Cho hai vectơ . Khi đó:
Nhận xét:
Chú ý:
Chú ý:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
. Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác
.
Hướng dẫn giải
Ta có: .
Suy ra .
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
. Tính độ dài đoạn thẳng
và tìm tọa độ trung điểm
của
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng, ta có:
.
Trung điểm của có tọa độ thỏa mãn:
. Suy ra
.
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ , cho
. Tìm
để ba điểm
thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Ta có: và
.
Để ba điểm thẳng hàng thì:
.
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 4: Cho tam giác với
. Tính góc
.
Hướng dẫn giải
Ta có: và
.
. Suy ra góc
.
Ví dụ 5: Cho tam giác với
. Tính tích vô hướng
.
Hướng dẫn giải
Ta có: và
.
Tích vô hướng .