Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn

Chú ý: 

• Phương trình đường tròn còn có thể được viết dưới dạng khai triển:

• Trong đó: .
• Điều kiện để một phương trình dạng khai triển là một phương trình đường tròn là:.
• Từ phương trình dạng khai triển suy ra: Tâm , bán kính .

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn:

a. ;

b. .

Hướng dẫn giải

a. Ta có: Tâm và bán kính .

b. Nhận xét:  nên suy ra . Do đó tâm và bán kính .

Ví dụ 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là một phương trình đường tròn?

a. ;

b. .

Hướng dẫn giải

a. Nhận xét: .

Ta có: . Suy ra phương trình này không phải là phương trình đường tròn.

b. Nhận xét: . 

Ta có: . Suy ra phương trình này là một phương trình đường tròn.

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a. Có tâm và ;

b. Có tâm và đi qua điểm .

Hướng dẫn giải

a. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

.

b. Vì nên .

Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:

.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Ví dụ: Cho đường tròn có phương trình và điểm . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm .

Hướng dẫn giải

Từ phương trình đường tròn : , suy ra .

Do đó tâm .

Đường tiếp tuyến tại có vectơ pháp tuyến . Do đó phương trình tiếp tuyến là:

.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là .