Phép quay

1. Phép quay

Định nghĩa

Cho điểm $O$ và góc lượng giác $\alpha$ , phép biến hình biến $O$ thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ thành điểm $M'$ sao cho $OM = OM'$ và góc lượng giác $(OM, OM') = \alpha$ được gọi là phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ .

Trong đó: $O$ là tâm quay, $\alpha$ là góc quay.
Phép quay được kí hiệu là: $Q_{(O,\alpha )}$

Hình vẽ minh họa

Phép quay

Chú ý

Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
Nếu $a=(2k+1)\pi,k\in\mathbb{Z}$ là phép đối xứng tâm.
Nếu $a=2k\pi,k\in\mathbb{Z}$ là phép đồng nhất.

2. Tính chất của phép quay

a) Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

b) Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

Hình vẽ minh họa

Phép quay

Ta có: $Q_{(O,\alpha)}(d)=d'$ khi đó:

$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ : góc giữa đường thẳng $d$ và đường thẳng $d'$ là $\alpha$
$\frac{\pi}{2} <\alpha<\pi$ góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d'$ bằng $\pi-\alpha$

3. Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác $ABC$ và điểm $O$ . Hãy biểu diễn ảnh $A'B'C'$ của tam giác $ABC$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\frac{\pi}{2}$

Phép quay

987 lượt xem

Nội dung cùng chủ đề

Luyện tập Phép quay

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 11