Trắc nghiệm Toán 10 Chương 1 Bài 1: Mệnh đề toán học

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng nhất
Cho mệnh đề P: “∆ABC cân tại A ⇔ AB = AC”. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
- A.
  “AB = AC” là điều kiện đủ để “∆ABC cân tại A”;
- B.
  “∆ABC cân tại A” là điều kiện đủ để “AB = AC”;
- C.
  “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
- D.
  “AB = AC” là điều kiện cần để “∆ABC cân tại A”;
Hướng dẫn:
Vì AB = AC nên suy ra ∆ABC cân tại A.
Vì ∆ABC cân tại A nên suy ra AB = AC.
Do đó đáp án đúng là “∆ABC cân tại A” là điều kiện cần và đủ để “AB = AC”.
Câu 2: Nhận biết
Chọn mệnh đề không phải mệnh đề toán học
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề toán học?
- A.
  “ $x^{2} ≥ 0$ ”.
- B.
  “2x + y = −5”;
- C.
  “− 2 < −5”;
- D.
  “2 là số nguyên tố”;
Hướng dẫn:
Đáp án “2x + y = −5” không phải mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai. Suy ra nó cũng không phải mệnh đề toán học.
Câu 3: Nhận biết
Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo ĐÚNG?
- A.
  Nếu một số có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
- B.
  Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD;
- C.
  Nếu a và b là các số chẵn thì a + b là số chẵn;
- D.
  Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9;
Hướng dẫn:
Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 có mệnh đề đảo là Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Đây là mệnh đề đảo đúng.
Câu 4: Nhận biết
Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
Cho hai mệnh đề A: “∀ x ∈ R: $x^{2} – 1 ≠ 0$ ” và B: “∃ n ∈ Z: $n = n^{2}$ ”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề A và B.
- A.
  A sai, B đúng;
- B.
  A, B đều sai.
- C.
  A, B đều đúng;
- D.
  A đúng, B sai;
Hướng dẫn:
Với mệnh đề A, thay $x=1 \Rightarrow 1^2-1=0$ nên A sai.
Với mệnh đề B, thay $n=0 \Rightarrow 0^2=0$ nên B đúng.
Câu 5: Nhận biết
Tìm mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề: “Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
- A.
  Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân;
- B.
  Điều kiện đủ để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau;
- C.
  Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau;
- D.
  Có 2 đáp án đúng.
Hướng dẫn:
Mệnh đề tương đương với mệnh đề đã cho là: Điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là một hình thang cân.
Câu 6: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A.
  $−π < −2 ⇔ π^{2} < 4;$
- B.
  $\sqrt{23} < 5 ⇔ 2\times \sqrt{23}< 2\times 5;$
- C.
  $\sqrt{23}< 5 ⇔ (−2)\times \sqrt{23} > −2\times 5.$
- D.
  $π < 4 ⇔ π^{2} < 16;$
Hướng dẫn:
Xét mệnh đề $−π < −2 ⇔ π^{2} < 4$ . Ta thấy $π^{2} < 4$ sai nên mệnh đề này sai.
Câu 7: Thông hiểu
Tìm x để được mệnh đề đúng
Với giá trị nào của x thì mệnh đề chứa biến " $\sqrt{x^{2}-3x+5}>2x+3$ " là đúng?
- A.
  1
- B.
  -1
- C.
  0
- D.
  2
Hướng dẫn:
Thay $x=-1$ vào 2 vế, ta được: $3>1$ (đúng).
Câu 8: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
- A.
  Nếu a và b chia hết cho c thì (a + b) cũng chia hết cho c.
- B.
  Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì nó là một hình vuông.
- C.
  Nếu a < b và b < c thì a < c.
- D.
  Nếu tam giác ABC đều thì nó có 2 góc bằng $60^{\circ}$ .
Hướng dẫn:
Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì nó là một hình vuông là mệnh đề sai.
Câu 9: Nhận biết
Phát biểu lại mệnh đề
Phát biểu lại mệnh đề "Nếu n = 2 thì $2n^{2}+1$ là một hợp số".
- A.
  n = 2 là điều kiện cần để $2n^{2}+1$ là một hợp số.
- B.
  n = 2 là điều kiện đủ để $2n^{2}+1$ là một hợp số.
- C.
  $2n^{2}+1$ là một hợp số là điều kiện đủ để n=2.
- D.
  $2n^{2}+1$ là một hợp số là điều kiện cần để có n chia hết cho 2.
Hướng dẫn:
Phát biểu lại mệnh đề trên: "n = 2 là điều kiện đủ để $2n^{2}+1$ là một hợp số".
Câu 10: Thông hiểu
Tìm mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P: “∀ x ∈ R: |x| ≥ 0” . Phủ định của mệnh đề P là:
- A.
  $\overline{P}$ : “∀ x ∈ R: |x| < 0”;
- B.
  $\overline{P}$ : “∃ x ∈ R: |x| ≥ 0”;
- C.
  $\overline{P}$ : “∃ x ∈ R: |x| < 0”;
- D.
  $\overline{P}$ : “∃ x ∈ R: |x| ≠ 0”.
Hướng dẫn:
Phủ định của mệnh đề P là: “∃ x ∈ R: |x| < 0”.