Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax_0+by_0 < c

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x;y là bất phương trình có một trong các dạng sau:ax+by \le c; ax+by < c; ax+by \ge c ; ax+by >c. Trong đó a,b,c là các số cho trước; a,b không đồng thời bằng 0 và x,y là các ẩn.

Ví dụ: 

Các bất phương trình x+3y>2;2x-y\le0;3y+11 \ge0 là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình 9x^2+y<1 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa x^2.

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình ax+by < c.

  • Mỗi cặp số (x_0;y_0) thỏa mãn ax_0+by_0 < c được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
  • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ví dụ: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x-y>3. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên?

a) (x;y)=(1;2);

b) (x;y)=(3;1).

Hướng dẫn giải

a) Vì 2.1-2=0<3 nên cặp số (1;2) không là nghiệm của 2x-y>3.

b) Vì 2.3-1=5>3 nên cặp số (1;2) là nghiệm của 2x-y>3.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình ax+by \le c được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
  • Đường thẳng d có phương trình ax+by=c chia mặt phẳng tọa độ Oxy ra làm hai nửa mặt phẳng bờ d:
  • Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn ax+by>c.
  • Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn ax + by < c.
  • Bờ d bao gồm các điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn ax+by=c.

Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by\ge c.

  1. Vẽ đường thẳng d:ax+by=c trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
  2. Lấy 1 điểm M(x_0;y_0) không thuộc d.
  3. Tính ax_0+by_0 và so sánh với c.
  4. Nếu ax_0+by_0>c thì nửa mặt phẳng tính cả bờ d chứa M là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ax_0+by_0 > c thì nửa mặt phẳng tính cả bờ d không chứa M là miền nghiệm của bất phương trình.

 

Ví dụ: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x-2y \ge 1.

Hướng dẫn giải

Vẽ đường thẳng d:x-2y=1 đi qua hai điểm A(1;0);B (0;-\frac12).

Xét điểm O(0;0) \notin d. Ta thấy 0-2.0=0<1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng tính cả bờ d, không chứa gốc tọa độ O. (miền nghiệm là miền không bị gạch chéo)

 

  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CD