Cho hai đường thẳng có phương trình tổng quát là:
Phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Xét tỉ số
Nhận xét:
Ví dụ: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a. và
.
b. và
.
c. và
.
Hướng dẫn giải
a. Ta có: nên
và
trùng nhau.
b. Ta có: nên
và
cắt nhau.
c. Ta có: nên
và
song song.
Cho hai đường thẳng:
Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng
và
.
Khi đó:
Chú ý: Có thể thay thế cặp vectơ pháp tuyến trong công thức trên bằng cặp vectơ chỉ phương
.
Ví dụ: Tính góc giữa hai đường thẳng và
.
Hướng dẫn giải
Vectơ pháp tuyến của và
lần lượt là:
và
.
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
và
. Ta có:
Do đó, góc giữa hai đường thẳng và
là
.
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
được tính theo công thức:
Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có:
Vậy khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
là
.