Cho hai điểm cố định có khoảng cách
.
Trong đó: và
.
Mở rộng:
Ví dụ 1: Cho elip có phương trình chính tắc . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Hướng dẫn giải
Ta có: .
Vậy elip có hai tiêu điểm là .
Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là và đi qua điểm
.
Hướng dẫn giải
Elip có phương trình chính tắc là: (
).
Vì là một tiêu điểm nên
.
Vì thuộc elip nên
. Suy ra
.
Ta có: .
Vậy elip có phương trình chính tắc là: .
Cho hai điểm cố định có khoảng cách
(
).
Trong đó: và
.
Mở rộng:
Ví dụ 1: Cho hypebol có phương trình chính tắc . Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
Hướng dẫn giải
Ta có: .
Vậy hypebol có hai tiêu điểm là .
Tiêu cự .
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của đường Hypebol có một tiêu điểm và đi qua điểm
.
Hướng dẫn giải
Hypebol có phương trình chính tắc là:
.
Vì thuộc hypebol nên
. Suy ra
.
Vì là tiêu điểm của hypebol nên
.
Ta có: .
Vậy hypebol có phương trình chính tắc là .
Cho một điểm cố định và một đường thẳng
cố định không đi qua
.
(
)
Trong đó:
Mở rộng
Ví dụ 1: Cho parabol có phương trình chính tắc . Tìm tiêu điểm
và đường chuẩn
của parabol.
Hướng dẫn giải
Ta có: .
Parabol có tiêu điểm và đường chuẩn
là
.
Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của parabol biết:
a. Parabol có tiêu điểm là ;
b. Parabol đi qua điểm .
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình chính tắc của parabol là: (
).
a. Vì parabol có tiêu điểm nên
.
Vậy phương trình chính tắc của parabol là .
b. Vì parabol đi qua nên
.
Vậy phương trình chính tắc của parabol là