Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Dạng 1: \sqrt{a{{x}^{2}}+bx+c}=\sqrt{d{{x}^{2}}+ex+f}

Bước 1: Bình phương 2 vế để có dạng a{{x}^{2}}+bx+c=d{{x}^{2}}+ex+f.

Bước 2: Giải phương trình và thu được các giá trị x.

Bước 3: Thử lại các giá trị x vừa thu được xem có thỏa mãn phương trình ở đề bài hay không. Sau đó kết luận nghiệm.

 

Ví dụ: Giải phương trình \sqrt{2{{x}^{2}}-6x-8}=\sqrt{{{x}^{2}}-5x-2}.

Hướng dẫn giải

Bình phương 2 vế của phương trình, ta có:

\begin{align} & 2{{x}^{2}}-6x-8={{x}^{2}}-5x-2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-2 \\ x=3 \\ \end{matrix} \right.. \\ \end{align}

Thay lần lượt x=-2 và x=3 vào \sqrt{2{{x}^{2}}-6x-8}=\sqrt{{{x}^{2}}-5x-2}, ta thấy chỉ có x=-2 thỏa mãn.

Kết luận: Nghiệm của phương trình là x=-2.

 

Dạng 2: \sqrt{a{{x}^{2}}+bx+c}=dx+e

  • Bước 1: Bình phương 2 vế để có dạng a{{x}^{2}}+bx+c={{\left( dx+e \right)}^{2}}.
  • Bước 2: Giải phương trình và thu được các giá trị x.
  • Bước 3: Thử lại các giá trị vừa thu được xem có thỏa mãn phương trình ở đề bài hay không. Sau đó kết luận nghiệm. 

 

Ví dụ: Giải phương trình \sqrt{3{{x}^{2}}+5x-13}=x+1.

Hướng dẫn giải

Bình phương 2 vế của phương trình, ta có:

\begin{align} & 3{{x}^{2}}+5x-13={{\left( x+1 \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+3x-14=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-\frac{7}{2} \\ x=2 \\ \end{matrix} \right.. \\ \end{align}

Thay lần lượt  và x=2 vào \sqrt{3{{x}^{2}}+5x-13}=x+1, ta thấy chỉ có x=2 thỏa mãn.

Kết luận: Nghiệm của phương trình là x=2.

Câu trắc nghiệm mã số: 2866,2867,2868,2869,2870,2871,7688,7689,7690,7691
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CD