1; −2) thành I′(−1; −2)

Phép tịnh tiến theo vectơ biến I′(−1; −2) thành I′′(1; 1)

Vậy ảnh của (C) qua phép dời hình đã cho là đường tròn:

Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

=> Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép tịnh tiến.

Tâm đối xứng là J thỏa mãn

Vectơ tịnh tiến là với H, K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó.

Phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép đối xứng tâm.