Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách CTST

Ví dụ:

• Cặp số  là nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn khi đồng thời là nghiệm của tất cả các ất phương trình trong hệ đó.

Ví dụ: Cặp số là một nghiệm của hệ bất phương trình .

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm  có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác

Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biểu thức , với là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác , đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.

Ví dụ: Một công ty cần thuê xe để chở 150 người và 10 tấn hàng. Hiện tại bên cho thuê xe có hai loại xe có 10 chiếc và xe có 9 chiếc. Giá thuê một chiếc xe là 4 triệu, một chiếc xe cho thuê với giá 3 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu chiếc xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là nhỏ nhất? Biết rằng mỗi xe loại có thể chở tối đa 20 người và 0,8 tấn hàng, mỗi xe loại có thể chở tối đa được 10 người và 2 tấn hàng.

Hướng dẫn giải

Gọi lần lượt là số xe loại và . Khi đó số tiền cần bỏ ra để thuê xe là .

Điều kiện: ,

Ta có: xe loại sẽ chở được người và tấn hàng; xe loại sẽ chở được người và tấn hàng.

=> xe loại và xe loại sẽ chở được người và tấn hàng.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền nghiệm của hệ (*).

Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).

Hình vẽ minh họa

Hàm số sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) khi là tọa độ của một trong các đỉnh:

Ta có:

=> Giá trị của nhỏ nhất khi . Như vậy để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 3 xe loại và 9 xe loại .