Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

I. Phép chiếu song song

Chú ý: Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình chiếu của đường thẳng đó là một điểm.

II. Tính chất của các phép chiếu song song

Tính chất 1

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Tính chất 2

Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

Tính chất 3

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Tính chất 4

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

Ví dụ: Cho tứ diện diện ABCD. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AD, MN và L là một điểm nằm trên đoạn BD sao cho . Chứng minh KL // AB.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa

Gọi Q là trung điểm BD.

Qua phép chiếu song song theo phương AB lên mặt phẳng BCD biến: A thành B, M thành Q.

Vì suy ra L là trung điểm BQ.

Do đó phép chiếu song song theo phương AB lên (BCD) biến K thành L. Vậy KL // AB.

3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

a) Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, …)

b) Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, . . .)

c) Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho.

d) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn.

Ví dụ: Vẽ hình biểu diễn của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ theo phương chiếu song song với BD’.

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa