Lớp 11 Toán 11 (sách cũ)

Phép đồng dạng

A. Phép đồng dạng là gì?

Định nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (với k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có: M’N’=k.MN

Nhận xét

Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

Câu trắc nghiệm mã số: 22168

B. Tính chất của phép đồng dạng

Phép đồng dạng tỉ số k:

  • Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
  • Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng.
  • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
  • Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.

Chú ý

  • Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’thì nó cũng biến trong tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’. 
  • Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2; -3) và B(4; 1). Phép đồng dạng tỉ số k = \frac{1}{2} biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Tính độ dài A’B’.

Hướng dẫn giải

Phép đồng dạng tỉ số k = \frac{1}{2} điểm A thành A', biến điểm B thành B'nên ta có:

A'B' = \frac{1}{2}AB = \frac{{\sqrt {{{\left( {4 + 2} \right)}^2} + {{\left( {1 + 3} \right)}^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {52} }}{2}

Câu trắc nghiệm mã số: 22169,22170

C. Hình đồng dạng

Định nghĩa

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

  • 1.091 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 11