Lớp 10 Toán 10 - Cánh diều

Tọa độ của vectơ

1. Tọa độ của vectơ

Cho hệ trục Oxy, ta có:

  • Vectơ đơn vị của trục hoành là \overrightarrow i (1;0).
  • Vectơ đơn vị của trục tung là \overrightarrow j (0;1) .
  • Với mỗi vectơ\overrightarrow u, ta luôn có: \overrightarrow u =x_0.\overrightarrow i+y_0.\overrightarrow j. Trong đó x_0,y_0 được gọi là hoành độ, tung độ của \overrightarrow u.
  • Cho hai điểm A và B, khi đó \overrightarrow {AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A).
  • Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau, tức là:

\overrightarrow u(x;y)=\overrightarrow v(x';y') \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x' \\ y=y' \end{matrix}\right.

  • Nếu điểm M có tọa độ (x;y) thì vectơ \overrightarrow {OM}=(x;y) 

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2);B(0;1);C(-2;0). Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

 Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}.

Áp dụng công thức tính tọa độ vectơ khi biết hai điểm, ta có: \overrightarrow {AB}=(-1;-1) và \overrightarrow {DC}= (-2-x_D;-y_D).

Ta có:\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC} \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -1=-2-x_D \\ -1=-y_D \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x_D=-1 \\ y_D=1 \end{matrix}\right..

Vậy D(-1;1).

 

Ví dụ 2: Tìm tọa độ các vectơ sau:

a) \overrightarrow a=-3i+4j

b) \overrightarrow b=-3j

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \overrightarrow a=-3i+4j =(-3;4).

b) Ta có: \overrightarrow b=-3j =(0;-3).

 

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3). Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua trục Ox và Oy.

Hướng dẫn giải

Biểu diễn điểm M lên hệ trục tọa độ và lấy các điểm đối xứng của M.

Vậy điểm đối xứng của M qua trục Ox là điểm A(1;-3).

Điểm đối xứng của M qua trục Oy là điểm B(-1;3).

  • 9 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 CD