Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Nhị thức Newton

1. Khai triển {{(a+b)}^{4}}

{{(a+b)}^{4}}=C_{4}^{0}{{a}^{4}}+C_{4}^{1}{{a}^{3}}b+C_{4}^{2}{{a}^{2}}{{b}^{2}}+C_{4}^{3}a{{b}^{3}}+C_{4}^{4}{{b}^{4}}             ={{a}^{4}}+4{{a}^{3}}b+6{{a}^{2}}{{b}^{2}}+4a{{b}^{3}}+{{b}^{4}}

Ví dụ: Khai triển {{(x+2y)}^{4}}.

Hướng dẫn giải

Thay a=x\,;\,b=2y vào công thức trên:

{{(x+2y)}^{4}}={{x}^{4}}+4{{x}^{3}}.2y+6{{x}^{2}}{{(2y)}^{2}}+4x{{(2y)}^{3}}+{{(2y)}^{4}}

={{x}^{4}}+8{{x}^{3}}y+24{{x}^{2}}{{y}^{2}}+32x{{y}^{3}}+16{{y}^{4}}.

 

2. Khai triển {{(a+b)}^{5}}

{{(a+b)}^{5}}=C_{5}^{0}{{a}^{5}}+C_{5}^{1}{{a}^{4}}b+C_{5}^{2}{{a}^{3}}{{b}^{2}}+C_{5}^{3}{{a}^{2}}{{b}^{3}}+C_{5}^{4}a{{b}^{4}}+C_{5}^{5}{{b}^{5}}

={{a}^{5}}+5{{a}^{4}}b+10{{a}^{3}}{{b}^{2}}+10{{a}^{2}}{{b}^{3}}+5a{{b}^{4}}+{{b}^{5}}

Ví dụ: Khai triển {{(2-3x)}^{5}}.

Hướng dẫn giải

Thay a=2\,;\,b=-3x vào công thức trên:

{{(2-3x)}^{5}}=C_{5}^{0}{{2}^{5}}+C_{5}^{1}{{2}^{4}}(-3x)+C_{5}^{2}{{2}^{3}}{{(-3x)}^{2}}+C_{5}^{3}{{2}^{2}}{{(-3x)}^{3}}+C_{5}^{4}2{{(-3x)}^{4}}+C_{5}^{5}{{(-3x)}^{5}}

=32-240x+720{{x}^{2}}-1080{{x}^{3}}+810{{x}^{4}}-243{{x}^{5}}.

 

3. Mở rộng {{(a+b)}^{n}}

{{(a+b)}^{n}}=C_{n}^{0}{{a}^{n}}+C_{n}^{1}{{a}^{n-1}}b+...+C_{n}^{n-1}a{{b}^{n-1}}+C_{n}^{n}{{b}^{n}}

Chú ý: Số hạng thứ (k+1) trong khai triển của {{(a+b)}^{n}} là {{T}_{k+1}}=C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}.

 

Ví dụ: Tìm hệ số của x^8 trong khai triển {{(x+2)}^{10}}.

Hướng dẫn giải

Số hạng thứ (k+1) trong khai triển {{(x+2)}^{10}} là {{T}_{k+1}}=C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}=C_{10}^{k}{{x}^{10-k}}{{2}^{k}} (1)

Ta có: {{x}^{8}}={{x}^{10-k}}\Leftrightarrow k=2.

Thay k=2 vào (1), ta có số hạng chứa x^8 là: C_{10}^{2}{{2}^{2}}{{x}^{8}}=4C_{10}^{2}{{x}^{8}}.

Vậy hệ số của x^8 trong khai triển {{(x+2)}^{10}} là: 4C_{10}^{2}.

Câu trắc nghiệm mã số: 8666,8665,8664,8662,8663
  • 10 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CD