Trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Bài 3: Khái niệm vectơ

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 10 câu
Điểm số bài kiểm tra: 10 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng
Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng $\overrightarrow{CD}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| = \left| \overrightarrow{CD} ight|.$
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $\overrightarrow{AB}$ cùng phương $\overrightarrow{CD}.$
Hướng dẫn:
Phải suy ra $ABDC$ là hình bình hành (nếu $A,\ B,\ C,\ D$ không thẳng hàng) hoặc bốn điểm $A,\ B,\ C,\ D$ thẳng hàng.

Đáp án sai là $ABCD$ là hình bình hành.
Câu 2: Nhận biết
Tìm vectơ thỏa mãn
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là
- A.
  $\overrightarrow{ED}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{DE} ight|.$
- C.
  $DE.$
- D.
  $\overrightarrow{DE}.$
Hướng dẫn:
Vectơ có điểm đầu là $D$ , điểm cuối là $E$ được kí hiệu là $\overrightarrow{DE}.$
Câu 3: Thông hiểu
Tim vectơ thỏa mãn
Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O.$ Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
- A.
  $7.$
- B.
  $6.$
- C.
  $4.$
- D.
  $9.$
Hướng dẫn:

Đó là các vectơ: $\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{DE},\ \ \overrightarrow{ED},\ \ \overrightarrow{FC},\ \ \overrightarrow{CF}$ . Chọn 6.
Câu 4: Nhận biết
Có bao nhiêu tam giác thỏa mãn
Cho tam giác $ABC.$ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A,\ B,\ C?$
- A.
  $9.$
- B.
  $4.$
- C.
  $6.$
- D.
  $3.$
Hướng dẫn:
Đó là các vectơ: $\overrightarrow{AB},\ \ \overrightarrow{BA},\ \ \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{CB},\ \ \overrightarrow{CA},\ \ \overrightarrow{AC}.$
Câu 5: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng
Cho ba điểm $A,\ B,\ C$ phân biệt. Khi đó:
- A.
  Điều kiện đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- B.
  Điều kiện cần để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là với mọi $M,$ $\overrightarrow{MA}$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}.$
- C.
  Điều kiện cần và đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
- D.
  Điều kiện cần để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
Hướng dẫn:
Chọn: Điều kiện cần và đủ để $A,\ B,\ C$ thẳng hàng là $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{AC}.$
Câu 6: Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
- B.
  Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
- C.
  Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
- D.
  Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Hướng dẫn:
Vì vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 7: Thông hiểu
Có bao nhiêu vectơ thỏa mãn
Cho tứ giác $ABCD$ . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
- A.
  $6.$
- B.
  $12.$
- C.
  $4.$
- D.
  $8.$
Hướng dẫn:
Xét các vectơ có điểm $A$ là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là $\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{AD}\overset{}{ightarrow}$ có 3 vectơ.

Tương tự cho các điểm còn lại $B,\ C,\ D.$

Vậy chọn đáp án 12.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{0}$ cùng phương với mọi vectơ.
- B.
  $\overrightarrow{0}$ cùng hướng với mọi vectơ.
- C.
  $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} ight| > 0.$
Hướng dẫn:
Chọn $\left| \overrightarrow{AB} ight| > 0.$

Vì có thể xảy ra trường hợp $\left| \overrightarrow{AB} ight| = 0 \Leftrightarrow A \equiv B.$
Câu 9: Thông hiểu
Tìm điều kiện chính xác
Cho bốn điểm phân biệt $A,\ B,\ C,\ D$ và không cùng nằm trên một đường thẳng. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ ?
- A.
  $AB = CD.$
- B.
  $AC = BD.$
- C.
  $ABCD$ là hình bình hành.
- D.
  $ABDC$ là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ABDC$ là hình bình hành.

Mặt khác, $ABDC$ là hình bình hành $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} AB \parallel CD \\ AB = CD \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .

Do đó, điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ là $ABDC$ là hình bình hành.
Câu 10: Nhận biết
Tìm cặp vectơ cùng hướng.
Gọi $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\ \ AC$ của tam giác đều $ABC$ . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
- A.
  $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}.$
- C.
  $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{CA}.$
- D.
  $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{CB}.$
Hướng dẫn:
Cặp $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MB}$ là cặp vectơ cùng hướng.