Định nghĩa
Dãy số được xác định bởi:
thì dãy số này được gọi là cấp số cộng với số hạng đầu là
,
là công sai.
Ví dụ: Dãy số -2; 1; 4; 7; 10; 13; ... là một cấp số cộng.
Nếu cấp số cộng có số hạng đầu
và công sai
thì số hạng tổng quát
được xác định bởi công thức
thì
Ví dụ: Cho cấp số cộng biết
. Tìm
Hướng dẫn giải
Theo công thức ta có:
Định lí
Cho cấp số cộng . Khi đó:
Hệ quả
Nếu là cấp số cộng và
thỏa mãn
thì
Chú ý:
Ví dụ: Tìm biết ba số
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Hướng dẫn giải
Đặt . Vì
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên
Do đó ta có:
Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:
Chứng minh công thức:
Ta có:
Mặt khác:
Lấy (1) cộng (2) ta được
Ví dụ: Tính tổng
Hướng dẫn giải
Các số hạng của tổng lập thành cấp số cộng
với
Giả sử 995 là số hạng thứ ta có: